2024--2025学年苏科版九年级数学上册期末复习试题

这是一份2024--2025学年苏科版九年级数学上册期末复习试题，共14页。试卷主要包含了用因式分解法解一元二次方程3x，学校举办立定跳远比赛，七年级，关于x的一元二次方程，已知两组数据等内容，欢迎下载使用。
1．有背面完全相同，正面分别有等边三角形、平行四边形、菱形、正五边形、圆的卡片5张，正面朝下将其混合后从中随机抽取一张，则抽中卡片上的图形是轴对称图形的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．用因式分解法解一元二次方程3x（x﹣1）＝2x﹣2，因式分解后，结果正确的是（ ）
A．（x﹣1）（3x+2）＝0B．（x﹣1）（3x﹣2）＝0
C．3x（x﹣2）＝0D．3x（x+2）＝0
3．已知⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝4cm，则点P（ ）
A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．无法确定
4．学校举办立定跳远比赛，七年级（1）班参加比赛的8名同学立定跳远的成绩（单位：cm）分别是169，171，180，178，182，176，166，176，则这8个数据的中位数是（ ）
A．181B．175C．176D．177
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝2cm，CD＝2cm，则AE的长是（ ）
A．（+2）cmB．2cmC．cmD．4cm
6．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（2k﹣1）x+k+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜B．k＜且k≠1C．k＜﹣D．1＜k＜
7．已知两组数据（1）3005，3005，3003，3000，2994；（2）5，5，3，0，﹣6．设第一组数据的平均值为1，方差为，设第二组数据的平均值为2，方差为，下列结论正确的是（ ）
A．1＞2， B．1＞2，C．1＝2， D．1＞2，
8．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，且∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则阴影部分（即四边形CEOD）的面积为（ ）
A．4B．6.25C．7.5D．9
9．如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米．设小道宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．（20﹣x）2＝192
B．4×3x（20﹣4x）＝192
C．（20﹣4x）2＝192
D．202﹣4×3x2﹣（20﹣3x）2＝192
10．小聪同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图1，⊙O中，OM⊥弦AB于点M，ON⊥弦CD于点N，若OM＝ON，则AB＝CD．运用以上结论解决问题：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为△ABC的内角平分线的交点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与△ABC三边分别相交于点D、E、F、G．若AD＝9，CF＝2，则△ABC的周长为（ ）
A．36 B．40C．45 D．以上都不对
二．填空题（共8小题）
11．如图，平行四边形ABCD纸片的对角线AC、BD相交于点O，过点O的任意一条直线EF将平行四边形ABCD纸片分割成六个部分，现在平行四边形ABCD纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 ．
12．若关于x的一元二次方程（m+2）x2+x﹣m2+4＝0有一个根是0，则m＝ ．
13．如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，分别过点A，D作⊙O的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是 ．
已知一个圆锥的侧面积是3πcm2，它的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长等
于 cm．
15．一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则该三角形的第三边的长为 ．
16．如图，以O为圆心，AB为直径的半圆O内有一直角三角形OBC，∠OBC＝30°，将直角三角形BOC绕点O旋转至△B′OC′，点C在OA上，AB＝4cm，则边BC扫过阴影部分面积为 ．
17．春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此迎来了前游的高峰期．据了解，今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，第三周参观人数加到约25.6万人，这两周参观人数的平均增长率为 ．
18．如图，已知点B为弧AC的中点，CD切⊙O于点C，点A、O、D在一条直线上，若∠D＝36°，则∠BAC＝ ．
三．解答题（共8小题）
19．解方程：3x（x﹣4）＝x﹣4．
20．2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：
A．太空“冰雪”实验
B．液桥演示实验
C．水油分离实验
D．太空抛物实验
我校九年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：
（1）在这次调查活动中，兴趣小组采取的调查方式是 ；（填写“普查”或“抽样调查”）
（2）本次被调查的学生有 人；扇形统计图中D所对应的m＝ ；
（3）我校九年级共有650名学生，请估计九年级学生中对B．液桥演示实验最感兴趣的学生大约有 人；
（4）十三班被调查的学生中对A．太空“冰雪”实验最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，现从这5名学生中随意抽取1人进行观后感谈话，每人被抽到的可能性相同，恰好抽到女生的概率是 ．
21．某学校调查九年级学生对“党的二十大”知识的了解情况，从九年级两班各随机抽取了10名学生进行测试，成绩整理、描述和统计如下（单位：分）：
九（1）班10名学生的成绩是：96，83，96，86，99，98，92，100，89，81．
九（2）班10名学生中成绩x在90≤x＜95组中的数据是：94，90，92．
九年级（1）班、（2）班所抽取学生的成绩数据统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上表中a、b的值：a＝ ，b＝ ；
（2）有同学认为九（1）班的成绩更好，请结合表中数据，说说该同学的理由；
（3）九（2）班共有50名学生，请估计该班“党的二十大”知识掌握情况为优秀的学生人数（成绩x≥90即为优秀）．
22．如图，AB为⊙O的直径，AC和BD是⊙O的弦，延长AC、BD交于点P，连接AD，CD．
（1）若点C为AP的中点，且PC＝PD，求∠B的度数；
（2）若点C为弧AD的中点，PD＝4，PC＝2，求⊙O的半径．
23．已知关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+2＝0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）已知等腰三角形ABC的一边a为1，若另两边b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
24．如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，点D为圆上的点，连接CD并延长至点E，使得AD平分∠CAE．若AE⊥CE．
（1）求证：直线CE是⊙O的切线；
（2）若BC＝3，，求弦AD的长．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．
（1）运动几秒时，点P，Q相距6cm？
（2）△PCQ的面积能等于10cm2吗？为什么？
26．已知：如图所示，MN是⊙O的直径，B是⊙O上一点，NP平分∠BNM交⊙O于P，过P作PA⊥BN于A．
（1）求证：PA与⊙O相切；
（2）若MN＝20，BN＝12，求MP的长；
（3）若D是ON中点，过D作CD⊥ON交AP于C，若CD＝19，CD与NP的交点为F且DF:DN=3:4，求⊙O的半径．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D．
2．B．
3．A．
4．C．
5．A．
6．B．
7．D．
8．A．
9．B．
10．B．
二．填空题（共8小题）
11．．
12．2．
13．2﹣．
14．3．
15．3．
16．πcm2．
17．60%．
18．31.5°．
三．解答题（共8小题）
19．解：3x（x﹣4）＝x﹣4，
移项得：3x（x﹣4）﹣（x﹣4）＝0，
分解因式得：（3x﹣1）（x﹣4）＝0，
∴3x﹣1＝0或x﹣4＝0，
解得：，x2＝4．
20．解：（1）兴趣小组采取的调查方式是抽样调查；
（2）本次被调查的学生有20÷40%＝50（人），
扇形统计图中D所对应的m＝×100%＝10%；
（3）650×30%＝195（人），
答：估计九年级学生中对B．液桥演示实验最感兴趣的学生大约有195人；
（4）根据题意得：恰好抽到女生的概率是．
21．解：（1）九（1）班的平均数为a＝×（96+83+96+86+99+98+92+100+89+81）＝92，
九（1）班10名学生的成绩中96分的最多，有2个，故众数b＝96，
（2）九（1）班与九（2）班的平均成绩相同，但中位数更大、方差更小，说明九（1）班学生的中等水平比九（2）班高，并且成绩更为稳定；
（3）50×＝35（人），
答：估计该班“党的二十大”知识掌握情况为优秀的学生人数有35人．
22．：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADP中，点C为斜边AP的中点，
∴CD＝AC＝PC，
∵PC＝PD，
∴CD＝PC＝PD，
∴△PCD为等边三角形，
∴∠PCD＝60°，
∵四边形ABDC内接于⊙O，
∴∠B＝∠PCD＝60°；
（2）∵点C为弧AD的中点，
∴∠CAD＝∠CDA，AC＝CD，
∵∠ADB＝90°，
∴∠CDA+∠CDP＝90°，
在Rt△ADP中，∠CAD+∠P＝90°，
∴∠CDP＝∠P，
∴CD＝PC＝，
∴AC＝CD＝PC＝2，
∴AP＝AC+PC＝4，
∵∠PCD＝∠B，∠P＝∠P，
∴△PCD∽△PBA，
∴PC：PB＝PD：PA，
即PD•PB＝PC•PA，
∴4•PB＝2×4，
∴PB＝6，
∵四边形ABDC内接于⊙O，
∴∠CDP＝∠PAB，
又∵∠CDP＝∠P，
∴∠P＝∠PAB，
∴AB＝PB＝6，
∴⊙O的半径为3．
23．：（1）Δ＝b2﹣4ac
＝[﹣（2m+1）]2﹣4m×2
＝4m2+4m+1﹣8m
＝4m2﹣4m+1
＝（2m﹣1）2，
∵（2m﹣1）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）若a为等腰三角形的腰，则b、c中有个应为1，
把x＝1代入方程，m﹣（2m+1）+2＝0，
∴m＝1，
∴方程为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，
此时三角形三边1，1，2，不能构成三角形；
若a为等腰三角形的底，则b＝c，
∴Δ＝b2﹣4ac＝0，即（2m﹣1）2＝0，
∴m＝，
∴方程为x2﹣2x+2＝0，解得x1＝x2＝2，
此时三角形三边1，2，2，△ABC的周长为5．
24．（1）证明：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD＝∠OAD，
∴∠EAD＝∠ODA，
∴OD∥AE，
又∵AE⊥CD，
∴OD⊥CD，
∵OD是半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：设OD＝OB＝x，
在Rt△COD中，由勾股定理得：
OD2+CD2＝OC2，
∴x2+（3）2＝（x+3）2，
解得：x＝3，
∴OB＝OD＝3，
∴OC＝OB+BC＝6，
∴OD＝OC，
∴∠C＝30°，
∴∠COD＝90°﹣∠C＝60°，
∴∠CAD＝∠COD＝30°，
∴∠C＝∠CAD＝30°，
∴AD＝CD＝3，
∴弦AD的长为3．
25．解：（1）6÷1＝6（秒）．
当运动时间为t（0≤t≤6）秒时，CP＝t cm，CQ＝（8﹣t）cm，
根据题意得：t2+（8﹣t）2＝62，
整理得：t2﹣8t+14＝0，
解得：t1＝4﹣，t2＝4+．
答：运动（4﹣）秒或（4+）秒时，点P，Q相距6cm；
（2）△PCQ的面积不能等于10cm2，理由如下：
假设△PCQ的面积能等于10cm2，当运动时间为t（0≤t≤6）秒时，CP＝t cm，CQ＝（8﹣t）cm，
根据题意得：t（8﹣t）＝10，
整理得：t2﹣8t+20＝0，
∵Δ＝（﹣8）2﹣4×1×20＝﹣16＜0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，
即△PCQ的面积不能等于10cm2．
26．（1）证明：如图1，连接OP，
∵NP平分∠BNM，
∴∠MNP＝∠BNP，
∵OP＝ON，
∴∠OPN＝∠ONP，
∴∠OPN＝∠BNP，
∴OP∥AN，
∵PA⊥AN，
∴PA⊥OP，
∴PA与⊙O相切；
（2）解：如图2，连接BM交OP于点E，
∵MN是直径，
∴BM⊥BN，
∴OP⊥BM，
∴ME＝BE，
∵MN＝20，BN＝12，
∴MB＝＝16，
∴ME＝BE＝8，
∵OE＝＝＝6，
∴PE＝10﹣6＝4，
∴MP＝＝＝4．
（3）解：如图3，连接OC，设CD与NP的交点为F，
∴设DF＝3x，DN＝4x，
∴CF＝19﹣3x，OP＝ON＝8x，
∵∠DNF+∠NFD＝∠OPN+∠FPC＝90°，
又∵∠DNF＝∠FPC，
∴∠NFD＝∠FPC，
∵∠DFN＝∠PFC，
∴∠FPC＝∠PFC，
∴PC＝FC＝19﹣3x，
∵OP2+PC2＝OC2＝OD2+DC2，
∴（8x）2+（19﹣3x）2＝（4x）2+192，
解得x＝2，
∴OP＝16．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/27 14:56:16；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407
年级
平均数
中位数
众数
方差
九（1）班
a
94
b
42.8
九（2）班
92
93
100
50.4