2024统编版数学七年级上册第六章几何图形初步专题10　线段与角的计算中的思想方法【大概念整合】习题课件ppt

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第六章　几何图形初步专题10　线段与角的计算中的思想方法【大概念整合】 D2. 如图，M，N为线段AB上两点，且AM∶MB＝1∶3，AN∶NB＝5∶7.若MN＝2，则AB的长为 ⁠.12　3. 如图，O为直线AB上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC＋∠FOD＝117°，求∠BOE的度数.解：设∠BOE＝α.因为OE平分∠BOD，所以∠BOD＝2α，∠EOD＝α.因为∠COD＝∠BOD＋∠BOC＝90°，所以∠BOC＝90°－2α.因为OF平分∠AOE，解：设∠BOE＝α.因为OE平分∠BOD，所以∠BOD＝2α，∠EOD＝α.因为∠COD＝∠BOD＋∠BOC＝90°，所以∠BOC＝90°－2α.因为OF平分∠AOE，     因为∠BOC＋∠FOD＝117°， 所以α＝18°.所以∠BOE＝18°.所以α＝18°.所以∠BOE＝18°.  解：设BD＝xcm. 所以AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm.又因为DC＝DB＋BC，所以BC＝3x－x＝2x（cm）.又因为AC＝AB＋BC，所以AC＝4x＋2x＝6x（cm）. 因为E为线段AB的中点， 又因为EC＝BE＋BC，所以EC＝2x＋2x＝4x（cm）.又因为EC＝12cm，所以4x＝12，解得x＝3.所以AC＝6x＝6×3＝18（cm）. D 3或9　7. 如图所示，已知∠AOB＝20°，从点O出发的一条射线OC满足∠AOC＝60°，OM是∠AOB的平分线，ON是∠AOC的平分线，请补全图形（画出符合题意的草图即可），并求出∠MON的大小. 解：分OC在OA上方和下方两种情况：（1）如图①所示，因为∠AOB＝20°，OM是∠AOB的平分线，   因为∠AOC＝60°，ON是∠AOC的平分线， 所以∠MON＝∠AON－∠AOM＝30°－10°＝20°.所以∠MON＝∠AON－∠AOM＝30°－10°＝20°.（2）如图②所示，∠MON＝∠AON＋∠AOM＝30°＋10°＝40°.所以∠MON＝20°或40°.（2）如图②所示，∠MON＝∠AON＋∠AOM＝30°＋10°＝40°.所以∠MON＝20°或40°.8. （2023－2024·沈阳和平区月考）在一条直线上顺次取A，B，C三点，点O是线段AC的中点.（1）当AB＝3cm，BC＝2AB时，请你画出图形，并求出线段BO的长； 解：（1）因为AB＝3cm，BC＝2AB，所以BC＝6cm.又因为A，B，C是直线l上的顺次三点，如图①所示，所以AB＋BC＝3＋6＝9（cm）.因为点O为线段AC的中点， 所以BO＝AO－AB＝4.5－3＝1.5（cm）. （2）当AB＝3cm，BO＝0.5cm时，求线段BC的长.解：（2）分两种情况讨论如下：①当点O在线段AB的延长线上时，如图②所示.因为AB＝3cm，BO＝0.5cm，解：（2）分两种情况讨论如下：①当点O在线段AB的延长线上时，如图②所示.因为AB＝3cm，BO＝0.5cm，所以AO＝AB＋BO＝3＋0.5＝3.5（cm）.又因为A，B，C是直线l上的顺次三点，且点O为线段AC的中点，所以AO＝OC＝3.5cm，又因为A，B，C是直线l上的顺次三点，且点O为线段AC的中点，所以AO＝OC＝3.5cm，所以AO＝AB＋BO＝3＋0.5＝3.5（cm）.所以BC＝BO＋OC＝0.5＋3.5＝4（cm）.②当点O在线段AB上时，如图③所示.因为AB＝3cm，BO＝0.5cm，所以AO＝AB－BO＝3－0.5＝2.5（cm）.又因为A，B，C是直线l上的顺次三点，且点O为线段AC的中点，所以AO＝OC＝2.5cm.所以BC＝OC－BO＝2.5－0.5＝2（cm）.综上所述，BC的长为4cm或2cm.②当点O在线段AB上时，如图③所示.因为AB＝3cm，BO＝0.5cm，所以AO＝AB－BO＝3－0.5＝2.5（cm）.又因为A，B，C是直线l上的顺次三点，且点O为线段AC的中点，所以AO＝OC＝2.5cm.所以BC＝OC－BO＝2.5－0.5＝2（cm）.综上所述，BC的长为4cm或2cm.◆类型三　整体思想9. 如图，点P在线段AB的延长线上，C为线段AB的中点，若PA＋PB＝6，求PC的长.解：设AC＝BC＝x，PB＝y，则PC＝x＋y，PA＝2x＋y，所以PA＋PB＝2x＋y＋y＝2（x＋y）＝2PC. 所以PA＋PB＝2PC＝6.所以PC＝3.解：设AC＝BC＝x，PB＝y，则PC＝x＋y，PA＝2x＋y，所以PA＋PB＝2x＋y＋y＝2（x＋y）＝2PC. 所以PA＋PB＝2PC＝6.所以PC＝3.10. 已知∠ABC＝∠DBE，射线BD在∠ABC的内部，按要求完成下列各小题.尝试探究：如图①，已知∠ABC＝90°，当BD是∠ABC的平分线时，∠ABE＋∠DBC＝ °；180　初步应用：如图②，已知∠ABC＝90°，若BD不是∠ABC的平分线，则∠ABE＋∠DBC的度数为 ⁠；180°　拓展提升：如图③，若∠ABC＝45°，试判断∠ABE与∠DBC之间的等量关系，并说明理由.解：∠ABE＋∠DBC＝90°.理由如下：因为∠DBE＝∠ABC＝45°，所以∠ABE＋∠DBC＝∠ABC＋∠CBE＋∠DBC＝∠ABC＋∠DBE＝90°.解：∠ABE＋∠DBC＝90°.理由如下：因为∠DBE＝∠ABC＝45°，所以∠ABE＋∠DBC＝∠ABC＋∠CBE＋∠DBC＝∠ABC＋∠DBE＝90°.◆类型四　从特殊到一般的思想11. 如图，D，E顺次为线段AB上的两点，C是AD的中点，A，B两点间的距离为20，A，E两点间的距离为m，BE－DE＝4.（1）若m＝12，求CE的长；解：（1）因为AE＝m＝12，AB＝20，所以BE＝AB－AE＝20－12＝8.因为BE－DE＝4，所以DE＝4.所以AD＝AE－DE＝12－4＝8.解：（1）因为AE＝m＝12，AB＝20，所以BE＝AB－AE＝20－12＝8.因为BE－DE＝4，所以DE＝4.所以AD＝AE－DE＝12－4＝8.  所以CE＝CD＋DE＝4＋4＝8.（2）若m≠12，求CE的长.解：（2）因为AE＝m，AB＝20，所以BE＝AB－AE＝20－m.因为BE－DE＝4，所以DE＝16－m.解：（2）因为AE＝m，AB＝20，所以BE＝AB－AE＝20－m.因为BE－DE＝4，所以DE＝16－m.所以AD＝AE－DE＝2m－16.因为C是AD的中点，所以CD＝m－8.所以CE＝CD＋DE＝m－8＋16－m＝8.所以AD＝AE－DE＝2m－16.因为C是AD的中点，所以CD＝m－8.所以CE＝CD＋DE＝m－8＋16－m＝8.