河南省部分示范性高中2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题（含解析）

这是一份河南省部分示范性高中2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了设为非零向量，若，则，记数列的前项和为，且，则等内容，欢迎下载使用。

数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.若，则（ ）
A. B. C. D.
3.要得到函数的图象，只需要把函数的图象（ ）
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
4.已知直线：，：，设甲：；乙：，则（ ）
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5.设为非零向量，若，则（ ）
A. B. C. D.
6.设为等比数列的前n项和，若，，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.5
7.若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数的定义域为，且，，设，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.记数列的前项和为，且，则（ ）
A.
B.数列是公差为1的等差数列
C.数列的前项和为
D.数列的前项和为
10.已知函数，，是的两个零点，且，则（ ）
A.
B.为的极小值点
C.的极大值为4
D.满足的解集是
11.已知函数的定义域为，对于任意非零实数，均有，且，则下列结论正确的为（ ）
A. B.为奇函数
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若是第二象限角，且，则___________.
13.在平面直角坐标系中，，若点P满足，则面积的最大值为___________.
14.在中，，，两点分别在边AB，AC上，若，则的最大值为___________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知函数为奇函数.
（1）求a的值；
（2）求满足的x的取值范围.
16.（本小题满分15分）
已知函数的最小正周期为，且的最大值为2.
（1）求和的值；
（2）若函数在区间内有且仅有两个零点，，求的取值范围及的值.
17.（本小题满分15分）
在中，内角的对边分别为，记的面积为S，.
（1）求的值；
（2）已知，D为AC的中点，，求的周长.
18.（本小题满分17分）
已知数列的前项和为，数列满足，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求使得成立的n的最小整数.（表示不超过的最大整数）
19.（本小题满分17分）
已知曲线的图象上存在两点，记直线的方程为，若恰为曲线的一条切线，且直线与曲线相切于两点，，，则称函数为“切线上界”函数.
（1）试判断函数是否为“切线上界”函数.若是，求出一组点；否则，请说明理由；
（2）已知为“切线上界”函数，求实数的取值范围；
（3）证明：当时，为“切线上界”函数.
2025届高三第一学期11月质量检测•数学
参考答案､提示及评分细则
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】B
【解析】由，解得，且，由，解得，所以，故选B.
2.【答案】A
【解析】因为，所以，所以，故选A.
3.【答案】D
【解析】，所以只需把的图象向左平移个单位长度，故选D.
4.【答案】B
【解析】当时，直线，此时，当时，，解得，所以甲是乙的必要条件但不是充分条件，故选B.
5.【答案】D
【解析】设.由，可得，即.同理，由可得，所以.故选D.
6.【答案】C
【解析】由，则，因为，所以，所以，故选C.
7.【答案】B
【解析】易知在上恒成立，即，
设，易知单调递增，因为，
所以，即，
令，则，当时，单调递减，
当时，单调递增，所以的最小值为，
所以的取值范围是（，故选B.
8.【答案】C
【解析】令，则，所以，
令，则，所以，
令，则，
所以，即，
设，则，
所以，即，
所以，
，故选C.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】ACD（全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分）
【解析】，A选项正确；
当时，，且，所以，则数列是公差为的等差数列，B选项错误；，前项和为，C选项正确；
，D选项正确，故选ACD.
10.【答案】BCD（全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分）
【解析】是的两个零点，与轴相切，且.
所以，所以，A选项错误；
为的极小值点，B选项正确；
，所以为的极大值点，.C选项正确；
因为，D选项正确；故选BCD.
11.【答案】ACD（全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分）
【解析】令，则，则，故选项A正确；
由已知，有，①当时，；②当时，.又，则当时，.若为奇函数，则函数为偶函数，与①②矛盾，故选项B错误；
由选项B可知，故选项C正确；
当时，由选项A知显然；
当时，令，且，由选项B易知，
函数在定义域内单调递增，
当时，，则；
当时，，则，故选项D正确；故选ACD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.【答案及评分细则】
【解析】依题意，，所以.
13.【答案及评分细则】
【解析】设，依题意，，整理可得，，所以点在圆心为，半径为的圆上，所以面积的最大值为.
14.【答案及评分细则】
【解析】设，则，在中，由正弦定理：，可得：
，所以，所以当时，.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15.【答案】（1）4（2）
【解析及评分细则】（1）依题意，，
整理得，，
或（舍），
；
（2）由（1）可知，，
，
，即，
整理得，，解得，
满足的的取值范围是.
16.【答案】（1）（2）
【解析及评分细则】（1），
所以
，
设的最小正周期为，则，所以，
的最大值为，所以；
（2）由（1）可知，，
在区间内有且仅有两个零点，
即为方程的两个根，
令，
易知在上单调递增，在上单调递减，
根据三角函数图象，，解得.
，解得，
.
17.【答案】（1）（2）
【解析及评分细则】（1），又，
由，解得，
，得；
（2），
设，则，
在中，由余弦定理可得，，
在中，由余弦定理可得，，
两式相加可得，，
由（1）可得，，
或（舍），
，
，
的周长为.
18.【答案】（1）（2）46
【解析及评分细则】（1）因为，则，
两式相减可得，即，
又因为，则，
整理可得，则，
两式相减可得，则，且，
可知数列是首项为2，公比为2的等比数列，
则，所以；
（2），
易知，
当时，，
所以，
所以，
所以当时，，
所以，解得，
所以使得成立的的最小整数为46.
19.【答案】（1）详见解析（2）（3）详见解析
【解析及评分细则】（1），
令，解得，
为的极大值点，且为曲线的一条切线.
为“切线上界”函数，可取，满足题意；
（2）设，则，
当时，单调递减，
当时，单调递减，，
整理可得，点处的切线方程为：，
同理点处的切线方程为：，
整理可得，，
依题意，两点处的切线方程重合，
，
设，
则，
单调递减，，
设点处的切线为：，
令
，
，当时时，
，
设点处的切线为：，
，
综上的取值范围为；
（3）易知，，设，
两点处的切线方程分别为：，
，
，
，
不妨取，
，解得，
令，则，
直线的方程为，
，
当时，为“切线上界”函数.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
B
D
C
B
C
题号
9
10
11
答案
ACD
BCD
ACD