福建省莆田市第五中学实验校2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省莆田市第五中学实验校2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有A、B、C、D四个选项，有且只有一个选项是正确的，请在答题卡的相应位置填涂．）
1. 如果“盈利”记作，那么表示（ ）
A. 盈利 B. 亏损 C. 少赚 D. 亏损
【答案】B
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：∵“盈利”记作，
∴表示亏损．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2. “小米粒，大民生”，如果每人节约1粒大米，那么全国人民就可以节约大米约1400000000粒．1400000000这个数可用科学记数法表示为，则n的值是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此求出n的值即可．
【详解】解：，
∴．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
3. 下列选项中所画的数轴正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过观察数轴上的原点，单位长度，正方向即可进行判断，从而选出答案．
【详解】解：A、没有正方向，所以数轴错误，故此选项不符合题意；
B、没有原点，所以数轴错误，故此选项不符合题意；
C、没有单位长度，所以数轴错误，故此选项不符合题意；
D、有原点，正方向，单位长度，所以数轴正确，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查数轴相关概念，熟练掌握规定了原点，单位长度和正方向的直线叫数轴是解题的关键．
4. -10.1，，3.14，，，2.4224222422224……中，正分数有( )．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】根据正数、分数的定义做逐个筛选，即可得到答案．
【详解】正数有：，3.14，，2.4224222422224……
分数有：-10.1，，3.14，
∴正分数有：，3.14
∴正分数有2个
故选：C．
【点睛】本题考查了正数、分数的知识；解题的关键是熟练掌握正数、分数的定义，即可完成求解．
5. 下列各组中的两项是同类项的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与-1D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【详解】解：A．x2y与-2xy2不是同类项，故此选项不符合题意；
B．x3与3x字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C．与-1是同类项；故此选项符合题意；
D．2x2y与-3x2yz不是同类项．故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查同类项定义，解题时注意两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
6. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】B
【解析】
【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
【详解】解：A、由a＝b，得到，错误；
B、由﹣2x＝﹣2y，得x＝y，正确；
C、由1，得：x＝5，错误；
D、当a≠0时，由x＝y，得，错误，
故选：B．
【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7. 某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利20%，该商品的标价为（ ）
A. 140元B. 150元C. 160元D. 170元
【答案】C
【解析】
【分析】设该商品的标价为x元，根据若按标价九折降价出售，仍可获利20%，列出方程，求解即可．
【详解】设该商品的标价为x元，
0.9x＝120×（1+20%），
解得：x＝160，
答：该商品的标价为160元，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出题目中的等量关系，列出方程．
8. 下列说法中正确的个数是（ ）
①一定是正数；②一定是负数；③一定是正数；④一定是分数．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】A
【解析】
【分析】根据正负数的概念、分数的概念，讨论a的正负，来判断此题的选项．
【详解】由绝对值非负性得：是非负数，即包括正数和零，则①错误；
当a是负数时，是正数，则②错误；
当a是负数时，仍是负数，则③错误；
当a是3的倍数，例如时，是整数，则④错误；
综上，正确的个数是0个，
故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数概念、绝对值的性质等知识点，熟记各定义与性质是解题关键．
9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱：如果每人出六钱，那么少了十六钱． 问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：根据题意得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10. 规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ）
A ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据题中的规定逐项判断出各选项的结论正确与否即可．
【详解】解：①若，即，
解得：，
则，故①正确；
②若，则，故②正确；
③若，则，即（无解）或，
解得：，即能使已知等式成立的x的值存在，故③错误；
④式子，此式子表示数轴上一个点到和的距离之和，当这个点所表示的数在与3之间时，的最小值是7，故④正确．
综上，正确的所有结论是：①②④．
故选：B．
【点睛】本题以新规定为载体，主要考查了绝对值的意义和化简、整式的加减以及一元一次方程的求解等知识，正确理解新运算法则是解题的关键．
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上．）
11. 在数轴上，与表示-6的点距离为4的点所表示的数是_______．
【答案】-2或-10
【解析】
【分析】根据数轴的特点，数轴上与表示-6的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出结果.
【详解】解：该点在-6对应点的左侧时，则为-6-4=-10，
在-6对应点的右侧时，则为-6+4=-2；
故答案为-10或-2．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．
12. 若2的倒数与1－a互为相反数，则a等于__________．
【答案】1.5
【解析】
【分析】根据倒数与相反数的定义列方程，解方程即可求解．
【详解】解：由题意得
解得 a=1.5
故答案为：1.5
【点睛】本题考查倒数、相反数的定义，也考查了一元一次方程的解法与应用，
13. 已知是关于的一元一次方程，则的值是__．
【答案】1
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义计算即可；
【详解】∵是关于的一元一次方程，
∴，，
∴且，
∴．
故答案是1．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，准确分析计算是解题的关键．
14. 若单项式与的和仍是单项式，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义；根据和是单项式可知与是同类项，再由同类项的定义求出m、n的值，进而计算即可．
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
15. 当时，多项式的值为5，则当时，的值为____．
【答案】1
【解析】
【详解】∵当时，多项式的值为5，
∴，
∴，
当时，
．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了求代数式的值，由已知求得是关键，本题运用了整体思想．
16. 有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号+12，按下述规定，将明码“lve”译成密码是_________．
【答案】rewj
【解析】
【分析】先找出“lve”中各个字母对应的数，判断出奇偶数，然后依据不同的解析式进行解答即可．
【详解】解：如l对应序号12偶数，则密码对应序号为+12=18，对应r，
如对应序号15为奇数，则密码对应序号为=5，对应e，
如v对应序号22为偶数，则密码对应序号为+12=23，对应w，
如e对应序号5为奇数，则密码对应序号为=10，对应j，
由此可得“lve”译成密码是rewj．
故答案为：rewj．
【点睛】此题考查了绝对值和求代数式的值．解题的关键是明确字母与数字的相互转化，每一个字母代表一个数字，一一对应关系．
三、解答题（本大题共9小题，共86分，请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）7
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）先乘方，再进行除法运算，最后进行减法运算即可；
（2）利用乘法分配律进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解方程
（1）2 x ＋3= x －1
（2）
【答案】（1）x=−4；（2）x=32．
【解析】
【分析】（1）根据移项、合并同类项的步骤求解即可．
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：（1）移项，得：2x−x=−1−3，
合并同类项得：x=−4；
（2）去分母，得2(2x-1)=6−(2x−1)，
去括号，得4x-2=6−2x+1，
移项，得4x+2x=6+1+2，
合并同类项，得6x=9，
系数化为1，得x=32．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，7
【解析】
【分析】先去括号、合并同类项，再将，代入求解．
【详解】解：
，
将，代入，可得：
原式
．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法则．
20. 已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，，n是绝对值最小的数，求代数式的值．
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查绝对值、相反数、倒数和有理数的混合运算，根据倒数、相反数和绝对值的意义得到，，，，，则，再代入计算即可得到答案．解题的关键是掌握求绝对值、相反数、倒数和有理数的混合运算．
【详解】解：由题可得：，，，，
，
原式，
．
21. 若，且的值与无关，求的值
【答案】
【解析】
【分析】通过整式的加减法，进行化简，再根据的值与无关，可知：x的系数等于0，列出关于y的等式，即可求解．
【详解】∵，
∴=
=
=
=，
∵的值与无关，
∴，即：．
【点睛】本题主要考查整式的化简，掌握去括号法则、合并同类项法则，是解题的关键．
22. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.
（1）用“＜”连接：0，a，b，c；
（2）化简：.

【答案】（1）a＜b＜0＜c；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据数轴上右边的数比左边的数大用“＜”连接即可；
（2）首先根据数轴判断出a-b，c-a，b-c的正负，然后利用绝对值的性质去绝对值符号即可.
【详解】解：（1）由数轴可得：a＜b＜0＜c；
（2）∵a＜b＜0＜c，
∴a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，
∴原式.
【点睛】本题考查利用数轴比较数的大小关系、化简绝对值以及整式加减等知识，熟知数轴上右边的数比左边的数大是解题关键.
23. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书中有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
（1）设快马x天可以追上慢马，请你将如下的线段图补充完整：
（2）根据（1）中线段图所反映的数量关系，列方程解决问题．
【答案】（1）见解析；（2）240x﹣150x＝150×12，快马20天可以追上慢马，见解析
【解析】
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行的路程＝快慢马速度之差×快马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）设快马x天可以追上慢马，
由题意，得240x﹣150x＝150×12，
解得：x＝20．
答：快马20天可以追上慢马．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
24. 永辉超市开展促销活动出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用上述哪种活动划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买两种商品共140件，采购员惊奇地发现按上述两种活动付款都一样．
① 请问该单位两种商品各买了多少件？
② 你能想到更划算的购买方式吗？提出你的设想，并求出最少的付款金额．
【答案】（1）选用活动二划算，能便宜180元
（2）①A种商品买了50件，B种商品买了90件；②可以分两次购买，第一次买B种商品90件和A种商品11件，第二次买A种商品39件，最少的付款金额为10449元
【解析】
【分析】（1）两种活动方式价格都算出，直接比较选择即可．
（2）①设出未知数，直接列方程计算即可．
②直接代值计算即可．
【小问1详解】
活动一需付款：（元）．
活动二需付款：（元）．
答：选用活动二划算，能便宜180元．
【小问2详解】
① 设购买A种商品件，B种商品件，则有
解得：
答：A种商品买了50件，B种商品买了90件．
② 第①问该单位购买两种商品付款金额为：
（元）．
还有更划算的购买方式，可以分两次购买，第一次买B种商品90件和A种商品11件，第二次买A种商品39件．
最少的付款金额为：
最少的付款金额为10449元．
【点睛】此题考查一元一次方程中方案选择问题，解题关键是明确不同的活动如何返利．
25. 如图1，点C在线段AB上，点C将线段AB分成两条不相等的线段AC，BC，如果较长线段BC是较短线段AC的倍，即，则称点C是线段AB的一个圆周率点，此时，线段AC，BC称为互为圆周率伴侣线段．由此可知，一条线段AB的圆周率点有两个，一个在线段AB中点的左侧（如图中的点C），另一个在线段AB中点的右侧．
（1）①如图1，若，则_________；若点D是线段AB的不同于点C的圆周率点，则AC_________BD（填“>”，“