山东省德州市2024-2025学年上学期九年级第二次月考数学模拟卷

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第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. 打开电视，它正在播天气预报是不可能事件
B. 要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查
C. 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=1，说明甲的射击成绩比乙稳定
2.下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A. y=1x2B. xy=4C. y=1x+1D. y=5x+1
3.在一个不透明的袋子里装有红球．黄球共20个，其中红球有2个．这些球除颜色外其他都相同，随机摸出1个球．摸出的是红球的概率是( )
A. 12B. 15C. 110D. 120
4.已知点(−2,1)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
5.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=−kx(k≠0)的图象上的两点，且当x1A. B.
C. D.
6.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是( )
A. 24cm2B. 24πcm2C. 48cm2D. 48πcm2
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC是边长为3的正方形，反比例函数y=kx(x>0)的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为( )
A. 3
B. 2 5
C. 3 2
D. 5
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的BC边在x轴上，点A、D分别在反比例函数y=mx(x<0).、y=nx(x>0)的图象上，那么矩形ABCD的面积可用m、n表示为( )
A. m+n
B. m−n
C. n−m
D. −mn
9.如图，直线y=x+2与双曲线y=m−3x在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，量角器外沿上有三点A，P，Q，它们所表示的读数分别是0∘，110∘，150∘，则∠PAQ的大小是( )
A. 40∘B. 30∘C. 20∘D. 10∘
11.如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=40∘，则∠AOB的度数是 ( )
A. 40∘B. 50∘C. 55∘D. 80∘
12.已知AB是圆锥(如图1)底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T(M,N,S,T均在PB上)四个点中，它最有可能经过的点是( )
A. MB. NC. SD. T
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.浙江省某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：杭州西湖、湖州莫干山、舟山东极岛和嘉兴乌镇.若从中随机选择一个地点，则选中“湖州莫干山”的概率为______．
14.反比例函数y=mx(m为常数，且m≠0)的图象经过点(14,m3)，已知在每个象限中，函数值y都随自变量x的增大而增大，则m的值是______．
15.如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x图象交于A，B两点，其中点A的横坐标为1，当y1>y2时，x的取值范围是______．
16.如图，点P在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴，垂足为点A，若S△AOP=4，则k的值为______．
17.已知⊙O的半径为10，弦AB/​/CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为____．
18.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(−1,0)，B(1,0)，C(−3,2)，⊙P是△ABC的外接圆，则P的坐标为 ，若点D(x,y)是其外接圆上任意一点，则x+2y的最大值为 ．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
解下列方程：
(1)x2+3x−4=0；
(2)2x2−4x−1=0．
20.(本小题10分)
在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(4,4)，请解答下列问题：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点B旋转到点B2所经过的路径长(结果保留π)．
21.(本小题12分)
某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类活动(要求每人必须参加且只参加一类活动)：A.音乐社团；B.体育社团；C.美术社团；D.文学社团；E.电脑编程社团.该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进调查统计，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机抽取了______名学生，条形统计图中“C.美术社团”有______人；
(2)扇形统计图中圆心角α= ______度；
(3)若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择“A.音乐社团”的学生共有多少名？
(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
22.(本小题12分)
已知A(a,−2a)、B(−2,a)两点是反比例函数y=mx与一次函数y=kx+b图象的两个交点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△ABO的面积；
(3)观察图象，直接写出不等式kx+b−mx>0的解集．
23.(本小题12分)
如图Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D．
(1)求证：直线BC是⊙O的切线；
(2)若AC=6，∠B=30°，求图中阴影部分的面积．
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知⊙M半径为2，∠AMC=60°，双曲线y=kx(x>0)经过圆心M．
(1)求双曲线y=kx的解析式；
(2)求直线BC的解析式．
25.(本小题12分)
如图，反比例函数y=kx(k>0)与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE.记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．
(1)①点B坐标为______；②S1 ______S2(填“>”、“<”、“=”)；
(2)当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E坐标；
(3)当S1+S2=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．