河北省武安市第一中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题

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一、单选题
1．设全集，集合，，则集合等于（ ）
A．B．
C．D．
2．已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ）
A．B．C．D．或
3．已知函数，若，则（ ）
A．−7B．C．D．
4．“或”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．设，则的最小值为（ ）
A．81B．27C．9D．3
7．若关于的方程在区间上有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．若是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．定义域为R B．值域为
C．在上单调递增 D．在上单调递减
10．下列各式的值等于6的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知是定义在上的偶函数，当x∈0,+∞时，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．当时，
C．在定义域上为增函数 D．不等式的解集为
第II卷（非选择题）
三、填空题
12．已知集合，，若，则实数的取值范围是
13．已知，，满足不等式，则实数m的取值范围是 .
14．已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
15．已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）当，时，求实数的取值范围.
16．某地方政府准备建造一个面积为平方米的矩形运动场地（如图所示，包括阴影部分和中间三个矩形区域），其中阴影部分为走道，走道宽度均为米，中间的三个矩形区域设计铺设塑胶地面（其中两个小场地形状大小相同），塑胶地面总面积为平方米．
(1)设矩形相邻的两边分别米和米（如图），试写出关于的关系式，并给出的取值范围；
(2)怎样设计能使取得最大值，并求出最大值．
17．定义在的函数满足，且当时，.
(1)证明：函数是奇函数；
(2)判断函数在上的单调性并证明.
18．设函数，.
(1)若在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)求关于的不等式的解集.
19．已知函数，.
(1)求函数的值域；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值.