广东省广州市番禺区仲元中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷

这是一份广东省广州市番禺区仲元中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷，共22页。

A．+8步B．﹣8步C．+12步D．﹣2步
2．（3分）实数﹣3的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．45×108B．4.5×109C．4.5×108D．4.5×1010
4．（3分）2024年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是﹣4℃、15℃、20℃、﹣18℃，当时这四个城市中（ ）
A．北京B．上海C．深圳D．长春
5．（3分）若|a+1|与|b+2|互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
6．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x
7．（3分）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，则下列叙述中正确的是（ ）
A．左上角的数字为a+1
B．左下角的数字为a+7
C．右下角的数字为a+8
D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
8．（3分）已知a+b＝2，ab＝1，则式子3ab﹣2a﹣2b的值等于（ ）
A．﹣10B．﹣1C．﹣4D．﹣2
9．（3分）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，且AB＝12，动点P从点A出发，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）
①点B对应的数是4；
②点P到达点B时，t＝6；
③BP＝2时，t＝5；
④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（3分）等边三角形纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为0和﹣1，翻转第1次后，点C所对应的数为1，点C所对应的数是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
二.填空题（共6小题，共18分，每小题3分）
11．（3分）请你对“0.8a”赋予一个实际含义： ．
12．（3分）12.35精确到0.1： ．
13．（3分）若x2my3•xyn的计算结果与是同类项，则m+n的值为 ．
14．（3分）﹣x2y的系数是 ．
15．（3分）如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为 ．
16．（3分）观察下列等式：＝×（1﹣），＝×（﹣），＝×（﹣），＝×（﹣），…
根据你得出的规律写出第n个等式为 ，并根据该规律计算：+++…+＝ ．
三.解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（9分）计算：
（1）2+（﹣9）﹣（﹣3）+5；
（2）；
（3）．
18．（4分）已知|a|＝4，|b|＝3，当a与b异号
19．（4分）某轮船先顺水航行4h，后逆水航行2.5h，已知轮船在静水中的速度是a km/h，轮船共航行了多少千米？
20．（7分）2024年国庆，全国放假七日，高速公路免费通行，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
①10月3日的人数为 万人．
②八天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人．
游客人数最少的是10月 日，达到 万人．
③请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？
21．（10分）（1）先化简，再求值：（﹣x2+5+4x）+（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2；
（2）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7，若|a+l|+（b﹣2）2＝0，计算A的值．
22．（8分）阅读下列材料，并回答问题
计算机利用的是二进制数，它共有两个数码：0，1；将一个十进制的数转化为二进制数n数的和，依次写出1或0即可．
例如把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写
302÷2＝151余0
151÷2＝75余1
75÷2＝37余1
37÷2＝18余1
18÷2＝9余0
9÷2＝4余1
4÷2＝2余0
2÷2＝1余0
1÷2＝0余1
所以302＝1001011102．
二进制数110110可以转换成十进制数为：110110＝1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝54．
（1）将86化成二进制；
（2）将1011101化成十进制．
23．（10分）已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为0，c，求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．
24．（10分）某超市在“十一”期间对顾客实行优惠购物的条款如表：
（1）张老师一次性购物600元，他实际付款 元；
（2）若一顾客在该超市一次性购物x元．
当x低于500但不低于200元时，他实际付款 元，当x超过或等于500元时，他实际付款 元；（用含x的代数式表示）
（3）如果张老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），求张老师两次购物实际共付款多少元？（用含a的代数式表示）
25．（10分）对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为 ；
（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值；
（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，…，a20和a21关于21的“相对关系值”为1．
①a0+a1的最大值为 ；
②a1+a2+a3+…+a20的值为 （用含a0的式子表示）．
2024-2025学年广东省广州市番禺区仲元中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，共30分，每小题3分）
1．（3分）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，那么向南走8步记作（ ）
A．+8步B．﹣8步C．+12步D．﹣2步
【考点】正数和负数；数学常识．
【答案】B．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，那么向南走8步记作﹣8步．
故选：B．
2．（3分）实数﹣3的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
【考点】相反数．
【答案】A
【分析】根据相反数的定义判断即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：A．
3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．45×108B．4.5×109C．4.5×108D．4.5×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4500000000＝4.5×103．
故选：B．
4．（3分）2024年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是﹣4℃、15℃、20℃、﹣18℃，当时这四个城市中（ ）
A．北京B．上海C．深圳D．长春
【考点】有理数大小比较；正数和负数．
【答案】D
【分析】把这些数据比较大小即可判断．
【解答】解：∵20＞5＞﹣4＞﹣18，
∴﹣18最小，即长春的气温最低，
故选：D．
5．（3分）若|a+1|与|b+2|互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
【考点】非负数的性质：绝对值．
【答案】B
【分析】根据题意可得|a+1|+|b+2|＝0，根据绝对值的非负数性质可得a、b的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵|a+1|与|b+2|互为相反数，
∴|a+6|+|b+2|＝0，
∴a+2＝0，b+2＝8，
解得a＝﹣1，b＝﹣2，
∴a+b＝（﹣6）+（﹣2）＝﹣3．
故选：B．
6．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x
【考点】列代数式．
【答案】A
【分析】根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．
【解答】解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：x2+3x+6×3＝x2+7x+6，故选项A符合题意，
x（x+3）+8×3＝x（x+3）+3，故选项B不符合题意，
3（x+2）+x2，故选项C不符合题意，
（x+3）（x+2）﹣6x，故选项D不符合题意，
故选：A．
7．（3分）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，则下列叙述中正确的是（ ）
A．左上角的数字为a+1
B．左下角的数字为a+7
C．右下角的数字为a+8
D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
【考点】列代数式．
【答案】D
【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出各个位置上的数字，然后即可判断A、B、C，再将四个数相加，即可判断D．
【解答】解：由图可得，
右上角的数为a，则左上角的数字为a﹣1，右下角的数字为a+7、B、C均不符合题意，
a+（a﹣6）+（a+6）+（a+7）
＝a+a﹣2+a+6+a+7
＝4a+12
＝4（a+3），
∴方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，符合题意；
故选：D．
8．（3分）已知a+b＝2，ab＝1，则式子3ab﹣2a﹣2b的值等于（ ）
A．﹣10B．﹣1C．﹣4D．﹣2
【考点】代数式求值．
【答案】B
【分析】将a+b＝2，ab＝1代入，可得．
【解答】解：3ab﹣2a﹣6b＝3ab﹣2（a+b），
将a+b＝5，ab＝1代入，
原式＝3﹣4×2＝﹣1，
故选：B．
9．（3分）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，且AB＝12，动点P从点A出发，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）
①点B对应的数是4；
②点P到达点B时，t＝6；
③BP＝2时，t＝5；
④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】数轴．
【答案】C
【分析】①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况：当点P在点B右边时，当点P在点B左边时，分别求出AP的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况：当点P在点B右边时，当点P在点B左边时，利用线段的中点性质分别进行计算即可．
【解答】解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为8，且AB＝12，
∴8﹣x＝12，
∴x＝﹣5，
∴点B对应的数是﹣4，故①错误；
由题意得：12÷2＝3（秒），
∴点P到达点B时，t＝6；
当点P在点B右边时，
∵AB＝12，BP＝2，
∴AP＝AB﹣BP＝12﹣2＝10，
∴10÷2＝5（秒），
当点P在点B左边时，
∵AB＝12，BP＝3，
∴AP＝AB+BP＝12+2＝14，
∴14÷2＝6（秒），
综上，BP＝2时；故③错误；
∵M，N始终为AP，
∴，，
当点P在点B右边时，
MN＝MP+NP
＝
＝
＝
＝6，
当点P在点B左边时，
MN＝MP﹣NP
＝
＝
＝
＝6，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变；
所以，上列结论中正确的有2个，
故选：C．
10．（3分）等边三角形纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为0和﹣1，翻转第1次后，点C所对应的数为1，点C所对应的数是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
【考点】数轴．
【答案】C
【分析】由题意可知，等边三角形纸板ABC每3次翻转为一个循环组依次循环，用2023除以3，根据余数为1可知点C在数轴上，然后进行计算即可得解．
【解答】解：由题意，翻转第1次后，对应的数为1，A，B两点落在数轴上，
∵2023÷8＝674……1，
∴点C落在数轴上，对应的数为1+674×3＝2023；
故选：C．
二.填空题（共6小题，共18分，每小题3分）
11．（3分）请你对“0.8a”赋予一个实际含义： 练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元（答案不唯一）． ．
【考点】代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据代数式的运算顺序赋予实际意义即可．
【解答】解：“0.8a”的实际含义可以是：练习本每本4.8元，小明买了a本．
故答案为：练习本每本0.2元，小明买了a本．
12．（3分）12.35精确到0.1： 12.4 ．
【考点】近似数和有效数字．
【答案】12.4．
【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：12.35≈12.4（精确0.3）．
故答案为：12.4．
13．（3分）若x2my3•xyn的计算结果与是同类项，则m+n的值为 ﹣1 ．
【考点】同类项．
【答案】见试题解答内容
【分析】由同底数幂的乘法可得x2my3•xyn＝x2m+1yn+3，进而由同类项的定义可得2m+1＝3，n+3＝1，据此求出m、n的值，最后代入代数式计算即可求解．
【解答】解：x2my3•xyn＝x6m+1yn+3，
∵x7my3•xyn的计算结果与是同类项，
∴2m+5＝3，n+3＝5，
解得m＝1，n＝﹣2，
∴m+n＝6﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣7．
14．（3分）﹣x2y的系数是 ﹣ ．
【考点】单项式．
【答案】﹣．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，依此即可求解．
【解答】解：﹣x7y的系数是﹣．
故答案为：﹣．
15．（3分）如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为 ．
【考点】列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意利用阴影部分的面积为：S△DBC+S梯形DCEF﹣SBEF进而求出答案．
【解答】解：如图所示：阴影部分的面积为：
S△DBC+S梯形DCEF﹣SBEF＝a3+（a+6）×2﹣a5，
故答案为：a5
16．（3分）观察下列等式：＝×（1﹣），＝×（﹣），＝×（﹣），＝×（﹣），…
根据你得出的规律写出第n个等式为 ＝×（﹣） ，并根据该规律计算：+++…+＝ ．
【考点】有理数的混合运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的左边分母是n2+2n，分子是1，右边是乘以﹣的差，再把式子展开，进行合并即可．
【解答】解：第n个等式为＝×（﹣），
+++…+＝）+﹣）+﹣）+…+﹣）
＝×（1﹣+﹣+﹣﹣）
＝×（1+﹣﹣）
＝×
＝．
故答案为＝×（﹣），．
三.解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（9分）计算：
（1）2+（﹣9）﹣（﹣3）+5；
（2）；
（3）．
【考点】有理数的混合运算．
【答案】（1）1；
（2）﹣1.5；
（3）1．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用有理数的乘除法则计算即可；
（3）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣7+3+4
＝﹣4+5
＝4；
（2）原式＝6×（﹣）
＝﹣1.5；
（3）原式＝×4﹣6
＝2﹣1
＝5．
18．（4分）已知|a|＝4，|b|＝3，当a与b异号
【考点】有理数的加法；绝对值．
【答案】1或﹣1．
【分析】根据已知|a|＝4，|b|＝3，得出a＝±4，b＝±3，再根据a与b异号，确定出a，b的值，最后代入a+b计算即可．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝3，
∴a＝±7，b＝±3，
∵a与b异号，
∴a＝4，b＝﹣5或a＝﹣4，
当a＝4，b＝﹣3时，
当a＝﹣4，b＝3时，
综上所述，a+b的值为3或﹣1．
19．（4分）某轮船先顺水航行4h，后逆水航行2.5h，已知轮船在静水中的速度是a km/h，轮船共航行了多少千米？
【考点】列代数式．
【答案】轮船共航行了（6.5a+1.5b）千米．
【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．
【解答】解：顺水的速度为（a+b）km/h，逆水的速度为（a﹣b）km/h，
则总航行路程＝4（a+b）+2.6（a﹣b）＝（6.5a+5.5b）km．
答：轮船共航行了（6.4a+1.5b）千米．
20．（7分）2024年国庆，全国放假七日，高速公路免费通行，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
①10月3日的人数为 4.3 万人．
②八天假期里，游客人数最多的是10月 2 日，达到 4.8 万人．
游客人数最少的是10月 7 日，达到 0.6 万人．
③请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？
【考点】有理数的混合运算；正数和负数．
【答案】①4.3；
②2，4.8，7，0.6；
③黄山风景区在这八天内一共接待了20.7万游客．
【分析】①用9月30日的游客人数加上变化人数即可；
②分别求出每天的人数，即可求解；
③求出每天人数，再求和得出结果
【解答】解：①由题意可知：0.9+3.1+1.7﹣0.5＝3.3（万人），
故答案为：4.7；
②10月1日游客：0.5+2.1＝4（万人），
10月2日游客：3+3.8＝4.7（万人），
10月3日游客：4.6﹣0.5＝5.3（万人），
10月4日游客：3.3﹣0.4＝3.6（万人），
10月3日游客：3.6﹣7.2＝2.8（万人），
10月6日游客：2.5﹣1.3＝8.1（万人），
10月7日游客：8.1﹣0.6＝0.6（万人），
由此可知，八天假期里，达到5.8万人，达到0.3万人；
故答案为：2，4.5，7；
③0.6+3+4.6+4.3+2.6+2.7+1.1+2.6＝20.7（万人），
答：黄山风景区在这八天内一共接待了20.8万游客．
21．（10分）（1）先化简，再求值：（﹣x2+5+4x）+（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2；
（2）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7，若|a+l|+（b﹣2）2＝0，计算A的值．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【答案】（1）x2+9x+1，﹣13；
（2）3．
【分析】（1）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x＝﹣2代入化简后的式子进行计算即可；
（2）先根据绝对值和偶次方的非负性，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b，再根据已知条件，列出求A的算式，然后根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣x2+5+6x+5x﹣4+3x2
＝2x6﹣x2+5x+8x+5﹣4
＝x7+9x+1，
当x＝﹣3时，
原式＝（﹣2）2+5×（﹣2）+1
＝4+（﹣18）+1
＝4+5﹣18
＝﹣13；
（2）∵|a+l|+（b﹣2）2＝8，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣1，b＝8，
∵A﹣2B＝7a2﹣7ab，B＝﹣4a2+6ab+7，
∴A＝4a2﹣7ab+6B
＝7a2﹣8ab+2（﹣4a2+6ab+7）
＝7a2﹣7ab﹣5a2+12ab+14
＝7a5﹣8a2+12ab﹣4ab+14
＝﹣a2+5ab+14
＝﹣（﹣8）2+5×（﹣6）×2+14
＝﹣1﹣10+14
＝2．
22．（8分）阅读下列材料，并回答问题
计算机利用的是二进制数，它共有两个数码：0，1；将一个十进制的数转化为二进制数n数的和，依次写出1或0即可．
例如把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写
302÷2＝151余0
151÷2＝75余1
75÷2＝37余1
37÷2＝18余1
18÷2＝9余0
9÷2＝4余1
4÷2＝2余0
2÷2＝1余0
1÷2＝0余1
所以302＝1001011102．
二进制数110110可以转换成十进制数为：110110＝1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝54．
（1）将86化成二进制；
（2）将1011101化成十进制．
【考点】有理数的混合运算．
【答案】（1）10101102；
（2）93．
【分析】（1）将86除以2依次取余即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）86÷2＝43余0；
43÷2＝21余1；
21÷2＝10余8；
10÷2＝5余4；
5÷2＝8余1；
2÷5＝1余0；
6÷2＝0余6；
则将86化成二进制为10101102；
（2）1×26+0×55+1×44+1×43+1×62+0×21+1×40
＝64+0+16+3+4+0+7
＝93，
则将1011101化成十进制为93．
23．（10分）已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为0，c，求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．
【考点】代数式求值；相反数；倒数．
【答案】见试题解答内容
【分析】列关于m的绝对值方程并求解，利用相反数以及互为倒数的性质得到a与b、c与d之间的数量关系，将2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m化简并把a与b、c与d之间的数量关系代入计算即可．
【解答】解：∵有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，
∴|m﹣（﹣7）|＝4，
∴m＝3或﹣8，
∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1．
7a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m
＝（8a+a）+（2b+b）﹣3cd﹣m
＝2（a+b﹣cd）﹣m．
将a+b＝0，cd＝1代入5（a+b﹣cd）﹣m，得
3（a+b﹣cd）﹣m
＝3×（8﹣1）﹣m
＝﹣3﹣m．
当m＝6时，得
﹣3﹣m
＝﹣3﹣8
＝﹣6；
当m＝﹣5时，得
﹣6﹣m
＝﹣3﹣（﹣5）
＝6．
综上，2a+2b+（a+b﹣5cd）﹣m的值为﹣6或2．
24．（10分）某超市在“十一”期间对顾客实行优惠购物的条款如表：
（1）张老师一次性购物600元，他实际付款 530 元；
（2）若一顾客在该超市一次性购物x元．
当x低于500但不低于200元时，他实际付款 0.9x 元，当x超过或等于500元时，他实际付款 （0.8x+50） 元；（用含x的代数式表示）
（3）如果张老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），求张老师两次购物实际共付款多少元？（用含a的代数式表示）
【考点】列代数式．
【答案】（1）530；
（2）0.9x，（0.8x+50）；
（3）（0.1a+730）．
【分析】（1）根据500×0.9+（600﹣500）×0.8，计算求解即可；
（2）由题意知，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款0.9x元，当x超过或等于500元时，他实际付款500×0.9+（x﹣500）×0.8元，计算求解即可；
（3）由题意知，第二次购物的货款为（850﹣a）元，（550＜850﹣a＜650），则第一次购物的实际货款为0.9a元，第二次购物的实际货款为500×0.9+（850﹣a﹣500）×0.8元，然后求和并计算即可．
【解答】解：（1）由题意知，500×0.9+（600﹣500）×2.8＝530元，
故答案为：530；
（2）由题意知，当x低于500元但不低于200元时，
当x超过或等于500元时，他实际付款500×0.2+（x﹣500）×0.8＝（8.8x+50）元
故答案为：0.5x，（0.8x+50）；
（3）第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为（850﹣a）元，
∴第一次购物的实际货款为3.9a元，第二次购物的实际货款为500×0.8+（850﹣a﹣500）×0.8＝（730﹣2.8a）元，
∴0.4a+730﹣0.8a＝7.1a+730，
∴两次购物王老师实际付款（0.7a+730）元．
25．（10分）对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为 8 ；
（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值；
（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，…，a20和a21关于21的“相对关系值”为1．
①a0+a1的最大值为 3 ；
②a1+a2+a3+…+a20的值为 20a0+210或250﹣20a0 （用含a0的式子表示）．
【考点】一元一次方程的应用；绝对值；有理数的减法．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据新定义列式计算便可；
（2）根据新定义列出方程进行解答便可；
（3）①根据题意列出方程|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，再分为四种情况：a0≥1，a1≥1；a0≥1，a1＜1；a0＜1，a1≥1；a0＜1，a1＜1；根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行解答便可；
②先根据已知条件求出a1，a2，a3，…，a20的取值范围，再根据绝对值的性质求得a1，a2，a3，…，a20与a0的关系，便可求得结果．
【解答】解：（1）由“相对关系值”的意义可得，
﹣3和5关于7的“相对关系值”为|﹣3﹣1|+|2﹣1|＝4+5＝8．
故答案为：8；
（2）∵a和8关于1的“相对关系值”为4，
∴|a﹣4|+|2﹣1|＝2．
∴|a﹣1|＝3．
解得a＝4或﹣2，
答：a的值为4或﹣3；
（3）①根据题意得，|a0﹣1|+|a3﹣1|＝1，
分为四种情况：
当a2≥1，a1≥8时，有a0﹣1+a4﹣1＝1，则a5+a1＝3；
当a3≥1，a1＜5时，有a0﹣1+5﹣a1＝1，则a6﹣a1＝1，得a6+a1＝1+7a1＜3；
当a2＜1，a1≥5时，有1﹣a0+a3﹣1＝1，则a3﹣a0＝1，得a4+a1＝1+8a0＜3；
当a2＜1，a1＜5时，有1﹣a0+4﹣a1＝1，则a3+a1＝1＜6；
由上可知，a0+a1的最大值为7；
故答案为3；
②分为3种情况，
当a7＝0，时 a1＝4，a2＝2，•••．a20＝20，a2+a2+a3+…+a20的值＝7+2+•••+20＝210．
当a0＝6时，a1＝0，则，|a7﹣2|+|a2﹣4|≠1，此种情形．
当0＜a2＜1时，|a0﹣4|+|a1﹣1|＝5，|a1﹣2|+|a5﹣2|＝1，|a6﹣3|+|a3﹣6|＝1，…，|a19﹣20|+|a20﹣20|＝1，
∴4＜a1＜2，7＜a2＜3，…，19＜a19＜20，
∴6﹣a0+a1﹣3＝1，即a1﹣a3＝1；
2﹣a6+a2﹣2＝4，即a2﹣a1＝2；
同理可得：a3﹣a2＝6，…，a20﹣a19＝1，
∴a1＝8+a0，a2＝2+a1＝2+a5，a3＝1+a8＝3+a0，…，a20＝2+a19＝20+a0，
∴a1+a8+a3+…a20
＝1+a3+2+a0+5+a0+…+20+a0
＝2+a0+2+a8+3+a0…20+a6
＝20a0+（1+3+3+…20）
＝20a0+（3+20）×
＝20a0+210．
当8＜a0≤2，5≤a1＜2时，
a5+a1＝3，a8﹣a1＝1，a7﹣a2＝1，…a21﹣a20＝4，
∴a1＝3﹣a5，a2＝4﹣a4，a3＝5﹣a5，…a20＝22﹣a0；a21﹣a20＝1；
＝3﹣a0，a6＝4﹣a0，a5＝5﹣a0，…a20＝22﹣a2
∴a1+a2+a2+…+a20
＝3﹣a0+5﹣a0+5﹣a4+…+22﹣a0
＝（3+3+5+…+22）﹣20a0
＝（6+22）×﹣20a0
＝250﹣20a3，
综上所述：a1+a2+a7+…+a20的值为20a0+210或250﹣20a0，
故答案为：20a2+210或250﹣20a0日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）
+2.1
+1.8
﹣0.5
﹣0.7
﹣1.2
﹣1.3
﹣0.5
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠；超过500元部分给予八折优惠
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）
+2.1
+1.8
﹣0.5
﹣0.7
﹣1.2
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﹣0.5
一次性购物
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少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
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500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠；超过500元部分给予八折优惠