浙江省衢州市江山市SNE联盟2024--2025学年上学期八年级数学期中考试卷

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1-5：BDBAC 6-10：ACCDA
二、填空题（本题有6小题,每小题4分，共24分）
11. 2x−1−2------------------------- 3分
数轴略 ------------------------- 5分
（2）x≥5 ------------------------- 8分
19.(6分,每空1分)
（第19题）
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB ，
∵AD是BC边上的中线，
∴AD ⊥ BC（等腰三角形三线合一）．
∴∠ADC＝90°．
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°．
∵∠ECB+∠B＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE．（等角的余角相等）
(8分)(1) ∵△ABC和△CDE均为等边三角形,
∴AC=BC，∠ACB=∠ABC=∠CAB= 60°,
CD =CE,∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠BCD. ------------------------- 2分
在△ACE 和△BCD中，
AC=BC，∠ACE=∠BCD,CE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS). ------------------------- 5分
∵∠ABC=60°,∠ABC+∠CBD=180°,
∴∠CBD=120°，
∵△ACE≌△BCD,∴∠CAE=∠CBD=120°
∴∠DAE= ∠CAE-∠CAB=60°. -------------- 8分
21.(8分)（1）连结DE.由AD⊥BC,AE=BE，可得 DE=AE -------------- 4分
又AE=CD(已知)，∴DE=CD.DG⊥CE,CG=EG -------------- 8分
22.(8分)由已知得 AB=10cm,∠AED=∠C=Rt∠,AE=AC=6cm,DE=DC,则BE=4cm.----- 4分
在Rt△BED 中,BE² +DE2=BD2 ,即 42 +CD2=(8-CD)²,解得CD=3cm ----- 8分
(10分)
（1）△ABC 与 △ACD ； △ABC 与 △BCD ； △ACD 与 △BCD 是“等角三角形”．
（任意写出两对“等角三角形”即可）--------------- 2分
（2）证明：在 △ABC 中， ∠A=40° ， ∠B=60° ，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=80° ，
∵CD 为角平分线，
∴∠ACD=∠DCB=12∠ACB=40° ，
∴∠ACD=∠A ， ∠DCB=∠A ，
∴CD=AD ，
∴△ACD 是等腰三角形， ------------------------- 4分
∵在 △DBC 中， ∠DCB=40° ， ∠B=60° ，
∴∠BDC=180°−∠DCB−∠B=80° ，
∴∠BDC=∠ACB ，
∴△BCD 与 △ABC 是“等角三角形”，
∴CD 为 △ABC 的等角分割线．------------------------- 6分
∠ACB 的度数为 100° 或 115° 或 260°3 或 310°3 ．
（每写一个1分）-------------------------10分
24.(12分)(1)90° --------------- 2分
(2)①∵∠DAE=∠BAC,
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC.
∴∠CAE=∠BAD.
在△ABD 和△ACE中
AB=AC，∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠B=∠ACE,
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=180°-∠BAC.
可知β=180°-a,∴a、β存在的数量关系为a+β=180°.--------------- 8分
②当点 D在射线BC上时,如图1,a+β=180°.
当点D在射线 BC的反向延长线上时,如图2,a=β. ----------- ---- 10分
---- 12分