2023年九年级中考数学重难点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）练习-中考数学专题

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1．某超市购进一批水果，成本为8元/，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价（元/）与时间第天之间满足函数关系式（，为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量与时间第天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值．
(1)求与的函数解析式；
(2)在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？
2．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．
（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）
（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
3．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒
(1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为_______盒，每盒口罩的利润为______元．
(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？
(3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．
4．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于150元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请求出m的取值范围．
5．某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：．
(1)如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式（无需自变量的取值范围）；
(2)如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，求年利润S的最大值；
6．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？
(2)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，同每件衬衫应降价多少元？
(3)该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请说明理由．
7．某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．
(1)求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
(2)若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？
8．某网店销售一种玩具，每个进价为20元．调查发现，当销售价为25元时，平均每天可售出250个；而当销售价每增加1元时，平均每天的销售量将减少10个．该网店要求每个玩具的利润不低于10元且不高于17元．
(1)网店若希望平均每天获利2250元，则每个玩具的定价应为多少元？
(2)网店决定每销售1个玩具，就捐赠元给希望工程，帮助困难学生．若平均每天扣除捐赠后可获得最大利润为1690元，求a的值．
9．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于65元，经市场调查、每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)直接写出y与x之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
10．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元．
(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；
(2)求w与x之间的函数关系式；
(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
11．红灯笼，象征着阖家家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同， 已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；
(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元．
①填空：与之间的函数关系式是___________；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大?最大利润是多少元?
12．某商场销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10 件．设销售单价为x（）元．
(1)写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式．
(2)设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大．
(3)超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得一周内净利润（净利润=毛利润经营费用）最大，超市对该商品定价为______元，最大毛利润为______元．
13．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱，某商店经销吉祥物“冰墩墩”玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨1元，月销售量就减少10件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：
(1)求当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元；
(2)商店想在月销售成本不超过9000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，求销售定价应为多少元？
14．某汽车店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表：
（注：厂家要求店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍．）
根据以上信息解答下列问题：
(1)用含x的代数式表示y；
(2)今年第三季度该店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求x的值；
(3)求该店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润．
15．某公司购进一批受环境影响较大的商品，该商品需要在特定的环境中才能保存．已知该商品成本y（元/件）与保存的时间第x（天）之间的关系满足，该商品售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间满足一次函数关系，其对应数据如下表所示．
(1)求商品的售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间的函数解析式；
(2)求保存第几天时，该天此商品不赚也不亏；
(3)请你帮助该公司确定在哪一天卖出时，该天每件商品能获得最大利润，并求此时每件商品的售价是多少？
16．某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元．
(1)商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个14.45元售出，求每次降价的百分率；
(2)市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个．
①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元？
②若要使用甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元？此时最大利润为多少元？
时间第天
…
2
5
9
…
销售量
…
33
30
26
…
x（元/件）
40
50
60
y（件）
10000
9500
9000
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
每辆进价（万元）
每辆售价（万元）
每季度销量（辆）
A
60
x
B
50
y
x（天）
…
1
2
…
p（元/件）
…
97
105
…
参考答案：
1．(1)y＝−x＋35（1≤x≤10，x为整数）；
(2)在这10天中，第7天和第8天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为378元．
2．（1）；（2）70元；（3）80元．
3．(1)(20+2x)盒，(20-x) 元
(2)每盒售价应定为60元
(3)每盒售价应定为65元时，最大日利润是450元
4．（1）；（2）这一周该商场的最大利润为540000元，售价为120元；（3）
5．(1)
(2)万
6．(1)平均每天可售出28件衬衫，此时每天销售获利1008元．
(2)每件衬衫应降价10元．
(3)不能．
7．(1)；
(2)销售单价定为40元时，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大，最大利润是2000元；
8．(1)35元
(2)4
9．(1)
(2)当时，W取得最大值为1750
10．(1)
(2)
(3)该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元
11．(1)甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；
(2)①；②乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．
12．(1)
(2)，当时，毛利润w随x的增大而增大
(3)75，5000
13．(1)涨10元或30元
(2)80元
14．(1)
(2)90
(3)675万元
15．(1)
(2)12天
(3)该商品在第3天卖出时，该天每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价为113元
16．(1)每次降价的百分率是
(2)①每个应降价3元；②每个应降价2元，利润有最大值，最大利润为360元