湖南省邵东市第七中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

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注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级等信息；将答案正确填写在答题卡上.
一、单选题（共18小题，每小题3分，共54分）
1. 已知，则A，B两点间的距离为（ ）
A. 5B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两点间距离公式求出答案.
【详解】A，B两点间的距离为.
故选：B
2. （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量的加减法即可得到答案.
【详解】.
故选：C.
3. 过两点的直线的倾斜角是，则（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用两点坐标求斜率与斜率的定义即可得解.
【详解】因为过两点的直线的倾斜角是，
所以，解得.
故选：B.
4. 已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（ ）
A. B. C. 12D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据椭圆的标准方程建立方程，解之即可求解.
【详解】由题意知，，
又，所以，
即实数的值为12.
故选：C
5 向量，若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间向量平行列出关于的方程组，解之即可求得的值.
【详解】因为，所以，由题意可得，
所以，则．
故选：C.
6. 圆与圆的位置关系为（ ）
A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆心距与半径的关系判断.
【详解】由题意，圆，则圆心，半径，
圆，则圆心,半径，
所以两圆圆心距，所以两圆外切.
故选：B.
7. 已知，则（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量数量积的坐标运算求值即可.
【详解】因为.
故选：B
8. 已知直线和圆，那么圆心到直线的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出圆心的坐标，利用点到直线的距离公式可求得结果.
【详解】圆心为，故圆心到直线的距离是.
故选：C.
9. 已知直线方程为，直线方程为，则两直线交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】联立两直线方程，可得出两直线的交点坐标.
【详解】联立，解得，因此，两直线的交点坐标为.
故选：A.
10. 若直线与直线互相垂直，则实数的值是（ ）
A. 1B. －1C. 4D. －4
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用两直线垂直时系数的关系求解即可.
【详解】由题可知，，解得.
故选：B
11. 椭圆的焦点为为椭圆上一点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用椭圆的定义求出结果.
【详解】椭圆的长半轴长，依题意，，而，
所以.
故选：D
12. 经过点，且与直线平行的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出直线斜率，利用点斜式写出直线方程即可.
【详解】直线斜率，
故经过点，且与直线平行的直线方程为，
整理得.
故选：B.
13. 点与圆的位置关系为（ ）
A. 点在圆外B. 点在圆内C. 点在圆上D. 与m的值无关
【答案】A
【解析】
【分析】将点的坐标代入圆的方程即可判断得到结果.
【详解】，
在圆外，
故选：A.
14. 已知点，，，则ΔABC外接圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将A,B,C三点画在坐标系中，根据三角形外接圆圆心到各顶点距离相等，可得外接圆的圆心，进而求解.
【详解】如图所示，易得外接圆的圆心为M(-3,0),
∴半径=5,
∴圆的方程为：
故选:B.
15. 直三棱柱中，若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由空间向量线性运算法则即可求解．
【详解】.
故选：D．
16. 若方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将圆的一般方程写成标准方程，再根据等号右边的式子大于求解.
【详解】原方程可化为，
方程表示圆，则有，即.
故选：D
17. 已知直线的方程为，若直线与圆相交，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把圆的一般方程化为标准方程，得到圆心和半径，再由圆心到直线的距离小于半径可得；
【详解】圆的标准方程是，
圆心，
由题得，
解得．
故选：D.
18. 在椭圆中，，分别为椭圆的左右顶点，为左焦点，是椭圆上的点，求△MF1A2的面积最大值（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析题意可知点为短轴端点时，△MF1A2的面积取最大值，计算即可求得结果.
【详解】由题意可知点为短轴端点时，△MF1A2的面积取最大值，
因为椭圆方程为：，所以，
即有S=12(a+c)×b=12×8×4=16.
故选：A.
【点睛】本题主要考查椭圆的方程的简单应用，考查了椭圆中的三角形的面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
19. 已知，,且，则____．
【答案】2
【解析】
【分析】由向量垂直的坐标运算即可求解
【详解】
，则
即
【点睛】本题考查了向量垂直坐标的运算，属于基础题．
20. 已知直线在两坐标轴上的截距分别为a，b，则_____
【答案】##
【解析】
【分析】根据截距定义，分别令，可得.
【详解】由直线，令得，即
令，得，即，
故.
故答案为：
21. 平面上三个点写出平面的一个法向量为______.
【答案】(答案不唯一)
【解析】
【分析】根据平面法向量的定义计算即得.
【详解】由则，
设平面的法向量为，则由,可取.
故答案为：.
22. 已知是直线的方向向量，是平面的法向量，如果，则__________．
【答案】24
【解析】
【分析】本题涉及直线的方向向量与平面的法向量的关系.如果直线垂直于平面，那么直线的方向向量与平面的法向量平行.根据向量平行的性质来求解的值.
【详解】因为，所以与平行.对于两个平行向量和，
根据向量平行的性质，存在实数，使得.
即.根据向量相等的对应分量相等，可得.
那么，.
将，代入，可得.
故答案为:24.
三、解答题（共3小题，每小题10分，共30分）
23. 已知向量，，.求：
（1）；
（2）.
【答案】（1）5；（2）.
【解析】
【分析】(1)根据空间向量的坐标运算可得答案.
（2）先由空间向量的坐标运算得出向量的坐标，再由模长公式可得答案.
【详解】（1）由，，
得.
（2）因为，
所以.
24. 已知椭圆，焦距为2，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆左焦点为，椭圆上A点横坐标为，求椭圆的长轴长、短轴长及的面积.
【答案】（1）
（2）长轴长为，短轴长为，
【解析】
【分析】（1）根据焦距和离心率得到，进而求出，得到椭圆方程；
（2）由（1）得到长轴和短轴长，并求出A点坐标，得到面积.
【小问1详解】
由题意得，解得，
故，
故椭圆方程为；
【小问2详解】
由题意得F1−1,0，
椭圆的长轴长为，短轴长为，

将代入中得，，
不妨设，
显然⊥轴，故.
25. 如图，在正方体中，
（1）求证：平面；
（2）求证：.
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据正方体的性质得到，即可得证；
（2）根据正方体的性质得到、，即可证明平面，从而得证.
【小问1详解】
在正方体中，
又平面，平面，所以平面；
【小问2详解】
连接、，在正方体中为正方形，
所以，
又平面，平面，所以，
又，平面，
所以平面，又平面，所以.