广东省东莞市东莞中学初中部2023—2024学年下学期九年级中考第一次模拟数学试卷

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1．如图是某地某一天的天气预报，该天的温差是（ ）
A．1℃B．10℃C．19℃D．9℃
2．如图所示4个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．（2a2）3＝8a6
C．a（a+1）＝a2+1D．（a3+a）÷a＝a2
4．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．24B．30C．183D．363
5．如图，AB是O的直径，∠D＝32°，则∠BOC等于（ ）
A．32°B．58°C．60°D．64°
6．将方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝﹣10
C．（x+3）2＝﹣10D．（x+3）2＝8
7．若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函数y=6x的图象上，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b
8．一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm，则BC的长度为（ ）
A．20cmB．25cmC．30cmD．1003cm
9．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长l6＝6R，则π≈l62R=3．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为（ ）
A．12sin15°B．12cs15°C．12sin30°D．12cs30°
10．已知ab＝1，M=11+a+11+b，N=a1+a+b1+b，则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．不确定
二、填空题（每题3分，共15分）
11．因式分解：x2﹣3x＝ ．
12．若3a﹣b＝1，则6a﹣2b+1的值为 ．
13．如图，AB∥CD，AE交CD于点F，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E＝ ．
14．如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则只能让一个灯泡发光的概率为 ．
15．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，共24分）
16．（10分）（1）化简：2xx2−4−1x−2；
（2）解不等式组4x+6＞xx+23≥x并写出它的所有整数解．
17．（7分）某商场销售甲、乙两种商品，其中甲商品进价40元/件，售价50元/件；乙商品进价50元/件，售价80元/件．现商场用12500元购入这两种商品并全部售出，获得总利润4000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
18．（7分）线上教学期间，很多同学采用笔记本电脑学习，九年级一班同学为保护眼睛，开展实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为11cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角∠A'OB＝108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin18°≈0.31，cs18°≈0.95，tan18°≈0.32）
四、解答题（二）（本大题共3小题，共27分）
19．（9分）健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x，得到如表：
（1）该班总人数为 ；频数m的值为 ；
（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=43x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OB上有一点C，点B关于直线AC的对称点B′在x轴上．
（1）点A的坐标为 ；点B的坐标为 ；BO的长为 ；
（2）求直线AC的解析式；
（3）点P是直线AC上一点，当∠APB＝90°时，求点P的坐标．
21．（9分）综合与实践
定义：能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.
探索发现：用大小不同的圆形纸片去覆盖一张三角形纸片，经过多次操作发现：
（1）锐角三角形（和直角三角形）的最小覆盖圆是其外接圆，
（2）钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆.
如图1，以斜边AB为直径作圆，刚好是可以把 Rt△ABC覆盖的面积最小的圆，称之为该直角三角形的最小覆盖圆.
（1）实践与操作：如图2．在△ABC中，∠A＝105°，试用直尺和圆规作出这个三角形的最小覆盖圆（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）应用与计算：如图3，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，AB=23，请求出△ABC的最小覆盖圆的半径．
五、解答题（三）（本大题共2小题，共24分）
22．（12分）如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2），点P为x轴上一动点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）过点P作PQ⊥x轴，分别交线段AB、抛物线于点Q，C，连接AC．若OP＝1，求△ACQ的面积；
（3）如图2，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点D的坐标．
23．（12分）综合运用
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ABC的平分线与边AC于点Q，过点Q作QD⊥AB，交AB于点D，过点Q作QN⊥BC，交BC于点N，点P在边AB上，过点Q作QM⊥PQ，交BC于点M．求证：△DPQ≌△NMQ．
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，过点D作DQ⊥AB，交AC于点Q，过点Q作QN⊥BC，交BC于点N，点P在边AB的延长线上，连接PQ，过点Q作QM⊥PQ，交射线BC于点M．已知BC＝8，AC＝10，AD＝2DB，求PQQM的值．
（3）如图3，在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，点P在边DB的延长线上，点Q在边CD上（不与点C，D重合），连接PQ，以Q为顶点作∠PQM＝∠PBC，∠PQM的边QM交射线BC于点M．若CD＝mBD，CQ＝nCD（m，n是常数），求PQQM的值．（用含m，n的代数式表示）
成绩
频数
频率
不及格（0≤x≤59）
6
及格（60≤x≤74）
m
20%
良好（75≤x≤89）
18
40%
优秀（90≤x≤100）
12