浙江省杭州市余杭区中泰中学等2校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

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二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．1．12．5-2．13．1
14．x2+65x−350＝0．（方程不化简不扣分）15．5．16．①②③ = 4 \* GB3 ④．
三、解答题：本题有7小题，共66分．
17．（本题满分6分）计算：
解：（1）2．分
（2）30+126．分
（3）22．分
18．（本题满分8分）解下列一元二次方程：
解：（1）x1＝0，x2＝3；分
（2）x1＝2+5，x2＝2−5．分
19．（本题满分8分）
（1）证明：由题意得△＝[−(a+2)]2−4(a+1)
＝a2+4a+4−4a−4
＝a2．
∵a2≥0，∴△≥0．
∴方程总有两个实数根．分
（2）解：解方程x2−(a+2)x+a+1＝0，
得x1＝1，x2＝a+1，
∵方程的两个实数根都是正整数，
∴a+1≥1．
∴a≥0．
∴a的最小值为0．分
20．（本题满分10分）
解：a=13-2=3+23-23+2=3+2．
b=13+2=3-23+23-2=3-2．分
（1）ab=3+23-2=1．分
a＋b=3+2+3-2=23．分
（2）ba+ab=b2+a2ab=a+b2-2abab=10．分
21．（本题满分10分）
解：（1）设AD=1，则AB=2，
所以AC=AD2+DC2=3，
所以DE=AD×DCAC=63，
所以AE=ED2+AE2=33，
同理CF=33，
所以CF=3-2×33=33，
即AE＝EF＝CF．分
（2）因为AE＝EF＝CF，
所以S△ADC=3S△DEF，
所以S四边形DEBF：S矩形ABCD=1：3．分
22．（本题满分12分）
解：（1）BC=(48−3x)米．分
（2）x(48−3x)=180，分
解得x1=6，x2=10，
因为0≤48−3x≤27，且0≤x≤15，
所以7≤x≤15，
所以x=10米．分
23．（本题满分12分）
解：（1）(180−20+100)×(50−10)=10400元．分
（2）设定价a元，则(a−20)(50−a-18010)=10640，
解得a=300或a=400，
所以房间单价定为300元或400元．分
（3）设定价a元，则(a−20)(50−a-18010)= -110a-3502+10890，
所以a=350元时，最大利润10890元．分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
B
B
A
D
C
B