2022年广东省东莞市黄江中学中考一模数学试卷

这是一份2022年广东省东莞市黄江中学中考一模数学试卷，共4页。试卷主要包含了下列各数中，最大的数是，下列几何体中，俯视图是矩形的是，若关于x的一元二次方程，上述结论中正确的个数是等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中，最大的数是（ ）
A．﹣B．C．0D．﹣2
2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×109 C．0.44×1010 D．4.4×108
3．已知8x＝10，2y＝4，则23x+2y的值为（ ）
A. 40B. 80C. 160D. 240
4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．45°C．50°D．30°
6．点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）
7．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
8．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（ ）
A．12B．13C．13.5D．14
9．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2
10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．上述结论中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分）
11．16的平方根是 ．
12．因式分解：a2b﹣25b＝ ．
13．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC的面积之比等于 ．
第13题第15题第16题
14．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD垂直于AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC＝ ．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．
17．如图，ABCD为正方形，∠CAB的角平分线交BC于点E，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点G，CF与AB的延长线交于点F，连接BG、DG、与AC相交于点H，则下列结论：①△ABE≌△CBF；②GF＝CG；③BG⊥DG；④DH＝（﹣1）AE，其中正确的是 ．
解答题（一）（本大题共有3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：
19.先化简，再求值：，其中x＝4．
20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
解答题（二）（本大题共有3小题，每小题8分，共24分）
21．受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召．开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型．某校从“电脑、手机、电视、其它“四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查．调查结果显示．每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息．解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该校共有1500名学生．估计全校用手机上网课的
学生共有 名；
（3）在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题．求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．
22．某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？
23．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出中x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
解答题（三）（本大题共有2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）求证：2DE2＝CD•OE；
（3）若tanC＝，DE＝，求AD的长．
25．如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB面积最大，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设点Q（异于C点）是抛物线上的一个动点，是否存在一点Q，使S△QAB＝S△CAB．若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．