2023年浙江省衢州市衢江区中考数学三模试卷

这是一份2023年浙江省衢州市衢江区中考数学三模试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数中，比﹣1小的数是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣2
2．（3分）已知一个三角形的两边长分别为1和2，则第三边的长可以是（ ）
A．1B．2C．3D．3.5
3．（3分）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．5a＝5bB．a+4＝b+4C．b﹣2＝a﹣2D．
4．（3分）某农业基地4块实验田，分别抽取10株苗，测得的平均高度和方差数据如下表（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（3分）不等式﹣4x﹣1≥﹣2x+1的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1
6．（3分）小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄在打7.5折降价处理，结果恰好比早上多了0.5千克．若设该水果店早上葡萄的价格是x元/千克，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）如图1，《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的一种方式，以正方形为模分割为长斜（等腰梯形）（直角梯形），小三斜，大三斜和闺（均为等腰直角三角形），左半斜两张和小三斜两张，共6张拼成图2，则图2阴影部分的周长是（ ）
A．4B．4﹣1C．4D．5
8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，若，则sin∠DBC的值为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，点E，F分别为AB，DE，AF交于点G，记△AEG与四边形CDGF的面积分别为S1，S2，则S2﹣S1＝（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）在平面直角坐标系中，过点P（0，p）的直线AB交抛物线y＝x2于A，B两点，已知A（a，b），B（c，a），则下列说法正确的是（ ）
A．当ac＞0且a+c＝1时，p有最小值
B．当ac＞0且a+c＝1时，p有最大值
C．当ac＜0且c﹣a＝1时，p有最小值
D．当ac＜0且c﹣a＝1时，p有最大值
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：a2﹣4a＝ ．
12．（4分）在一次科学课上，小明同学设计了如图电路图，随机闭合两个开关 ．
13．（4分）如图，在⊙O中，∠AOC＝140°，则∠OBC的度数为 ．
14．（4分）某工程队负责挖掘一处通山隧道，为了保证山脚A，B两处出口能够直通（此为山体俯视图，图中测量线拐点处均为直角，数据单位：米）．据此可以求得该隧道预计全长 米．
15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O点为坐标原点，点C的坐标为（3，4），反比例函数，则k的值是 ．
16．（4分）如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示．订书钉放置在轨槽CD内的ND处，由连接弹簧的推动器MN推紧，另一端P在MN上移动．已知CA⊥AB，CA＝2cm，EP＝6cm，MN＝2cm，AH＝12cm．
（1）使用时，纸张放置在底座AB的合适位置，将压柄CF下压，即完成装订，则轨槽CD的长为 ．（结果精确到0.1cm）
（2）装入订书钉时，需拉动压柄CF，点P滑动到与点M重合，在ND处可以装入一段最长为 的订书钉．（结果精确到0.1cm）
（参考数据：）
三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）
17．（6分）计算：．
18．（6分）已知：如图，△ABC与△ADE的顶点A重合，BC＝DE，∠B＝∠D．
求证：∠1＝∠2．
19．（6分）如图，在4×4的方格纸中，点A（线段的端点在格点上），并写出结论．
（1）在图1中画一条线段垂直AB．
（2）在图2中画一条线段交AB于点P，使AP：BP＝3：2．
20．（8分）为了解我国铁路旅客发送量和货运总发送量，小明同学在中华人民共和国交通运输部网上查询到2022年7月到2023年2月，全国铁路旅客发送量和货运总发送量的数据
根据图表信息，回答下列问题：
（1）2022年12月至2023年1月的旅客发送量的增长率为 ．
（2）为估计从2023年月3到2024年2月，12个月的货运总发送量，小明选用了平均数来分析，并通过计算估计两种方法分别得出的货运总发送量．
（3）请结合折线统计图，估计2023年三月份的旅客发送量．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
（1）若∠BAC＝54°，求弧DE的长；
（2）若tan∠F＝，求CD的长．
22．（10分）一天，某校组织九（1）九（2）两个班学生外出研学活动，搭载两个班学生的大巴车甲和乙都从学校出发，行驶路线相同，九（1）班学生乘坐的大巴车甲先出发，以60km/h的平均速度前往孔庙，大巴车甲以同样的速度前往滑草场；九（2）班学生乘坐的大巴车乙晚了0.1小时出发（km）和出发时间t（h）的关系如图所示
（1）求孔庙与学校的路程．
（2）大巴车乙出发多少小时后追上大巴车甲相遇？
（3）在整个行驶过程中，两车何时相距12km？
23．（10分）小王计划建造一个150平方米的矩形大棚种植各类水果，整个过程中有以下几个需要解决的重要问题
（1）【种植计划】小王在调查某类水果时发现：当每平方米种植4株时，平均产量为2kg；以同样的栽培条件，单株产量减小0.25kg．那么，每平方米计划种植多少株时，解决问题．
（2）【场地规划】小王挑选了房屋侧面的空地作为大棚场地．用来侧面加固的材料一共可以围40米，为了节约材料，小王打算让大棚其中一面靠房屋外墙，如果节约材料，则与墙垂直一面的长度为多少？
（3）【顶棚设计】在确定矩形场地规划的情况下，如图2是大棚顶部建好后的侧面图，相关数据如图，小王需要给内部两侧距离中心线2米的点A，点B处安装日照灯，计算日照灯的安装高度．
24．（12分）如图，已知在正方形ABCD中，E是BC的中点（不与A，B重合），连接AE，CF，连接DP．
（1）推断与计算
①当F在AB中点时，B，P，D三点恰好共线，则＝ ；
②若正方形的边长为1，在①的条件下，求△CPE的面积；
（2）猜想与证明
请猜想与的数量关系，并证明这个结论；
（3）拓展与应用
当△CDP是等腰三角形时，求tan∠FCB的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，比﹣1小的数是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣2
【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜6＜2，
∴比﹣1小的数是﹣4，
故选：D．
2．（3分）已知一个三角形的两边长分别为1和2，则第三边的长可以是（ ）
A．1B．2C．3D．3.5
【解答】解：设第三边的长为l，则2﹣1＜l＜6+1，
即1＜l＜2，
所以只有2适合，
故选：B．
3．（3分）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．5a＝5bB．a+4＝b+4C．b﹣2＝a﹣2D．
【解答】解：∵a＝b，
∴5a＝5b，
故A不符合题意，
∵a＝b，
∴a+7＝b+4，
故B不符合题意；
∵a＝b，
∴b﹣2＝a﹣6，
故C不符合题意；
∵a＝b，
∴当c＝0时不成立，
故选：D．
4．（3分）某农业基地4块实验田，分别抽取10株苗，测得的平均高度和方差数据如下表（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：4块实验田的10株苗的平均高度相同，它们的方差中乙的方差最小，
所以乙实验田的麦苗长得整齐．
故选：B．
5．（3分）不等式﹣4x﹣1≥﹣2x+1的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1
【解答】解：不等式﹣4x﹣1≥﹣7x+1，
移项得：﹣4x+8x≥1+1，
合并得：﹣2x≥2，
解得：x≤﹣1，
故选：D．
6．（3分）小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄在打7.5折降价处理，结果恰好比早上多了0.5千克．若设该水果店早上葡萄的价格是x元/千克，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵该水果店早上葡萄的价格是x元/千克，晚上该批葡萄在打7.5折降价处理，
∴晚上该批葡萄的价格是2.75x元/千克．
根据题意得：+0.5＝．
故选：B．
7．（3分）如图1，《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的一种方式，以正方形为模分割为长斜（等腰梯形）（直角梯形），小三斜，大三斜和闺（均为等腰直角三角形），左半斜两张和小三斜两张，共6张拼成图2，则图2阴影部分的周长是（ ）
A．4B．4﹣1C．4D．5
【解答】解：∵图1大正方形的边长为4，
∴GH＝×4＝8，
∵△GHK、△KLM是等腰直角三角形，
∴KH＝GH＝2，
由题意知L是KH中点，NI＝LI，
∴KL＝LH＝，
∴图2中，OP+PQ＝OF＝，
∴阴影的周长＝4（PO+PQ）＝4OF＝7．
故选：C．
8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，若，则sin∠DBC的值为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：连接AO并延长交BC于点F，连接CD，
∵AB＝AC，OB＝OC，
∴AF是BC的垂直平分线，
∴∠AFB＝90°，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∴∠AFB＝∠BCD＝90°，
∴AF∥CD，
∴∠OAC＝∠ACD，∠AOE＝∠CDE，
∴△AOE∽△CDE，
∴＝＝＝，
∴设OE＝2x，则DE＝3x，
∴OA＝OD＝OE+DE＝5x，
∴CD＝x，
在Rt△BCD中，BD＝2OD＝10x，
∴sin∠DBC＝＝＝，
故选：C．
9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，点E，F分别为AB，DE，AF交于点G，记△AEG与四边形CDGF的面积分别为S1，S2，则S2﹣S1＝（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图，连接DF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝3，
∵BE＝CF＝1，
∴AE＝5，
设△ADG的面积为m，
∴S2＝S△ADF﹣S△ADG+S△CDF＝×4×3﹣m+﹣m，
S2＝S△ADE﹣S△ADG＝×6×2﹣m＝4﹣m，
∴S4﹣S1＝﹣m﹣7+m＝，
故选：B．
10．（3分）在平面直角坐标系中，过点P（0，p）的直线AB交抛物线y＝x2于A，B两点，已知A（a，b），B（c，a），则下列说法正确的是（ ）
A．当ac＞0且a+c＝1时，p有最小值
B．当ac＞0且a+c＝1时，p有最大值
C．当ac＜0且c﹣a＝1时，p有最小值
D．当ac＜0且c﹣a＝1时，p有最大值
【解答】解：依题意，过点P（02于A（a，b），a）两点，
联立
即x2﹣kx﹣p＝0，
∴a，c是方程x2﹣kx﹣p＝0的两根，
即ac＝﹣p，a+c＝k，
∵a＜c，
∴B（c，a）在y＝x的下方，
联立，
解得：或，
∴0＜c≤1，
∵B（c，a）在抛物线上3，
∴0＜a≤1，
∴ac＞2，
当ac＞0且a+c＝1，
∴x8﹣x﹣p＝0，
∴p＝x2﹣x有最小值，
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：a2﹣4a＝ a（a﹣4） ．
【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣3）．
故答案为：a（a﹣4）．
12．（4分）在一次科学课上，小明同学设计了如图电路图，随机闭合两个开关 ．
【解答】解：把三个开关由上向下分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中能使其中1个灯泡发亮的结果有7种、BC、CB，
∴能使其中1个灯泡发亮的概率为＝，
故答案为：．
13．（4分）如图，在⊙O中，∠AOC＝140°，则∠OBC的度数为 70° ．
【解答】解：∵∠ACB＝50°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝100°，
∵∠AOC＝140°，
∴∠BOC＝140°﹣100°＝40°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝＝70°，
故答案为：70°．
14．（4分）某工程队负责挖掘一处通山隧道，为了保证山脚A，B两处出口能够直通（此为山体俯视图，图中测量线拐点处均为直角，数据单位：米）．据此可以求得该隧道预计全长 1000 米．
【解答】解：如图，延长700米和400米的两边，
由题意可得：BC⊥AC，
由图中数据可得：BC＝900+400﹣700＝600，AC＝1850﹣650﹣400＝800，
∴米，
故答案为：1000．
15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O点为坐标原点，点C的坐标为（3，4），反比例函数，则k的值是 8 ．
【解答】解：由题意，OA＝OC＝，
∴A（5，2）．
又菱形的对角线互相平分，由中点坐标公式，
∴E（4，2）．
又E在反比例函数y＝上，
∴k＝6×2＝8．
故答案为：7．
16．（4分）如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示．订书钉放置在轨槽CD内的ND处，由连接弹簧的推动器MN推紧，另一端P在MN上移动．已知CA⊥AB，CA＝2cm，EP＝6cm，MN＝2cm，AH＝12cm．
（1）使用时，纸张放置在底座AB的合适位置，将压柄CF下压，即完成装订，则轨槽CD的长为 12.2cm ．（结果精确到0.1cm）
（2）装入订书钉时，需拉动压柄CF，点P滑动到与点M重合，在ND处可以装入一段最长为 2.7cm 的订书钉．（结果精确到0.1cm）
（参考数据：）
【解答】解：（1）由题意CD＝CH，
在Rt△ACH中，
CH＝≈12.2（cm），
∴CD＝CH≈12.2（cm），
故答案为：12.4cm．
（2）如图2中，过点E作EK⊥PC于K．
在Rt△ECK，
EK＝EC•sin 53°≈4cm，CK＝EC•cs 53°≈6cm，
在Rt△EPK中，
PK＝＝＝2，
∴DP＝CD﹣CK﹣PK﹣MN＝12.7﹣3﹣4.48﹣5＝2.72cm≈2.2cm，
故答案为：2.7cm．
三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）
17．（6分）计算：．
【解答】解：原式＝2+1﹣4×
＝2﹣．
18．（6分）已知：如图，△ABC与△ADE的顶点A重合，BC＝DE，∠B＝∠D．
求证：∠1＝∠2．
【解答】证明：在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴∠CAB＝∠EAD，
∴∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠EAB，
即∠1＝∠2．
19．（6分）如图，在4×4的方格纸中，点A（线段的端点在格点上），并写出结论．
（1）在图1中画一条线段垂直AB．
（2）在图2中画一条线段交AB于点P，使AP：BP＝3：2．
【解答】解：如图：
（1）图1：PQ即为所求；
（2）图2：点P即为所求．
20．（8分）为了解我国铁路旅客发送量和货运总发送量，小明同学在中华人民共和国交通运输部网上查询到2022年7月到2023年2月，全国铁路旅客发送量和货运总发送量的数据
根据图表信息，回答下列问题：
（1）2022年12月至2023年1月的旅客发送量的增长率为 140% ．
（2）为估计从2023年月3到2024年2月，12个月的货运总发送量，小明选用了平均数来分析，并通过计算估计两种方法分别得出的货运总发送量．
（3）请结合折线统计图，估计2023年三月份的旅客发送量．
【解答】解：（1）×100%＝140%．
即2022年12月至2023年1月的旅客发送量的增长率为140%．
故答案为：140%；
（2）①2022年7月到2023年4月的货运总发送量的平均数为：（40+41×3+42×4）÷5＝41.375，
众数为42．
从2023年3月到2024年2月，小明估计12个月的货运总发送量为42×12＝504千万吨；
②合理．理由如下：
平均数为41.375≈42，且统计图中货运总发送量波动不大，
∴小明和小军两个选用的统计量分别估计货运总发送量合理；
（3）从统计图可知，旅客发送量在春节前后达到最高．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
（1）若∠BAC＝54°，求弧DE的长；
（2）若tan∠F＝，求CD的长．
【解答】解：（1）如图，连接OD，
∵AB＝AC＝6，∠BAC＝54°，
∴∠ABC＝∠ACB＝63°，AO＝3，
∵OA＝OD，OB＝OE，
∴∠BAC＝∠ODA＝54°，∠ABC＝∠OEB＝63°，
∴∠AOD＝72°，∠BOE＝54°，
∴∠DOE＝54°，
∴的长＝＝π；
（2）连接BD，
∵tanF＝＝，AB＝6，
∴BF＝8，
∴AF＝＝＝10，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴×AF×DB＝，
∴DB＝，
∴AD＝＝，
∴CD＝AC﹣AD＝6﹣＝．
22．（10分）一天，某校组织九（1）九（2）两个班学生外出研学活动，搭载两个班学生的大巴车甲和乙都从学校出发，行驶路线相同，九（1）班学生乘坐的大巴车甲先出发，以60km/h的平均速度前往孔庙，大巴车甲以同样的速度前往滑草场；九（2）班学生乘坐的大巴车乙晚了0.1小时出发（km）和出发时间t（h）的关系如图所示
（1）求孔庙与学校的路程．
（2）大巴车乙出发多少小时后追上大巴车甲相遇？
（3）在整个行驶过程中，两车何时相距12km？
【解答】解：（1）由图可知，大巴车甲前往孔庙用时0.6h，
∴4.6×60＝36（km），
∴孔庙与学校的路程为36km；
（2）由图可知，大巴车乙用1.2﹣0.1＝6.2（h）到达滑雪场，
∴大巴车乙的速度为：＝50（km/h），
∴大巴车乙到孔庙用时：＝0.72（h），
∴大巴车乙出发0.72小时后追上大巴车甲相遇；
（3）当大巴车甲到达滑草场时，t＝，
当大巴车乙追上大巴车甲时，t＝2.72+0.1＝3.82（h），
由题意，分以下六种情况：
当0≤t≤0.5时，
①则60t﹣0＝12，
解得t＝0.8＞0.1，不符题设；
②当4.1＜t≤0.5时，
则60t﹣50（t﹣0.1）＝12，
解得t＝2.7＞0.5，不符题设；
③当0.6＜t≤3.82时，
则36﹣50（t﹣0.1）＝12，
解得t＝3.58＜0.6，不符题设；
④当4.82＜t≤1.1时，
则50（t﹣3.1）﹣36＝12，
解得t＝1.06，符合题设；
⑤当3.1＜t≤1.2时，
则50（t﹣0.1）﹣60（t﹣5.5）＝12，
解得t＝1.2，符合题设；
⑥当1.3＜t≤6.5时，
则60﹣60（t﹣0.5）＝12，
解得t＝1.3，不符题设；
综上，在整个行驶过程中，两车相距12km．
23．（10分）小王计划建造一个150平方米的矩形大棚种植各类水果，整个过程中有以下几个需要解决的重要问题
（1）【种植计划】小王在调查某类水果时发现：当每平方米种植4株时，平均产量为2kg；以同样的栽培条件，单株产量减小0.25kg．那么，每平方米计划种植多少株时，解决问题．
（2）【场地规划】小王挑选了房屋侧面的空地作为大棚场地．用来侧面加固的材料一共可以围40米，为了节约材料，小王打算让大棚其中一面靠房屋外墙，如果节约材料，则与墙垂直一面的长度为多少？
（3）【顶棚设计】在确定矩形场地规划的情况下，如图2是大棚顶部建好后的侧面图，相关数据如图，小王需要给内部两侧距离中心线2米的点A，点B处安装日照灯，计算日照灯的安装高度．
【解答】解：（1）设每平方米种植增加x株，则产量每株减少0.25x kg，则
w＝（4+a）（5﹣0.25a）＝﹣（a﹣2）2+3，
∴当a＝2时，即每平方米种植4+5＝6（株），最大值为9kg；
∴大棚最大产量为：150×2＝1350（kg），
答：平方米计划种植6株时，能获得最大的产量；
   （2）设与墙垂直一面的长度为多少m米，
根据题意得12×m＝150平方米，
解方程得m＝12.5米，
∵12.3×2+12＝37＜40
∴与墙垂直一面的长度为12.5米；
    （3）直角坐标系建立如下图所示，
    设二次函数的图象解析式为：y＝ax6+k，
     由题意可得，4），
∵外墙长为12米，
∴抛物线过点（6，2.8），
解得：，
∴，
当x＝2米时，y＝﹣，
答：灯安装的高度约为6.76米．
24．（12分）如图，已知在正方形ABCD中，E是BC的中点（不与A，B重合），连接AE，CF，连接DP．
（1）推断与计算
①当F在AB中点时，B，P，D三点恰好共线，则＝ ；
②若正方形的边长为1，在①的条件下，求△CPE的面积；
（2）猜想与证明
请猜想与的数量关系，并证明这个结论；
（3）拓展与应用
当△CDP是等腰三角形时，求tan∠FCB的值．
【解答】解：（1）①如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴△BPF∽△DPC，
∴，
∵F时AB的中点，
∴BF＝，
∴，
故答案为：；
②如图2，
作PQ⊥BC于Q，
∴∠PQC＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，
∴∠PQC＝∠B，
∴PQ∥AB，
∴△CPQ∽△CFB，
∴，
由（1）得，
，
∴＝，
∴PQ＝BF＝，
∴S△CPE＝；
（2）如图3，
，理由如下：
延长AE，交DC的延长线于G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴△PAF∽△GPC，△ABE∽△GCE，
∴，，
∴；
（3）不妨设AB＝2，
如图4，
当PD＝CD＝1时，
作PH⊥BC于H，交AD于G，
则四边形CDHG是矩形，
∴GH＝AB＝2，CH＝DG，
∵AD∥BC，
∴∠PAG＝∠AEB，
∴＝tan∠PAG＝tan∠AEB＝，
设AG＝a，则PG＝2a，
在Rt△PGD中，由勾股定理得，
DG2+PC8＝PD2，
（1﹣a）4+（2a）2＝8，
∴a1＝，a2＝0（舍去），
∴CH＝DG＝2﹣a＝，
PH＝GH﹣GP＝2﹣，
∴tan∠FCB＝；
如图5，
当PC＝CD时，
作PT⊥BC于T，
∴，
设PT＝6m，ET＝m，
在Rt△PCT中，PC＝1，CT＝ET+EC＝m+，
∴（2m）2+（m+）2＝6，
∴m1＝，m4＝（舍去），
∴PT＝，CT＝，
∴tan∠FCB＝，
如图7，
当PC＝PD时，
作PR⊥CD于R，
∴CR＝DR＝CD＝，
∵CE∥PR∥AD，
∴，∠CPR＝∠FCB，
∴PR是梯形ADCE的中位线，
∴PR＝，
∴tan∠FCB＝tan∠CPR＝，
综上所述：tan∠FCB＝或或．
甲
乙
丙
丁
平均高度（cm）
12
12
12
12
方差（cm2）
13.6
5.8
12.3
8.4
甲
乙
丙
丁
平均高度（cm）
12
12
12
12
方差（cm2）
13.6
5.8
12.3
8.4