2023年江西省南昌市青山湖区九年级下学期3月质量调研数学试卷

这是一份2023年江西省南昌市青山湖区九年级下学期3月质量调研数学试卷，共16页。试卷主要包含了已知点，均在反比例函数等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点，均在反比例函数（为常数）的图象上，若，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．在做抛掷硬币试验中，某人抛掷次，其中正面朝上有处次，若正面朝上的频率是P，则下列说法正确的是（ ）
A．P一定等于0.5B．多投一次，P更接近0.5
C．P一定不等于0.5D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近
5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分別为85°，31°，则的度数是（ ）
A．27°B．31°C．30°D．54°
6．反比例函数的图象如图所示，二次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则__________．
8．关于的一元二次方程有两个不同的实数根，，且，则__________．
9．如图，中，，将绕点C顺时针旋转30°得到△DEC，若点D正好在BA的延长线上，则的值为__________．
10．《九章算术》记载了一个方程的问题，译文为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实“相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当．问上、下禾每束之实各为多少升？设上、下禾每束之实各为x升和y升，则依题意可列方程组为__________．
11．如图．在平面直角坐标中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点B在函数的图象上，若，菱形的面积为，则k的值为__________．
12．在纸片中，，，，是边上一点，连接．沿CP把纸片裁开，若是等腰三角形，则的长可能为__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（本大题共2小题，每小题3分，共6分）
（1）；
（2）在中，，，求的度数．
14．第24届北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，倒数至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．李老师将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后邀请同学随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．
（1）若随机抽取一张卡片，则上面写有“立夏”的概率为__________；
（2）老师选出写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片冼匀后背面朝上放在桌面上，请小星从中抽取一张卡片记下节气名称不放回，再洗匀后从中随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用列表或画树状图的方法，求两次抽到的卡片上分别写有立春、立冬节气名称的概率．
15．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时，越给人一种美感．如图，某女士身离165cm，下半身长与身高的比值是0.60．
（1）求该女士下半身长；
（2）为尽可能达到美的效果，求她应穿的高跟鞋的高度．（结果精确到0.1）
16．如图，已知是的外接圆，，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图1的上作点D，使为等腰直角三角形；
（2）在图2的上作点M，N，使四边形BCMN为正方形．
17．沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的装置．它是根据均匀的沙粒从一玻璃球漏到另一个玻璃球的数量来计量时间．其中上面玻璃球中沙粒完全流入下面玻璃球后立即将沙漏倒置（倒置时间忽略不计），重新进行计时，周而复始．某课外数学小组观察发现：该沙漏上面玻璃球沙粒剩余量粒与流入时间秒成一次函数关系（不考虑其他因素），当流入时间在第3秒时，上面玻璃球剩余沙粒1140粒，当流入时间在第9秒时，上面玻璃球剩余沙粒1020粒．
（1）求出上面玻璃球沙粒余量粒与流入时间（秒）之间的函数关系式；
（2）求沙漏恰好完成第一次倒置所需时间．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”、“陶艺”、“园艺”、“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？”（要求必须选修一门且只能选修一门）的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：
（1）请补充条形统计图，并计算共有__________名学生参与了本次问卷调查；
（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是__________度；
（3）若该校七年级共有550人，请你估计选修“园艺”的同学人数为多少？
19．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴，轴依次交于点B，点C．
（1）当时，求的值；
（2）判定AB与BC的比值能否与相等？若有，求线段的长度；若没有，请说明理由．
20．如图1是一座拱桥，图2是其侧面示意图，斜道的坡度，斜道的坡度，测得湖宽米，米，米，已知弧所在圆的圆心在上．（备注：坡度即坡角的正切值，如的坡度．）
（1）分别求拱桥部分C、D到直线的距离；
（2）求弧CD的长（结果保留）．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，是的外接圆，分别过A，C作，．
（1）求证：；
（2）若．
①求证：是的切线；
②已知，当四边形的某条边所在直线过圆心O时，求的半径．
22．为增强学生身体素质，创设体育文化氛围，某校开展田径运动会，小贤同学报了投铅球比赛的项目，如图曲线AB就是他投出的铅球运动路线，呈抛物线形，出手点A离地面BC的高度为，铅球飞行的水平距离的长度为13m．过作于点，以OB为轴，为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．
（1）写出，两点的坐标；
（2）若抛物线的解析式为
①求的取值范围；
②若，求小贤同学投出的铅球运动路线（抛物线）的解析式．
六、解答题（本大题共12分）
23．●问题发现
如图1，和都是等边三角形，边和在同一直线上，是边的中点，，连接，则下列结论正确的是__________．（填序号即可）
①；②；③；④整个图形是轴对称图形．
●数学思考
将图1中的绕着点旋转，不动，连接和，如图2，则和具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；
●拓展应用
已知，，在图1中的绕着点旋转的过程中，当时，求线段的长度．
2023年青山湖区九年级质量调研测试
数学答案卷
说明：
1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．D 2．B 3．B 4．D 5．A 6．B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．5 8． 9． 10． 11． 12．5或6或7.2
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（本大题共2小题，每题3分）
（1）解：
2分
，．3分
（2）解：∵，，
∴， 2分
∴ 3分
14．解：（1）解：∵“立夏”只占二十四节气中的一个，
∴．2分
（2）将“立春、立夏、立秋、立冬”分别用“1，2，3，4”表示，画树状图如下：
4分
∵共有12种等可能的结果，其中抽中立春、立冬的结果有两种：
∴P（抽中立春，立冬）．6分
15．解：（1） 2分
（2）设需要穿的高跟鞋是ycm，则
4分
解得：
答：该女士下半身x为99cm，她应穿的高跟鞋的高度为7.8cm．6分
16．解：（1）画图如下：
方法一：
2分
点D即为所求．3分
方法二：
2分
点D即为所求．
（2）画图如下：
4分
正方形BCMN即为所求．6分
17．解：（1）设一次函数的解析式．
将和分别代入．得
解得．2分
∴．3分
（2）∵沙漏恰好完成第一次倒置，
∴．
即，解得．4分
∴沙漏恰好完成第一次倒置的时间是60秒．6分
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．解：（1）如图所示，
2分
120．3分
（2）99．
（3）样本中厨艺人数：（人）5分
样本中园艺人数：（人）6分
七年级中园艺人数：（人）7分
答：估计七年级共有110人选修“园艺”．8分
19．解：（1）过点A作轴于D点，则．
∵．
又．
∴．
∴，．
∵直线与y轴，x轴依次交于点B，点C，
∴，．
∴．
∴．4分
（2）能．理由如下：5分
易证．
假设，则，．6分
∴．
∴．7分
又，
故不存在与相等的可能．8分
20．解：（1）过点C作于E，过点D作于F，
在中，
∵，
设米，则米．
由勾股定理得．
解得：，（舍去）．
∴米，米．2分
同理，在中，
米
答：点C到直线AB的距离为15米，点D到直线AB的距离为20米．4分
（2）连接OC，OD．
∵米，米，米，
∴米．
设米，则米，
∴．
解得：，即米，米．6分
在和中，
∴．
∴，．
∴弧CD的长（米）．8分
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（1）证明：∵，，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∴．2分
（2）①连接OA，OB，OC．
∵，．
∴OC垂直平分AB．
∵．
∴．
∴CD是的切线．5分
②（i）当直线AD过圆心O时，
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴，．
∴．
∴．
又，
∴为等边三角形．
∴．
∴．
∵垂直平分，
∴．
∴．7分
（ii）当直线过圆心时，如图．
∴．
综上所述，的半径为或3cm．9分
22．解：（1）∴，．2分
（2）①∵，
∴．4分
②∵，
∴对称轴：直线．
故该抛物线与轴的交点为．6分
∴设．
将代入上式子得．
∴．
∴．8分
故小贤同学投出的铅球运动路线的解析式为．9分
六、解答题（本大题共12分）
23．解：●问题发现：①③④．2分
●数学思考：，．理由如下：4分
连接，，由图1，，，
可得．绕着点旋转，
仍然成立．∵是等边三角形，
∴，．
∴．
同理，，．
∴，．
∴．
∴．
∴，．6分
延长交于点，交于点，
又，∴．
∴．
∴．8分
●拓展应用
当时，∵，∴，，三点共线．
如备用图1，
设，则．∵，
∴在中，．
解之得：．又，
∴
即．10分
如备用图2．
设，则．∵，
∴在中，．
解之得：．
又，∴
即．
综上所述，．12分