2025届辽宁省沈阳市郊联体高三(上)期中考试数学试卷（解析版）

这是一份2025届辽宁省沈阳市郊联体高三(上)期中考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，，
所以.
故选：B.
2. 已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点分别为、，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题可知，，
所以，
所以复数的虚部为，
故选：A
3. 若数列为等比数列，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件
C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件
【答案】D
【解析】若数列的公比为，
由，故，若，则，故充分性不成立；
由得，则，
所以，当且仅当，即时取等号，故必要性成立；
因此“”是“”的必要不充分条件.
故选：D.
4. 设等差数列中，，使函数在时取得极值，则的值是（ ）
A. 2或B. 2C. D.
【答案】C
【解析】因为函数在时取得极值，
所以，而，
故有，解得或，
当时，，
故，令，，
令，，
得到在上单调递增，在上单调递减，
所以在函数在时取得极小值，符合题意，
由等差中项性质得，
当时，，
故，
即在上单调递增，所以此时函数无极值，不符合题意，故排除，
综上，的值是，故C正确.故选：C
5. 在正四棱柱中，，，是该正四棱柱表面上的一动点，且满足，则点的运动轨迹的长度为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，在上取点，使，连接，
则，故，
又，
故，
因为平面，平面，
所以，又，平面，
故平面，又平面，故，
在上取点，使，同理可证，
又，平面，则平面，
设平面与棱交于点，连接，
则平面平面，又平面平面，
由平面平面，则，
同理可证，故四边形为平行四边形，则四点共面，
在平面内，在棱上取点，使，连接，
则，，
则四边形是平行四边形，则，所以，
又，所以四边形是平行四边形，则，
则为的中点，由，
可得，则四边形为菱形，
且平面，由，则点在过点且与垂直的平面内，
即平面内，又点是该正四棱柱表面上的一动点，
故点的运动轨迹即为菱形，且该菱形的周长为.
故选：B.
6. 已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】由题知，函数的周期满足，解得，
所以，
由图象与轴的交点为得，
因为，所以，即，
所以，图象与轴的交点为，
因为，所以，解得（负舍），
所以，
所以若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，
所以.
故选：D
7. 已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为为奇函数，则，且函数的图象关于0,1中心对称，即，
因为为偶函数，所以，则，
所以，，所以，故的周期为，
因为，
所以，
故选：B.
8. 已知，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（ ）
A. 4B. C. 8D.
【答案】C
【解析】设，
又，所以在0,+∞单调递增，
当时，；当时，，
由图象开口向上，，可知方程gx=0有一正根一负根，
即函数在0,+∞有且仅有一个零点，且为异号零点；
由题意知，则当时，；当时，，
所以是方程的根，
则，即，且，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
则的最小值是8，
故选：C
二、多选题：本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.
9. 下列说法，正确的有（ ）.
A. 已知，，则向量在向量上的投影向量是
B. 函数，图象向左平移后所得的函数为奇函数.
C. 已知，则
D. 在中，若，则为等腰三角形
【答案】ACD
【解析】对于A：向量在向量上投影向量，故A正确；
对于B：函数，
图象向左平移后所得的函数为，不是奇函数，故B不正确；
对于C：
，C正确；
对于D：，
向量与的角平分线共线，
所以的角平分线与垂直，所以为等腰三角形，D正确.
故选：ACD.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数在区间的最小值为
B. 函数的图象关于点中心对称
C. 已知函数，若时，都有成立，则实数的取值范围为
D. 若恒成立，则实数的取值范围为
【答案】ABD
【解析】对于A：，，
则，当时f'x