贵州省贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份贵州省贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，在菱形ABCD中，，则的度数为（ ）
A.120°B.130°C.140°D.150°
3.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是（ ）
A.-7B.7C.3D.-3
4.既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（ ）
A.正方形B.平行四边形C.等腰梯形D.矩形或菱形
5.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，且，垂足为E，，，矩形的周长为16，则AE的长是（ ）
A.3B.4C.5D.7
6.下列对一元二次方程根的情况的判断，正确的是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.有且只有一个实数根D.没有实数根
7.已知，（a为任意实数），则M，N的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，于点F，于点E，M为BC的中点，，，则的周长是（ ）
A.21B.18C.15D.13
9.在等腰三角形ABC中，，AB，AC的长分别是关于x的方程的两个根，则m的值是（ ）
A.16或25B.16C.25D.5或8
10.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在边AD的中点处，点B落在点处，其中，，则的长为（ ）
A.B.4C.4.5D.5
11.小龙和他的语文、数学老师共3人随机站成一排拍照，则他正好站在两位老师中间的概率是（ ）
A.B.C.D.
12.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当每间房每天的定价为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设每间房每天的定价为x元，则有（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.用一根长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.设矩形的一边长为xcm，则可列方程为__________.（不用化简）
14.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________.
15.一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回去.不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，则据此估计口袋中有白球______个.
16.如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），于点M，于点N，连接MN，则MN的最小值为_______.
三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分8分）用适当的方法解下列方程：
（1）；（2）.
18.（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实数根为，，且，求m的值.
19.（本题满分10分）一张长为30cm，宽为20cm的矩形纸片，如图①，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图②.如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长.
20.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，于点E，，，求矩形ABCD的面积.
21.（本题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，是等边三角形.
（1）求证：；
（2）求的度数.
22.（本题满分12分）如图，在中，，，将绕点A按逆时针方向旋转100°，得到，连接BD，CE交于点F.
求证：（1）；
（2）四边形ABFE是菱形.
23.（本题满分12分）某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：
请结合以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的进货单价；
（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件.经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降元，在不考虑其他因素的条件下，当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元？（注：单件利润=零售单价-进货单价）
24.（本题满分12分）打造书香文化，培养阅读习惯.某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）.张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图）.
根据图中信息，请解答下列问题：
（1）条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角的度数为________；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率.
25.（本题满分14分）【发现证明】
（1）如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且，求证：.小明发现，当把绕点A顺时针旋转90°至，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程；
【类比引申】
（2）①如图②，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程；
②如图③，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且，则EF，BE，DF之间的数量关系是________（不要求证明）；
【联想拓展】
（3）如图①，若正方形ABCD的边长为6，，求AF的长.
答案：
1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.A 7.B 8.A 9.A 10.D 11.B 12.B
13. 14.且 15.20 16.1
17.（1）解：原方程可变形为，
，或，
∴，；
（2）解：这里，，.
∵，∴，
即，.
18.解：（1）∵，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程的两实数根为，，∴，.
∵，∴，
∴，解得，，
即m的值是1或2.
19.解：设剪掉的正方形纸片的边长为xcm.
根据题意，得.
整理，得.
解得，（不符合题意，舍去）.
答：剪掉的正方形纸片的边长为4cm.
20.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，
∴，∴，
∴.
∵，∴在中，，，
∴，∴，
∴，
∴.
21.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，是等边三角形，
∴，，，
∴.
在和中，
∴；
（2）∵，，∴.
∵在正方形ABCD中，，
∴.
同理，，
∴.
22.证明：（1）∵绕点A按逆时针方向旋转100°得到，
∴，，.
又∵，∴.
在和中，
∴；
（2）∵，，
∴.
∵，
∴，∴.
∵，∴，
∴四边形ABFE是平行四边形.
又∵，∴四边形ABFE是菱形.
23.解：（1）设甲商品的进货单价为x元，乙商品的进货单价为y元.
根据题意，得解得
答：甲商品的进货单价为1元，乙商品的进货单价为2元；
（2）根据题意，得.
整理，得.解得，（不符合题意，舍去）.
答：当时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元.
24.解：（1）18 6 72°
（2）最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为（人）；
（3）画树状图如下：
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.
其中，甲、乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种：，，
∴P（甲、乙两位同学选择相同类别书籍）.
25.解：【发现证明】
（1）证明：由旋转的性质，得，，.
∵四边形ABCD是正方形，∴.
∴F，D，G在一条直线上.
∵，∴.
∴.∴.
又∵，∴.
∴.∴；
【类比引申】
（2）①不成立.证明如下：如图②，将绕点A顺时针旋转90°至，同理（1）可得，，，，，
∴点M在DF上，，
∴.
又∵，∴.
∴；
②
解析：如图③，将绕点A逆时针旋转90°至，
∴，，.
∴点N在BE上.
∵，∴，
∴.
又∵，∴.
∴.∴，即；
【联想拓展】
（3）由（1）可知.
∵正方形ABCD的边长为6，∴，.
在中，由勾股定理，得.
∴，∴.
设，则，.
在中，由勾股定理，得，即，解得.
∴.
在中，由勾股定理，得.