2024--2025学年人教版七年级数学上册期末复习试题

这是一份2024--2025学年人教版七年级数学上册期末复习试题，共15页。试卷主要包含了下列图形中，是轴对称图形的是，在平面直角坐标系中，点P，下列说法中，错误的是，一次函数y＝2x﹣k和y＝kx等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）
3．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝3，OD＝6，则△POD的面积为（ ）
A．3B．6C．9D．18
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．25的平方根是±5B．的算术平方根是2
C．的平方根是±3D．﹣1的立方根是﹣1
5．一次函数y＝2x﹣k和y＝kx（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在∠BAC的两边上截取AB＝AC，AD＝AE．连接BD，EC交于点P，则下列结论正确的是（ ）
①△ABD≌△ACE；②△BEP≌△CDP；③△APB≌△APC；④△APE≌△APD．
A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④
7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A+∠B＝∠C
C．a：b：c＝3：4：5D．a2+b2＝c2
8．如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，点D是线段AC上一点，过点D作DE∥AB交BC于点E，且BE＝DE，∠A＝2∠C，则∠BDC＝（ ）
A．120°B．100°C．108°D．110°
9．甲、乙俩人在同一笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙俩人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲、乙俩人的距离y（千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）
①乙的速度为7千米/时；②乙到终点时甲、乙相距8千米；
③当乙追上甲时，两人距A地21千米；④A、B两地距离27千米．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（ ）
A．①②③B．③④C．①④D．①③④
二．填空题（共8小题）
11．如果和互为相反数，那么xy的平方根是 ．
12．已知点（2，1）关于y轴的对称点是（a，b），则（a+b）2024＝ ．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+1与直线y＝﹣3x+m相交于点P，若点P的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
14．《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为 尺．（1丈＝10尺）
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于A，B，将△AOB绕点A顺时针旋转90°得到△ACD，若点D的坐标为（3，1），则直线l的解析式为 ．
16．以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，如图字母B所代表的正方形的边长为 ．
17．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，CE与BD相交于点O，有以下结论：①△ABD≌△ACE；②∠COD＝130°；③点A在∠BOE的平分线上；④DB是∠CDA的平分线，其中结论正确的是 ．（填序号）
18．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数关系如图所示．现有下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后．每天挖50米：③当x＝2或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米：④甲队比乙队提前1天完成任务．其中正确的有 ．
三．解答题（共9小题）
19．已知的值是2，2a+b﹣1的算术平方根是4．
（1）求a、b的值；
（2）求2a﹣b的平方根．
20．已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023+2024的值．
21．已知：如图点A、B、C、D在一条直线上，且CE＝DF，AE＝BF，AB＝CD．
求证：△EAC≌△FBD．
22．为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费y（元）与用电量x（kW•h）之间的函数图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若乙用户某月需缴电费132元，求乙用户该月的用电量．
23．某公园内有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝6m，DA＝8m，BC＝24m，CD＝26m．
（1）求出空地ABCD的面积；
（2）若每种植1平方米草皮需要50元，问总共需投入多少元？
24．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且AE＝AB．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长26cm，AC＝10cm，求AB+BD长．
25．如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连结AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连结DE．
（1）若△ABC的周长为25，△DEC的周长为13，求AB的长．
（2）若∠ABC＝40°，∠C＝48°，求∠CDE的度数．
26．如图，直线l：y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，且与直线m相交于点M（1，2），已知直线m经过点C（﹣1，0），且与y轴交于点D．
（1）求点A、B的坐标以及直线m的解析式；
（2）若P为直线m上一动点，S△APM＝2S△BDM，求点P的坐标；
（3）点Q是直线AB上方第一象限内的动点，当△ABQ为等腰直角三角形时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
27．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系： ；
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
（3）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系： ．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B．
2．A．
3．C．
4．C．
5．D．
6．A．
7．A．
8．C．
9．C．
10．D．
二．填空题（共8小题）
11．±3．
12．1．
13．.．
14．13．
15．y＝﹣2x+2．
16．12．
17．①②③．
18．①②③．
三．解答题（共9小题）
19．解：（1）∵的值是2，2a+b﹣1的算术平方根是4．
∴a﹣1＝4，2a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝7；
（2）∵2a﹣b＝2×5﹣7＝3，
∴2a﹣b的平方根为：±．
20．解：（1）∵点P（2a﹣3，a+6）在x轴上，
∴a+6＝0，
解得：a＝﹣6，
∴2a﹣3＝2×（﹣6）﹣3＝﹣15，
∴点P的坐标（﹣15，0）；
（2）∵点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣3＝3，
解得：a＝3，
∴a+6＝3+6＝9，
∴点P的坐标为（3，9）；
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴3﹣2a＝a+6，
解得：a＝﹣1，
∴a2023+2024＝（﹣1）2023+2024＝﹣1+2024＝2023．
21．证明：∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
∴AC＝BD，
∵CE＝DF，AE＝BF，
∴△EAC≌△FBD（SSS）．
22．解：（1）根据图象可得，
0≤x≤200时，设y＝kx．
则100＝200k．
解得，k＝0.5．
0≤x≤200时，y＝0.5x．
当x＞200时，设y＝mx+b．
则．
解得．
∴x＞200时，y＝0.8x﹣60．
由上可得，y与x之间的函数关系式是：y＝．
（2）将y＝132代入y＝0.8x﹣60得，x＝240．
即乙用户某月需缴电费132元，乙用户该月的用电量是240度．
23．解：（1）∵∠A＝90°，DA＝8m，AB＝6m，
∴BD＝，
∵CD＝26m，BC＝24m，
∴BD2+BC2＝676＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
∴空地ABCD的面积为；
（2）由（1）可得：
144×50＝7200（元）；
答：总共需投入7200元．
24．解：（1）∵AD⊥BC，AE＝AB，EF垂直平分AC，
∴AB＝AE＝EC，
∴∠C＝∠CAE，
∵∠BAE＝40°，
∴∠AED＝×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠C＝∠AED＝35°；
（2）∵△ABC周长26cm，AC＝10cm，
∴AB+BC＝16（cm），
∴AB+BE+EC＝16（cm），
∵AE＝AB，AD⊥BC，
∴BD＝DE，
∵AB＝AE＝EC，
即2BD+2AB＝16（cm），
∴AB+BD＝8（cm）．
25．解：（1）由垂直平分线性质可知：BA＝BE，DA＝DE，
∵△ABC的周长为25，△DEC的周长为13，
∴BA+BE+CE+AD+CD＝25，DE+DC+CE＝13，
∴BA+BE＝25﹣13＝12，
∴BA＝6．
（2）由条件可知：∠CAB＝180°﹣40°﹣48°＝92°，
∵BA＝BE，
∴，
∴∠EAD＝∠CAB﹣∠DEA＝92°﹣70°＝22°，
∵DA＝DE，
∴∠EAD＝∠BAE＝22°，
∴∠CDE＝∠AED+∠EAD＝44°．
26．解：（1）在y＝﹣2x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝2，
∴A（2，0），B（0，4），
设直线m的解析式为y＝kx+b，把M（1，2），C（﹣1，0）代入得：
，
解得，
∴直线m的解析式为y＝x+1；
（2）在y＝x+1中，令x＝0得y＝1，令y＝0得x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），D（0，1），
∵B（0，4），
∴BD＝3，
∵M（1，2），
∴S△BDM＝×3×1＝，
∵S△APM＝2S△BDM，
∴S△APM＝3；
∵A（2，0），C（﹣1，0），
∴AC＝3，
∵M（1，2），
∴S△ACM＝×3×2＝3；
①当P与C重合时，S△APM＝S△ACM＝3＝2S△BDM，此时P（﹣1，0）；
②当P在AB右侧时，S△APC＝S△APM+S△ACM＝3+3＝6，
∴×3•yP＝6，
∴yP＝4，
在y＝x+1中，令y＝4得x＝3，
∴P（3，4）；
综上所述，P的坐标为（﹣1，0）或（3，4）；
（3）设Q（p，q），
∵A（2，0），B（0，4），
∴QA2＝（p﹣2）2+q2，QB2＝p2+（q﹣4）2，AB2＝20，
①当QA为等腰直角三角形斜边时，QA2＝2AB2，QB2＝AB2，
∴，
解得（此时Q不在第一象限，舍去）或，
∴Q（4，6）；
②当QB为等腰直角三角形斜边时，QB2＝2AB2，QA2＝AB2，
∴，
解得或（舍去），
∴Q（6，2）；
③当AB为等腰直角三角形斜边时，QA2＝AB2，QA2＝QB2，
∴，
解得（舍去）或，
∴Q（3，3）；
综上所述，Q的坐标为（4，6）或（6，2）或（3，3）．
27．解：（1）如图1，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．
∵在△ABG与△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS）．
∴AG＝AF，∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠BAD＝∠EAF．
∴∠GAE＝∠EAF．
又AE＝AE，
易证△AEG≌△AEF．
∴EG＝EF．
∵EG＝BE+BG．
∴EF＝BE+FD
（2）（1）中的结论EF＝BE+FD仍然成立．
理由是：如图2，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．
∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°，
∴∠ABG＝∠D，
∵在△ABG与△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS）．
∴AG＝AF，∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠BAD＝∠EAF．
∴∠GAE＝∠EAF．
又AE＝AE，
∴△AEG≌△AEF．
∴EG＝EF．
∵EG＝BE+BG．
∴EF＝BE+FD
（3）①EF＝BE﹣FD．
证明：在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．
∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADF．
∵在△ABG与△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS）．
∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．
∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF＝∠BAD．
∴∠GAE＝∠EAF．
∵AE＝AE，
易证△AEG≌△AEF（SAS）．
∴EG＝EF
∵EG＝BE﹣BG
∴EF＝BE﹣FD．
②EF＝FD﹣BE．
证明：在DF上截取DH＝BE，
同第一种情况方法，证△AEB≌△AHD（SAS），
证△AEF≌△AHF（SAS），
∴EF＝FH＝FD﹣DH＝FD﹣BE；
③由（1）、（2）可知，EF＝BE+FD；
④如图，点E在BC延长线上，点F在DC延长线，此时线段EF，BE，FD之间并无直接数量关系．
综上，EF＝BE﹣FD或EF＝FD﹣BE或EF＝BE+FD；
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/27 15:47:01；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407