黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中数学试题，文件包含黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中数学试题docx、23级高二上期中数学试题答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8道小题，每个小题5分，共40分. 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 直线将圆：平分，且与直线：平行，则直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
3. A，B，C，D，E五人站成一排，如果C，D必须相邻，那么排法种数为（ ）
A．48B．24C．20D．16
4. 如图，圆O的半径为定长，A是圆O内一个定点，P是圆O上任意一点，线段AP的垂直平分线l与直线OP相交于点Q，当点P在圆O上运动时，点Q的轨迹是（ ）
A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.圆
5. 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉
末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.如图
所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为10的双曲线的
一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒
外侧表面计算）的上底直径为62cm，下底直径为92cm，喉部（中间最细
处）的直径为8cm，则该塔筒的高为（ ）
A．272cmB．18cmC．2722cmD．182cm
6. 已知椭圆，则椭圆上的点到点的距离的最大值是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线的方程为，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，则（ ）
A. B. 3C. D. 2
8. 已知双曲线：（，）的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3道小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分或4分，有选错的得0分.
9. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ）
A. 当时，曲线C是椭圆
B. 当或时，曲线C是双曲线
C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则
D. 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则
10. 以下四个命题表述正确的是（ ）
A. 两圆与的公共弦所在的直线方程为
B. 圆：与圆：恰有三条公切线
C. 为圆：上的点，则的最大值为25
D. 若圆：上有且仅有两个不同点到直线：的距离为1，则的取值范围是
11. 已知点是抛物线：上一点，过点P作抛物线：的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，H为线段MN的中点，F为的焦点，则（ ）
A．若，则直线MN经过点FB．直线轴
C．点H的轨迹方程为D．
三、填空题：本题共3道小题，每小题5分，共15分.
12. 有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有 种不同的投入方法．
13. 已知是椭圆16x2+25y2=1600上的一点，且在x轴上方，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为-43，则△PF1F2的面积为_____________.
14. 已知点是双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0左支上一点，是双曲线的左、右两个焦点，且与两条渐近线相交于两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是___________．
四、解答题：本题共5道小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （本小题满分13分）
已知直线，直线，与交于点点.
(1)求线段的垂直平分线的方程；
(2)求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程.
16. （本小题满分15分）
已知是双曲线的一条渐近线，点在上.
(1)求的方程.
(2)已知直线的斜率存在且不经过原点，与交于两点，的中点在直线上.若，的面积为，求的方程.
17. （本小题满分15分）
已知椭圆，四点、、、中恰有三点在椭圆上．
（1）求的方程；
（2）设直线不经过点且与相交于，两点，若直线与直线的斜率的和为0，求证：的斜率为定值.
18. （本小题满分17分）
已知动圆过定点，且截轴所得的弦长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)过点的直线交的轨迹于两点.
（i）若点,求的最小值；
（ii）M为在轴上的投影，连接与分别交抛物线于，问：直线是否过定点，若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由.
19. （本小题满分17分）
如图，已知椭圆，曲线与轴的交点为，过坐标原点的直线与曲线相交于两点，直线，分别与交于点，.
(1)求；
(2)证明：以为直径的圆经过点；
(3)记、的面积分别为、，若，求的取值范围.