福建省福州市华伦中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

这是一份福建省福州市华伦中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题（共9小题，共86分等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）实数﹣3的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
2．（4分）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8000000亿元，数据8000000用学记数法表示为（ ）
A．8×104B．0.8×105C．80×106D．8×106
3．（4分）若关于x的方程kx+1＝﹣5的解为x＝﹣1，则k的值为（ ）
A．6B．﹣4C．﹣6D．4
4．（4分）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．1是绝对值最小的正数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．0的绝对值是0
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2
C．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2D．3（a﹣1）＝3a﹣1
6．（4分）多项式﹣4πa2b+26的次数是（ ）
A．6B．9C．3D．4
7．（4分）近似数1.0×103精确到（ ）
A．十分位B．个位C．十位D．百位
8．（4分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c
B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果＝，那么a＝b
D．如果ac＝bc，那么a＝b
9．（4分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝2，则原点是（ ）
A．M或NB．M或RC．N或PD．P或R
10．（4分）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则a的值为（ ）
A．﹣4B．﹣3C．3D．4
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）王阿姨的微信收入100元记为+100元，她去买菜支出48元记为 元．
12．（4分）若（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
13．（4分）已知代数式x﹣2y＝2，则代数式2+4y﹣2x的值是 ．
14．（4分）已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝2，代数式3ab﹣2024（c+d）+m2的值是 ．
15．（4分）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．若用100个山植穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成 关系．
16．（4分）如图，有一条可以折叠的数轴，点A和B表示的数分别是﹣4和12，C为A，B两点之间的一点（不与点A，B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，使点A'落在直线CB上，且满足，则点C表示的数为 .（AB表示点A与点B之间的距离）
三、解答题（共9小题，共86分
17．（8分）计算：
（1）30﹣（﹣17）+|﹣3|；
（2）．
18．（8分）化简（1）（4a2b﹣2b2a）+2（ab2﹣2a2b）；
（2）14m2﹣2[4m2+3（3m﹣m2）﹣m]．
19．（8分）解下列方程：
（1）6x﹣7＝4x﹣5；
（2）5（y+6）＝9﹣3（1﹣3y）．
20．（8分）求证：代数式的值与x取值无关．
21．（8分）某校七年二班学生在劳动课上采摘成熟的油桃，一共采摘了10箱，以每箱100斤为标准，超过的斤记作正数，不足的记作负数，称重后记录如下：
（1）以每箱100斤为标准，这10箱油桃总计超过或不足多少斤？
（2）若油桃每斤售价5元，则售出这10箱油桃可得多少元？
22．（10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣a|．
23．（10分）在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
填空：
（1）以上解题过程中，第一步的变形的依据是 ；第二步去括号时依据的运算律是 ；
（2）以上解题过程中从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
（3）求该方程的正确解．
24．（12分）阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣5x＝2，的值为 ；
（2）当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝1时，代数式px3+qx+1的值；
（3）当x＝2024时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣2024时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值（用含m的式子表示）．
25．（14分）综合实践：
结合上述素材，完成以下问题：
【模型理解】
（1）已知一个三位数是456，匹配的钥匙（13，77）进行加密解密后，明文是 ．
（2）设是一个三位数，是一个四位数，则×n001被1000除的余数为．请说明理由．
【初步应用】
（3）若公钥a为29，设计匹配的私钥b．
【解决问题】
（4）请再设计一对匹配的钥匙：（ ， ）．
2024-2025学年福建省福州市台江区华伦中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）实数﹣3的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
【分析】根据相反数的定义判断即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数；掌握其定义是解题关键．
2．（4分）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8000000亿元，数据8000000用学记数法表示为（ ）
A．8×104B．0.8×105C．80×106D．8×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：8000000＝8×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法—表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3．（4分）若关于x的方程kx+1＝﹣5的解为x＝﹣1，则k的值为（ ）
A．6B．﹣4C．﹣6D．4
【分析】将x＝﹣1代入方程kx+1＝﹣5即可求k的值．
【解答】解：∵方程kx+1＝﹣5的解为x＝﹣1，
∴﹣k+1＝﹣5，
解得k＝6，
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
4．（4分）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．1是绝对值最小的正数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．0的绝对值是0
【分析】根据有理数的概念与绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意；
B、1是绝对值最小的正数，错误，符合题意；
C、一个有理数不是整数就是分数，正确，不符合题意；
D、0的绝对值是0，正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2
C．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2D．3（a﹣1）＝3a﹣1
【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：A、3x2﹣x2＝2x2≠3，故A错误；
B、﹣3a2﹣2a2＝﹣5a2≠﹣a2，故B错误；
C、﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2，故C正确；
D、3（a﹣1）＝3a﹣3≠3a﹣1，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
6．（4分）多项式﹣4πa2b+26的次数是（ ）
A．6B．9C．3D．4
【分析】根据多项式次数的定义求解．
【解答】解：多项式﹣4πa2b+26中最高次项是﹣4πa2b，次数是3．
故选：C．
【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
7．（4分）近似数1.0×103精确到（ ）
A．十分位B．个位C．十位D．百位
【分析】由1.0×103，＝1000可得此数精确到了百位．
【解答】解：∵1.0×103＝1000，
∴它精确到了百位，
故选：D．
【点评】此题考查了运用科学记数法记数的能力，关键是能明确精确到的数位．
8．（4分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c
B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果＝，那么a＝b
D．如果ac＝bc，那么a＝b
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
【解答】解：A．根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c，故本选项不合题意；
B．根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a+c＝b+c，故本选项不合题意；
C．根据等式性质2，a＝b两边都除以c，即可得到a＝b，故本选项不合题意；
D．根据等式性质2，ac＝bc，需条件c≠0，才可得到a＝b，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解答本题的关键．
9．（4分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝2，则原点是（ ）
A．M或NB．M或RC．N或PD．P或R
【分析】由MN＝NP＝PR＝1，|a|+|b|＝2，可知原点是N或P，在其他点，都有使得|a|+|b|＞2．
【解答】解：∵MN＝NP＝PR＝1，|a|+|b|＝2，
∴原点是N或P，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴及绝对值，熟练掌握绝对值的含义是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．
10．（4分）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则a的值为（ ）
A．﹣4B．﹣3C．3D．4
【分析】根据将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，可得，再观察“六角幻星”图可知﹣a+3与﹣a﹣3相差6，只有﹣3，3或0，6满足，依此即可求解．
【解答】解：设右下边为x，由满足6条边上四个数之和都相等，他们的和为x﹣1，如图所示：
观察图形还有﹣4，﹣3，0，3，4，6五个数字，观察“六角幻星”图可知﹣a+3与﹣a﹣3相差6，只有﹣3，3或0，6满足，
则﹣a﹣3＝﹣3或﹣a﹣3＝0，
解得a＝0或a＝﹣3，
当a＝0时，x﹣（x+a﹣4）＝4，x或x+a﹣4又有1个为0（不合题意舍去），
当a＝﹣3时，符合题意．
方法二：由题意可知，b比c大1，所以要么4和3，要么﹣3和﹣4，
z比d大6，所以要么是﹣3和3，要么是6和0，
不管b和c选哪组都和3或者﹣3有关，所以z和d不可能是3和﹣3，只能是6和0，
代入即可求出a＝﹣3；
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是用字母表示出﹣4，﹣3，0，3，4，6五个数字，难度较大．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）王阿姨的微信收入100元记为+100元，她去买菜支出48元记为 ﹣48 元．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，王阿姨的微信收入100元记为+100元，她去买菜支出48元记为﹣48元．
故答案为：﹣48．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
12．（4分）若（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ﹣1 ．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：
，
∴，
解得m＝﹣1
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
13．（4分）已知代数式x﹣2y＝2，则代数式2+4y﹣2x的值是 ﹣2 ．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：∵2+4y﹣2x＝﹣2x+4y+2，
∴当x﹣2y＝2时，原式＝﹣2x+4y+2＝﹣2（x﹣2y）+2＝﹣2×2+2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
14．（4分）已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝2，代数式3ab﹣2024（c+d）+m2的值是 7 ．
【分析】根据a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝2，可以得到ab＝1，c+d＝0，m2＝4，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝2，
∴ab＝1，c+d＝0，m2＝4，
∴3ab﹣2024（c+d）+m2
＝3×1﹣2024×0+4
＝3﹣0+4
＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15．（4分）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．若用100个山植穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成 反比例 关系．
【分析】根据成反比例的定义进行判断即可．
【解答】解：若用100个山植穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，
则每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的积为100，
所以每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系．
故答案为：反比例．
【点评】本题考查了反比例，读懂题意，掌握反比例关系定义是解题的关键．
16．（4分）如图，有一条可以折叠的数轴，点A和B表示的数分别是﹣4和12，C为A，B两点之间的一点（不与点A，B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，使点A'落在直线CB上，且满足，则点C表示的数为 6或0 .（AB表示点A与点B之间的距离）
【分析】利用数轴知识解答．
【解答】解：设点C 表示的数为c，A′表示的数为x，
当点A′落在点B右边时，
，
∴，
解得，
∴点C表示的数为6；
当点A′落在点B左边时，
，
解得，
∴点C表示的数为0．
∴点C表示的数为6或0．
故答案为：6或0．
【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．
三、解答题（共9小题，共86分
17．（8分）计算：
（1）30﹣（﹣17）+|﹣3|；
（2）．
【分析】（1）先算绝对值，再算加减即可；
（2）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝30+17+3
＝47+3
＝50；
（2）原式＝1﹣×（﹣9+2）
＝1﹣×（﹣7）
＝1+
＝1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（8分）化简（1）（4a2b﹣2b2a）+2（ab2﹣2a2b）；
（2）14m2﹣2[4m2+3（3m﹣m2）﹣m]．
【分析】（1）去括号，合并同类项即可得出答案；
（2）去括号，合并同类项即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝4a2b﹣2ab2+2ab2﹣4a2b
＝0；
（2）原式＝14m2﹣2（4m2+9m﹣3m2﹣m）
＝14m2﹣2（m2+8m）
＝14m2﹣2m2﹣16m
＝12m2﹣16m．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
19．（8分）解下列方程：
（1）6x﹣7＝4x﹣5；
（2）5（y+6）＝9﹣3（1﹣3y）．
【分析】（1）按照解一元一次方程的一般步骤：移项，合并同类项，再把x的系数化成1即可；
（2）按照解一元一次方程的一般步骤：去括号，移项，合并同类项，再把x的系数化成1即可．
【解答】解：（1）6x﹣7＝4x﹣5，
6x﹣4x＝7﹣5，
2x＝2，
x＝1；
（2）5（y+6）＝9﹣3（1﹣3y），
5y+30＝9﹣3+9y，
9y﹣5y＝30+3﹣9，
4y＝24，
y＝6．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．
20．（8分）求证：代数式的值与x取值无关．
【分析】先对代数式进行化简，得到的结果为y2，所以得到代数式的值与x的取值无关．
【解答】证明：
＝
＝（x﹣2x+x）+（）
＝y2，
∵代数式化简结果中不含有x，
∴代数式的值与x的取值无关．
【点评】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
21．（8分）某校七年二班学生在劳动课上采摘成熟的油桃，一共采摘了10箱，以每箱100斤为标准，超过的斤记作正数，不足的记作负数，称重后记录如下：
（1）以每箱100斤为标准，这10箱油桃总计超过或不足多少斤？
（2）若油桃每斤售价5元，则售出这10箱油桃可得多少元？
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）结合（1）中所求列式计算即可．
【解答】解：（1）﹣2.5+1.5﹣3+0﹣0.5+1﹣2﹣2﹣1.5+2＝﹣7（斤），
即以每箱100斤为标准，这10箱油桃总不足7斤；
（2）（100×10﹣7）×5
＝（1000﹣7）×5
＝993×5
＝4965（元），
即售出这10箱油桃可得4965元．
【点评】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
22．（10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣a|．
【分析】利用数轴知识和绝对值的定义解答．
【解答】解：由数轴图可知，a＜0＜b＜c，|a|＞|b|，
∴b﹣c＜0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，
∴|b﹣c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣a|
＝﹣（b﹣c）﹣[﹣（a﹣b）]﹣（c﹣a）
＝﹣b+c+a﹣b﹣c+a
＝﹣2b+2a．
【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
23．（10分）在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
填空：
（1）以上解题过程中，第一步的变形的依据是 等式的性质2 ；第二步去括号时依据的运算律是 乘法分配律 ；
（2）以上解题过程中从第 三 步开始出现错误，这一步错误的原因是 移项时没有变号 ；
（3）求该方程的正确解．
【分析】（1）（2）观察已知条件中的解题过程，根据解一元一次方程容易出现的错误，进行观察，从而解答即可；
（3）按照解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化成1，从而解答即可．
【解答】解：（1）以上解题过程中，第一步的变形的依据是等式的性质2，第二步去括号时依据的运算律是乘法的分配律，
故答案为：等式的性质2，乘法的分配律；
（2）以上解题过程中从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是：移项时没有变号，
故答案为：三，移项时没有变号；
（3），
3（x+1）﹣4（2x﹣1）＝2（5x+2）﹣12，
3x+3﹣8x+4＝10x+4﹣12，
7﹣5x＝10x﹣8，
10x+5x＝7+8，
15x＝15，
x＝1．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程和等式的性质，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．
24．（12分）阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣5x＝2，的值为 0 ；
（2）当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝1时，代数式px3+qx+1的值；
（3）当x＝2024时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣2024时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值（用含m的式子表示）．
【分析】（1）将代数式化为已知的形式即可求解；
（2）当x＝﹣1时，得p+q+1＝5，再将x＝﹣，代入代数式px3+qx+1整理变形即可求解；
（3）当x＝2024时，得20245a+20243b+2024c＝m+5，再将x＝﹣2024代入原代数式整理变形即可求解；
【解答】解：（1）依题意得：
∵x2﹣5x＝2，
∴＝＝0，
故答案为：0；
（2）依题意得：
当x＝﹣1时，﹣p﹣q+1＝5，即：p+q＝﹣4，
当x＝1时，
px3+qx+1
＝p+q+1
＝﹣4+1
＝﹣3；
（3）∵当x＝2024时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，
∴20245a+20243b+2024c﹣5＝m．
∴20245a+20243b+2024c＝m+5．
∴当x＝﹣2024时，
ax5+bx3+cx﹣5
＝﹣20245a﹣20243b﹣2024c﹣5
＝﹣（20245a+20243b+2024c）﹣5
＝﹣（20245a+20243b+2024c）﹣5
＝﹣（m+5）﹣5
＝﹣m﹣10
＝﹣m﹣10．
【点评】本题考查了代数式求值，将代数式化为已知的形式，利用整体思想解决问题是解题的关键．
25．（14分）综合实践：
结合上述素材，完成以下问题：
【模型理解】
（1）已知一个三位数是456，匹配的钥匙（13，77）进行加密解密后，明文是 456 ．
（2）设是一个三位数，是一个四位数，则×n001被1000除的余数为．请说明理由．
【初步应用】
（3）若公钥a为29，设计匹配的私钥b．
【解决问题】
（4）请再设计一对匹配的钥匙：（ 11 ， 91 ）．
【分析】（1）根据项目3的解法得出结论；
（2）计算×＝×（1000n+1）＝1000n×+，根据1000n×被1000整除的余数为得出结论；
（3）计算×1001＝，对于匹配的钥匙（a，b），则有ab＝，再根据当n＝2，a＝29时可得出b的值；
（4）根据×1001＝，对于匹配的钥匙（a，b），则有ab＝1001，再由11×91＝1001可得出匹配的钥匙（答案不唯一）．
【解答】解：（1）加密：456×13＝5928，
解密：5928×77＝456456，
∴明文为：456，
故答案为：456；
（2）×＝×（1000n+1）＝1000n×+，
∵1000n×能被1000整除，
∴1000n×+被1000整除的余数为，
即×n001被1000除的余数为；
（3）∵×1001＝，
∴对于匹配的钥匙（a，b），则有ab＝，
当公钥a为29，则匹配的私钥b＝，
∵b为两位整数，
∴当n＝2时，b＝＝69；
（4）∵×1001＝，
对于匹配的钥匙（a，b），则有ab＝1001，
∵11×91＝1001，
∴匹配的钥匙（11，91）．
故答案为：（11，91）（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了数字变化类，有理数的乘法运算，理解题意，熟练掌握有理数的乘法运算是解决问题的关键．
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
﹣2.5
1.5
﹣3
0
﹣0.5
1
﹣2
﹣2
﹣1.5
2
＝
解：3（x+1）﹣4（2x﹣1）＝2（5x+2）﹣12……第一步
3x+3﹣8x+4＝10x+4﹣12……第二步
3x﹣8x+10x＝4﹣12+3+4……第三步
5x＝﹣1……第四步
x＝﹣……第五步
如何设计“非对称加密算法”
项目1
“非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完成对明文的加密解密．
项目2
3×1001＝3003；13×1001＝13013；213×1001＝213213；……
项目3
项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对1000以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记（公钥，私钥）为（a，b）（其中a，b均为两位正整数）则
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
﹣2.5
1.5
﹣3
0
﹣0.5
1
﹣2
﹣2
﹣1.5
2
＝
解：3（x+1）﹣4（2x﹣1）＝2（5x+2）﹣12……第一步
3x+3﹣8x+4＝10x+4﹣12……第二步
3x﹣8x+10x＝4﹣12+3+4……第三步
5x＝﹣1……第四步
x＝﹣……第五步
如何设计“非对称加密算法”
项目1
“非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完成对明文的加密解密．
项目2
3×1001＝3003；13×1001＝13013；213×1001＝213213；……
项目3
项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对1000以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记（公钥，私钥）为（a，b）（其中a，b均为两位正整数）则