江苏省泰州市民兴实验中学2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试题(无答案)

这是一份江苏省泰州市民兴实验中学2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知A，B为椭圆上两个不同的点，已知椭圆的左右焦点分别为，等内容，欢迎下载使用。
总分：150 时间：120分钟
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1.直线的倾斜角为（ ）
A.B.C.D.
2.“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.如图，某颗人工智能卫星的运行轨道近似可看作以地心为一个焦点且离心率为的椭圆，地球可看作半径为的球体，近地点离地面的距离为，则远地点离地面的距离为（ ）
A.B.C.D.
4.已知圆，直线，则下列说法错误的是（ ）
A.直线恒过定点
B.直线与圆有两个交点
C.当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于1
D.过直线的平行线上一动点作圆的一条切线，切点为A，则
5.3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为，下底直径为，喉部（中间最细处）的直径为8cm，则该塔筒的高为（ ）
A.B.18cmC.D.
6.已知圆，若圆刚好被直线平分，则的最小值为（ ）
A.18B.16C.10D.
7.已知A，B为椭圆上两个不同的点（直线AB与轴不平行），为的右焦点，且，若线段AB的垂直平分线交轴于点，则（ ）
A.B.C.D.
8.已知椭圆的左右焦点分别为，.过点倾斜角为的直线与椭圆相交于A，B两点（A在轴的上方），则下列说法中正确的有（ ）个
①
②
③若点与点关于轴对称，则的面积为
④当时，内切圆的面积为
A.1B.2C.3D.4
二、多选题
9.设，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则下列说法中正确的是（ ）
A.，B.离心率为
C.的面积为12D.的外接圆面积为
10.已知曲线的方程是，则下列关于曲线的说法正确的是（ ）
A.曲线与轴和轴共有4个公共点
B.曲线总长度为
C.点P、Q在曲线上，则的最大值为
D.曲线与坐标轴围成的图形面积为
11.已知抛物线的焦点为F，A，B，P为抛物线上的点，，若抛物线在点A，B处的切线的斜率分别为，，且两切线交于点M. N为抛物线的准线与轴的交点.则以下结论正确的是（ ）
A.若，则
B.直线PN的倾斜角
C.若，则直线AB的方程为
D.的最小值为2
第II卷（非选择题）
三、填空题
12.若双曲线的渐近线与圆相切，则________.
13.在平面直角坐标系xOy中，过点向圆引切线，切线长为.设点到直线的距离为，则的最小值为________.
14.已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线的左支上一点满足，以为圆心的圆与的延长线相切于点，且，则双曲线的离心率为________.
四、解答题（13+15+15+17+17）
15.求满足下列条件的双曲线的标准方程.
（1）经过点，且与双曲线具有相同的渐近线；
（2）与椭圆共焦点，且过点.
16.在平面直角坐标系中，已知点，，，.
（1）求证：A，B，C，D四点共圆；
（2）若直线l与A，B，C，D所在圆相切，且直线在轴，轴的截距相等，求直线的方程.
17.已知圆与圆
（1）若圆与圆有两个不同的交点，求的取值范围；
（2）若，且圆与圆有两个不同的交点D，E，求线段DE的长；
（3）若，求圆与圆的公切线方程.
18.已知、分别是椭圆的左、右焦点，点在上.
（1）证明：（其中为的离心率）；
（2）当，时，是否存在过点的直线与交于，两点，其中，，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
19.设动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过的直线与曲线交右支于P、Q两点（P在轴上方），曲线与轴左、右交点分别为A、B，设直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为，试判断是否为定值，若是定值，求出此值，若不是，请说明理由.