贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上．
2．答题时，选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷．上作答无效．
3．本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组数中，是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
4. 二元一次方程组，最适合用下列哪种消元法求解（ ）
A 代入消元法B. 加减消元法
C. 代入消元法或加减消元法D. 无法确定
5. 计算式子的结果用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，，则a，b的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
7. 在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（ ）
A. 1B. ﹣1C. 3xD. ﹣3x
8. 满足的x，y的值分别为（ ）
A. ，1B. 1，1C. 1，D. 无法确定
9. 形如式子叫做二阶行列式，其运算法则是，依此法则计算的结果为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
10. 通过计算比较图中图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来就是，类似的，图②所示的算筹图用方程组表示出来就是（ ）

A. B. C. D.
12. 已知关于，的二元一次方程组给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变．
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 计算：______．
14. 写出一个以为解的二元一次方程组______．
15. 二元一次方程的正整数解是______．
16. 如图，有一张边长为1的正方形纸片，第一次将其分割成4个面积相等的小正方形纸片，第二次将其中的一小张又分割成4个面积相等的小正方形纸片．以后每一次都将其中的一小张分割成更小的4个面积相等的小正方形纸片，第n次后小正方形纸片的面积为______．（用含n的代数式表示）
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18 课堂上老师出了一道题：解方程组．
（1）小组学习时，老师发现有同学这么做：
由②得，③，
将③代入①得：，
解得，
把代入③得，
方程组的解为，
该同学使用了______消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了______的数学思想；
（2）请用另一种消元方法解这个方程组．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 已知的展开式中不含项，求m的值．
21. 在等式中，当时，；当时，．求k，b的值．
22. 记，，，…，．则．计算：．
23. 2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套．求所购进的玩偶和钥匙扣的个数．
24. 综合实践：如图1，长方形的两边长分别为，；如图2，长方形的两边长分别为，．（其中m为正整数）
（1）图1中长方形的面积______；图2中长方形的面积______．
（2）现有一正方形，其周长与图1中长方形周长相等．
①正方形的边长为_____；（用含m的代数式表示．）
②探究：该正方形的面积S与图1中长方形的面积的差（即）是个常数，并求出这个常数．
（提示：）
25. 阅读材料，回答问题．
解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可变形为，解得，即，再解这个方程组得．这种解方程组的方法叫做整体换元法．
（1）已知关于x，y二元一次方程组，的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组，中，______，______；
（2）用材料中的方法解二元一次方程组．