广东省汕头市龙湖实验中学2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题

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这是一份广东省汕头市龙湖实验中学2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题，共15页。试卷主要包含了下面四个图形是轴对称图形的是，下列图形中具有稳定性的是，下列命题中，真命题的个数是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1. 下面四个图形是轴对称图形的是（☆）
A. B. C. D.
2. 下列图形中具有稳定性的是（ ☆ ）
A. 正三角形B. 正方形 C. 正五边形D. 正六边形
3. 如右图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识
很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（☆ ）
A. B. C. D.
4. 若等腰三角形一个角等于80°，则它的底角是（ ☆）
A. 80°B. 50° C. 60°D. 80°或50°
5. 已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不能是（ ☆）
A. 4B. 7C. 11 D. 3
6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是( ☆ )
A. ADB. DEC. ACD. BC
7. 如图，△ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（ ☆ ）
A. ∠1＝∠A+∠BB. ∠1＝∠2+∠A C. ∠1＝∠2+∠B D. ∠2＝∠A+∠B
8. 正多边形一个内角为144°，那么该正多边形的边数为（ ☆ ）
A. 8B. 9 C. 10 D. 11
9. 下列命题中，真命题的个数是（ ☆ ）
①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等．
A. 4个B. 3个 C. 2个D. 1个
10. 在△ABC中，，，D为BC中点，E，F分别是AB，AC两边上的动点，且，下列结论：①；②的长度不变；③的度数不变；④四边形AEDF的面积为.其中正确的结论个数是（ ☆）
A. 1个B. 2个 C. 3 D. 4个
第10题图
第７题图
第６题图

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.在平面直角坐标系中，点(３,-２)关于x轴的对称点的坐标为 ☆ ．
12. 五边形从某一个顶点出发可以引 ☆ 条对角线．
13. 如图所示，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你计算BC的长是 ☆ m。
14. 已知：如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是 ☆ ．
15. 如图，已知ADBC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF＝4cm，AB＝5cm，则△APB的面积为 ☆cm2
第１5题图
第１4题图
第１３题图
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16. 一个等腰三角形，周长为18cm，三角形一边长5cm，求其它两边长.
17.如图，DE分别与△ABC的边AB，AC交于点D，点E，与BC的延长线交于点F，∠B＝65°，∠ACB＝70°，∠AED＝42°，求∠BDF的度数．
18. 已知，如图点、分别在坐标轴上，点的坐标为，．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线分别交轴、线段于点、．
（2）求证：．
第17题图第18题图
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.在平面直角坐标系中△ABC的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的；
（2）写出点C1的坐标；
（3）通过画图，在y轴上找一个点D，使得AD+BD最小．
20．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．
第19题图第20题图
21. 图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有，．
（1）求证：垂直平分；
（2）若，当时，求的值．
解答题（三）：本大题共2小题，第22题12分，第23题15分，共27分
22. 如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE=CF；
（2）若AB=15，AC=9，求BE的长．
23. 问题背景：“半角模型”问题．如图1，在四边形中，，，，点E，F分别是上的点，且，连接，探究线段之间的数量关系．
（1）探究发现：小明同学的方法是延长到点G．使．连结，先证明，再证明，从而得出结论：__________；
（2）拓展延伸：如图2，在四边形中，，，
E、F分别是边上的点，且，请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
（3）尝试应用：如图3，在四边形中，，，E、F分别是边延长线上的点，且，请探究线段具有怎样的数量关系，并证明．
初二数学期中考试卷答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16. （７分）一个等腰三角形，周长为18cm，三角形一边长5cm，求其它两边长.
解:当底长为５cm，则腰长（１８－５）÷２＝６.５cm，则三边长为6.5cm,6.5cm,5cm;能构成三角形。３分
当腰长为５cm，则腰长１８－５－５＝８cm，则三边长为８cm５cm,5cm;能构成三角形。３分
∴其它两边长分别为6.5cm,6.5cm,或８cm５cm, １分
17.（７分）如图，DE分别与△ABC的边AB，AC交于点D，点E，与BC的延长线交于点F，∠B＝65°，∠ACB＝70°，∠AED＝42°，求∠BDF的度数．
解：在中，，
∴ ４分
由三角形外角的性质可得：３分
18.已知，如图点、分别在坐标轴上，点的坐标为，．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线分别交轴、线段于点、．
（2）求证：．
（1）如图所示，直线ＣＤ为所求。３分
（2）
１分
垂直平分
，１分
（ASA）２分
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.在平面直角坐标系中△ABC的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的；
（2）写出点C1的坐标；
（3）通过画图，在y轴上找一个点D，使得AD+BD最小．
解：（1）如图所示，即为所求；１分
２分
（2）根据图形可得：点的坐标为３分
故答案为：
（3）如图所示，确定关于轴对称的点，连接，交轴于，点D即为所求．１分
２分
20．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．
21. 图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有，．
（1）求证：垂直平分；
（2）若，当时，求的值．
解：（１）在和中
∴ ２分
∴
∵
∴是等腰三角形１分
∴，
∴垂直平分；１分
（２）∵，
∴当伞收紧时，点P与点A重合，
∴ ２分
当时，
∵
∴是等边三角形２分
∴
∴．１分
解答题（三）：本大题共2小题，第22题12分，第23题15分，共27分
22. 如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE=CF；
（2）若AB=15，AC=9，求BE的长．
解：（1）连接CD，
∵DG垂直平分BC，
∴BD=CD，１分
∵AD平分，，，
∴，２分
在和中，
，
∴，２分
∴；１分
（2）在和中，
，
∴，２分
∴，
∵，，
∴，２分
即，解得．２分
23. 问题背景：“半角模型”问题．如图1，在四边形中，，，，点E，F分别是上的点，且，连接，探究线段之间的数量关系．
（1）探究发现：小明同学的方法是延长到点G．使．连结，先证明，再证明，从而得出结论：_____________；
（2）拓展延伸：如图2，在四边形中，，，E、F分别是边上的点，且，请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
（3）尝试应用：如图3，在四边形中，，，E、F分别是边延长线上的点，且，请探究线段具有怎样的数量关系，并证明．
（１）．２分
解：（２）中的结论仍然成立．１分
证明：如图②中，延长至M，使，连接．１分
∵，
∴，１分
在与中，，
∴．１分
∴．
∵，
∴．
∴，即．１分
在与中，，
∴．１分
∴，即，
∴；１分
（3）解：结论：．１分
证明：如图③中，在上截取，使，连接．１分
∵，
∴．１分
在与中，
，
∴．１分
∴．
∴．１分
∴．
∵，
∴，１分
∴，
∵，
∴．１分
１
２
３
４
５
６
７
８
９
10
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｃ
Ｃ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
１１
１２
１３
１４
１５
（３，２）
２
７
∠ＡＣＢ=ＤＢＣ,或∠ＡＢＣ=∠ＤＣＢ，等
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