2024--2025学年人教版九年级数学上册期终模拟测试题

这是一份2024--2025学年人教版九年级数学上册期终模拟测试题，共16页。试卷主要包含了下列图形是中心对称图形的是，下列事件中，是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是﹣5，常数项是﹣1的方程是（ ）
A．2x2+1＝5xB．2x2﹣1＝5xC．2x2+5x＝1D．2x2﹣5x＝﹣1
3．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．任意一个四边形的外角和等于360°
C．早上太阳从西方升起 D．平行四边形是中心对称图形
4．若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
5．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图是在一幅长80cm，宽60cm的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是6300cm2．设边框的宽度为x cm，则列出的方程为（ ）
A．（60+x）（80+x）＝6300 B．（60﹣x）（80﹣x）＝630
C．（60+2x）（80+2x）＝6300 D．（60﹣2x）（80﹣2x）＝6300
6．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠ACB＝36°，则∠OAB＝（ ）
A．18°B．54°C．36°D．72°
7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE＝85°，∠F＝28°，则∠E的度数为（ ）
A．38°B．48°C．58° D．68°
8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为BC的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是（ ）
A．36°B．54°C．60°D．72°
9．如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形OABC，D为OA上一点，其坐标为D（1，2），将正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转90°，旋转2024秒后点D的对应点D′的坐标为（ ）
A．（2，1）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）
10．已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ）
A．-254＜m＜3B．-254＜m＜2C．﹣2＜m＜3D．﹣6＜m＜﹣2

（8题图） （9题图） （10题图） （13题图）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为 ．
12．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外完全相同的15个小球，任意摸出一个小球，从中摸到红球的概率为13，则袋中红球的个数为 ．
13．如图，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为 ．
14．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD＝8cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为 cm．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+2＝0．
（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=13，求m的值．
17．（9分）为了响应市政府号召，某校开展了“创文明城市与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．
（1）本次随机调查的学生人数是 人；
（2）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于 度；
（3）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．
18．（9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A（﹣1，0）、B（﹣3，1）、C（﹣2，3）现将△ABC绕点A顺时针旋转180°后得到△AB'C'，
（1）画出△AB'C'；
（2）点B'坐标为 ，点C'坐标为 ；
（3）求在旋转过程中点C绕过的路径长
（4）将△AB'C'向右移动3个单位后得到△A″B″C″，则△A″B″C″与△ABC是否是中心对称，若是中心对称，直接写出对称中心；若不是中心对称，说明理由．
19．（9分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与AB交于点D，且AD＝BD．
（1）求证：AC＝BC；
（2）若BC与⊙O相切于点C，求∠A的度数；
（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点P（不写作法，保留作图痕迹）．
20．（9分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）请直接写出D点的坐标．
（2）求二次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的x的取值范围．
21．（9分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售价100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3800元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
22．（10分）如图①，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE．
（1）BD与CE的数量关系是：BD CE．
（2）把图①中的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图②所示的图形．
①求证：BD＝CE．
②若延长DB交EC于点F，则∠DFE与∠DAE的数量关系是什么？并说明理由．
（3）若AD＝8，AB＝5，把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤360°），直接写出BD长度的取值范围．
23．（11分）【了解概念】
折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形．如图1，线段PM、MA组成折线段PMA，点B在折线段PMA上，若PB＝BM+MA，则称点B是折线段PMA的中点．
【概念应用】
（1）如图2，⊙M的半径为2，PA是⊙M的切线，A为切点，点B是折线段PMA的中点．若∠P＝30°，则PB的长为 ；
【认识定理】
爱动脑筋的小亮发现将折线段PMA放在圆中，且P、M、A三点都在圆上时，就有数学中著名的阿基米德折弦定理：如图3，PM和MA是⊙O的两条弦（即折线段PMA是圆的一条折弦），PM＞AM，C是PMA的中点，CB⊥PM，垂足为B，则PB＝BM+MA．这个定理有很多证明方法，下面是运用“截长法”证明PB＝BM+MA的部分证明过程．
【证明定理】
证明：如图3，在PB上截取PQ＝AM，连接CP，CQ，CA和CM．
∵C是PMA的中点，
∴CP=CA．
∴CP＝CA．
…
（2）请按照上面的证明思路，在图3中连接辅助线并写出该证明的剩余部分；
【灵活运用】
（3）如图4，已知等边三角形ABC内接于⊙O，D为弧AC上一点，CE⊥BD于点E，连接AD，若∠ABD＝15°，CE＝2，请直接写出△DAB的周长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：选项A、C、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
选：B．
2．解：一元二次方程2x2﹣1＝5x可化为2x2﹣5x﹣1＝0，
二次项系数是2，一次项系数是﹣5，常数项是﹣1，
选：B．
3．解：两条直线被第三条直线所截，同位角相等是随机事件，A正确；
任意一个四边形的外角和等于360°是必然事件，B错误；
早上太阳从西方升起是不可能事件，C错误；
平行四边形是中心对称图形是必然事件，D错误，
选：A．
4．解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，
∴k＞0，b≤0，
∴Δ＝k2﹣4b＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
选：A．
5．解：当边框的宽度为x cm时，矩形挂图的长为（80+2x）cm，宽为（60+2x）cm，
根据题意得：（60+2x）（80+2x）＝6300．
选：C．
6．解：∵∠ACB=12∠AOB，∠ACB＝36°，
∴∠AOB＝2×∠ACB＝72°．
∵OA＝OB，
∴△OAB是等腰三角形，
∵∠AOB+∠OAB+∠OBA＝180°，
∴∠OAB=12（180°﹣∠AOB）＝54°，
选：B．
7．解：∠B＝∠DCE﹣∠F＝57°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠EDC＝∠B＝57°，
∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠EDC＝38°，
选：A．
8．解：连接EF，
∵正五边形ABCDE内接于⊙O点F为BC的中点，
∴AF=（15+110）×360°＝108°，
AF所对的圆心角为108°，
∴∠FEA=12×108°＝54°，
∵直线AP与⊙O相切于点A，
∴∠FAP＝∠FEA＝54°，
选：B．
9．解：如图所示，
令旋转1秒后点D的对应点为点E，分别过点D和点E作y轴和x轴的垂线，垂足分别为M和N，
由旋转可知，
OD＝OE，∠DOE＝90°，
所以∠DON+∠NOE＝90°．
又因为∠MON＝90°，
所以∠MOD+∠DON＝90°，
所以∠MOD＝∠NOE．
在△DOM和△EON中，
∠DMO=∠ENO∠MOD=∠EONDO=EO，
所以△DOM≌△EON（AAS），
所以EN＝DM，ON＝MO，
因为点D坐标为（1，2），
所以NE＝DM＝1，ON＝OM＝2，
则点E的坐标为（2，﹣1）；
同理可得，
旋转2秒后点D的对应点坐标为（﹣1，﹣2），
旋转3秒后点D的对应点坐标为（﹣2，1），
旋转4秒后点D的对应点坐标为（1，2），
旋转5秒后点D的对应点坐标为（2，﹣1），
…，
由此可见，点D的对应点按（2，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣2，1），（1，2）循环出现，
又因为2024÷4＝506，
所以旋转2024秒后点D的对应点D′的坐标为（1，2）．
选：B．
10．解：如图，当y＝0时，﹣x2+x+6＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3，则A（﹣2，0），B（3，0），
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x+2）（x﹣3），
即y＝x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），
当直线•y＝﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m＝0，解得m＝﹣2；
当直线y＝﹣x+m与抛物线y＝x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6＝﹣x+m有相等的实数解，解得m＝﹣6，
所以当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．
选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵一元二次方程的一个根为0，
∴a﹣1≠0且a2﹣1＝0，
∴a＝﹣1，
答案为：﹣1．
12．解：设袋中红球的个数为x，根据题意得：
x15=13，
解得：x＝5，
答：袋中红球的个数为5个；
答案为：5．
13．解：∵S△ABC=S△AB1C1，
∴S阴影=S扇形ABB1=50360πAB2=54π．
答案为：54π．
14．解：如图，连接OC，OD．
∵直尺一边与量角器相切于点C，
∴OC⊥AD，
∵AD＝8cm，∠DOB＝60°，
∴∠DAO＝30°，
∴OE=433（cm），OA=833（cm），
∴CE＝OC﹣OE＝OA﹣OE=433（cm），
答案为：433．
15．解：①由图可知：Δ＞0，
∴b2﹣4ac＞0，①错误；
②由图可知：a＞0，c＜0，-b2a＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，②正确；
③由图可知：x＝﹣1，y＞0，
∴y＝a﹣b+c＞0，③错误；
④由图可知：对于全体实数x，都有y≥﹣2，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，
即直线y＝m与抛物线有两个交点，
∴m＞﹣2即可，④正确；
答案为②④．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1））∵该方程有两个实数根，
∴Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2+2）≥0，
∴m≤-74；
（2）∵方程的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2+2，
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2m-1)2-2(m2+2)=13，
解得m＝4或﹣2，
∵m≤-74，
∴m＝﹣2．
17．解：（1）本次随机调查的学生人数是15÷25%＝60；
答案为：60；
（2）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角＝360°×1860=108°，
答案为：108；
（3）画树状图如图所示：
共有16个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，
∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率为416=14．
18．解：（1）如图，△AB'C'为所作；
（2）点B'坐标为（1，﹣1），点C'坐标为（0，﹣3）；
答案为（1，﹣1），（0，﹣3）；
（3）AC=12+32=10，
所以点C绕过的路径长=180×π×10180=10π；
（4）△A″B″C″与△ABC是中心对称，对称中心为P（0.5，0）．
19．（1）证明：连接CD，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∵AD＝BD，
∴CD为线段AB的垂直平分线，
∴AC＝BC．
（2）解：∵BC与⊙O相切于点C，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝45°．
（3）解：如图，作线段AD的垂直平分线，交劣弧AD于点P，
则点P即为所求．
20．解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，
∴对称轴是直线x=-3+12=-1．
又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，
∴D（﹣2，3）；
（2）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），
根据题意得9a-3b+c=0a+b+c=0c=3，
解得a=-1b=-2c=3，
所以二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（3）如图，二次函数值大于一次函数值的x的取值范围是﹣2＜x＜1．
21．解：（1）由题意可得：y＝100+5（80﹣x）；
（2）由题意可得：w＝y（x﹣40），
整理得：w＝（﹣5x+500）（x﹣40）＝﹣5x2+700﹣20000＝﹣5（x﹣70）2+4500，
∵a＝﹣5＜0，
∴w有最大值，
即当x＝70时，w最大值＝4500；
（3）由题意，得：﹣5（x﹣70）2+4500＝3800+200
解得：x1＝60，x2＝80，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，
∴当60≤x≤80时，符合该网店要求；
而为了让顾客得到最大实惠，x＝60，
∴当销售单价定为60元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．
22．解：（1）＝，
理由：∵AB＝AC，AD＝AE，
∴AD﹣AB＝AE﹣AC，
∴BD＝CE，
答案为：＝；
（2）①证明：由旋转的性质，得∠DAE＝∠BAC．
∴∠DAE+∠BAE＝∠BAC+∠BAE，
即∠DAB＝∠EAC．
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS）
∴BD＝CE．
②∠DFE＝∠DAE．理由：
∵△DAB≌△EAC，
∴∠ADB＝∠AEC．
∵∠AOD＝∠EOF，
∴180°﹣∠ADB﹣∠AOD＝180°﹣∠AEC﹣∠EOF，
∴∠DFE＝∠DAE．
（3）当点B在线段AD上时，BD最小＝AD﹣AB＝3，
当点B在DA的延长线上时，BD最大＝AD+AB＝13，
∴3≤BD≤13．
23．（1）解：∵PA是⊙M的切线，
∴PA⊥AM，
∴∠PAM＝90°，
∵点B是折线段PMA的中点，
∴AM+BM＝PB，
∵∠P＝30°，
∴2AM＝PM，
∴2AM＝PB+BM＝AM+2BM，
∵AM＝2，
∴BM＝1，PM＝4，
∴BP＝3，
答案为：3；
（2）证明：如图3，在PB上截取PQ＝AM，连接CP，CQ，CA和CM．
∵C是PMA的中点，
∴CP=CA．
∴CP＝CA．
∵CM=CM，
∴∠CPM＝∠MAC，
∴△CPQ≌△CAM（SAS），
∴CQ＝CM，
∵BC⊥QM，
∴QB＝MB，
∴PB＝PQ+QB＝BM+AM；
（3）解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC＝AB，∠ABC＝60°，
∴C是ACB的中点，
∵∠ABD＝15°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABD＝45°，
∵CE⊥BD，
∴∠ECB＝∠EBC＝45°，
∴CE＝BE＝2，
∴BC＝22，
根据阿基米德折线原理，BE＝DE+AD＝2，
∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝AD+DE+EB+AB＝BC+2BE＝4+22．