北京市中国人民大学附属中学朝阳学校 2024-2025学年八年级上学期期中数学测试 (无答案)

这是一份北京市中国人民大学附属中学朝阳学校 2024-2025学年八年级上学期期中数学测试 (无答案)，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：100分）
出题人：宁丽曼 审核人：杨娟娟 王风娟
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．若三角形的两边长分别为2和3，则第三边的值可能是（ ）
A．1B．4C．5D．6
2．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．三角形B．多边形C．平行四边形D．长方形
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．下图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在四边形中，，点分别为边上的点，且，则下列结论：
①点在的平分线上；
②点在的平分线上；
③；
④的周长为的2倍．
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若代数式有意义，则实数的取值范围是_______．
10．分解因式：_______．
11．如图，小明不小心将书上的一个三角形用墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识画出了一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据可简写为_______．
12．如图，的外角平分线与边平行，则_______（填“>”，“=”，或“<”）．
13．如图，四个点在一条直线上．，请添加一个条件使，则添加的条件可以是_______．
14．如图，于点于点，且．若，则的大小为_______°．
15．如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为_______（用含的式子表示）．
16．在中，是边上的两点，且，有下列四个推断：
①若是的高，则可能是的中线；
②若是的中线，则可能是的高；
③若是的角平分线，则可能是的中线；
④若是的高，则不可能是的角平分线．
上述推断中所有正确结论的序号是_______．
三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23题6分，第24-25题每题5分，第26-27题每题7分，第28题8分）
17．分解因式：．
18．已知，求代数式的值．
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，已知是上一点，．求证：．
23．下面是小东设计的尺规作图过程：
已知：如图，在中，．
求作：点，使得点在边上，且到和的距离相等．
作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交和于点；
（2）分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点；
（3）画射线，交于点．所以点即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程，回答以下问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：过点作于点，连接．
在和中，
．
（_______）
，
．
，
（_______）
24．学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算．
（1）依据上面流程图计算时，需要经历的路径是_______（只填写序号）；
（2）依据（1）中路径写出正确解答过程．
25．如图，是的高，是的角平分线．，求的度数．
26．阅读材料：
如果整数满足，其中都是整数，那么一定存在整数，使得．
例如，或．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）已知或．
若，则_______；
（2）已知（为整数），．若，求（用含的式子表示）；
（3）一般地，上述材料中的可以用含的式子表示，请直接写出一组满足条件的（用含的式子表示）．
27．在中，，射线的夹角为，过点作于点，直线交于点，连接．
（1）如图①，射线都在的内部．
①设，则_______（用含有的式子表示）；
②在直线上取一点，使得，则线段与图①中已有线段_______的长度相等．
（2）如图②，射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系中，对于点和点，若存在点，使得且，这样得到的点称为点关于点的“相关点”．
（1）如图1，已知点的坐标为，
①则点关于点的“相关点”坐标为_______；
②在这三个点中，点为点关于点_______的“相关点”．
（2）如图2，若点坐标为，点坐标为，
①在下列三个点中：，能成为点关于点的“相关点”的是_______；
②直接写出点关于点的“相关点”的坐标_______（用表示）．