2025朝阳重点中学高一上学期11月期中联考试题数学含解析

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考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教B版必修第一册.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先求得，从而求得正确答案.
【详解】，，所以.
故选：B
2. 设命题：，使得，则为（ ）
A. ，都有B. ，都有
C. ，使得D. ，使得
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答.
【详解】命题：，使得，
则其否定为：，都有.
故选：A
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由偶次根式的被开方数大于等于零，分母不为零求解即可.
【详解】由解得或．
故选:D．
4. 下列函数中与是同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求得各选项函数的定义域再化简其解析式，进而由同一个函数的定义得到正确选项.
【详解】函数，其定义域为，
的定义域为，两函数定义域不同，A不符合；
，两函数解析式不同，B不符合；
，其定义域为，两函数定义域不同，C不符合；
，其定义域为，两函数是同一个函数，D符合.
故选：D.
5. 已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ）
A. B. ，或
C. ，或D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据一元二次不等式的解集得出再化简得出,即可得出不等式的解集.
【详解】关于的一元二次不等式的解集为，
则，且是一元二次方程的两根，
于是解得
则不等式化为，
即，解得，
所以不等式的解集是.
故选：A.
6. 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由题意得，因为函数是定义在上的奇函数，所以，设，则，所以函数g(x)为偶函数，故选B．
考点：函数奇偶性的判定．
7. 已知，均为正数，，则的最小值是（ ）
A. 1B. 4C. 7D.
【答案】B
【解析】
【分析】由得，利用“1”的妙用运用基本不等式可得.
【详解】因为，
所以，即，
因，均为正数，所以，，
所以，
当且仅当，即，时等号成立，
故选：B
8. 已知函数，若对，，使得，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本不等式和函数单调性可得，，，结合存在性问题以及恒成立问题列式求解.
【详解】因为，则，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，所以，
又因为，且，
可知函数在上单调递增，
可得，所以，
即若，则，，
若对，使得，
则，解得，
所以的取值范围是.
故选：A.
【点睛】关键点睛：本题求的值域分别利用基本不等式和函数单调性，这是求值域的两种重要且基础方法，应熟练掌握.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据函数的概念判断各选项即可.
【详解】对于A，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故A正确；
对于B，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故B正确；
对于C，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故C错误；
对于D，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故D正确.
故选：ABD.
10. 已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数m的值可能是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】CD
【解析】
【分析】根据题意可得：，且是的真子集，根据真子集关系分析可得，对比选项判断即可.
【详解】对于，因为，
则，解得，即：，
若是的必要不充分条件，则是的真子集，
则，结合选项可知AB错误，CD正确.
故选：CD.
11. 若，，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称B. 的单调递增区间是
C. 的最小值为－4D. 方程的解集为
【答案】AC
【解析】
【分析】利用函数的对称性和单调性求解即可.
【详解】因为，，
所以关于直线轴对称，故A正确；
当时，，所以的单调递增区间为，
又因为关于直线轴对称，所以的单调递增区间为和，
两区间中间不可用并，所以B不正确；
当时，所以的最小值为-4，故C正确；
当时，方程的解为，因为关于直线轴对称，
所以方程的解集为，所以D错误；
故选：AC
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“”的否定是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据全称命题否定的结构形式可得其否定.
【详解】根据“”的否定是“，
可得命题“”的否定是“”.
故答案：
13. 已知，若，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】利用换元法求出函数解析式，代入解方程可得或.
【详解】令，则可得,
由可得，所以，
解得或.
故答案为：或
14. 若实数，且满足，，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知是方程的两个根，利用韦达定理求解即可.
【详解】根据题意可知是方程的两个根，
所以，，
则，
故答案为：
四､解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知全集，集合，，.
（1）求，；
（2）若，求实数取值范围.
【答案】（1），或
（2）
【解析】
【分析】（1）根据并集、补集、交集的知识求得正确答案.
（2）根据是否是空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围.
【小问1详解】
∵集合，，∴.
或，或，
∴或.
【小问2详解】
，
当时，即时，，此时，满足题意；
当时，即时，，
若，则或，
即或，∴.
综上，实数的取值范围为.
16. 已知二次函数的图象关于直线对称，且经过原点与点．
（1）求解析式；
（2）若函数在区间上的最小值为，其中，求实数m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式；
（2）由函数在区间上取到函数的最小值，得对称轴与区间的关系，建不等式求解即可.
【小问1详解】
由二次函数的图象关于直线对称，
可设，，
则解得
∴的解析式为．
【小问2详解】
由题知，的对称轴为，且．
∵在区间上的最小值为，
∴，又，解得，
即实数m的取值范围为．
17. 已知.
（1）当时，若同时成立，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）化简，当时，解出，求它们的交集即可；
（2）是的充分不必要条件，即所对应的集合所对应的集合，结合包含关系，即可求.
【小问1详解】
当时，，即，
，即，
若同时成立，则，
即实数的取值范围为.
【小问2详解】
由（1）知，，
，
即，
①当时，，
若是的充分不必要条件，则，解得；
②当时，，此时不可能是的充分不必要条件，不符合题意.
综上，实数的取值范围为.
18. 已知函数为奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性并证明；
（3）解关于的不等式f−5−x>−10.
【答案】（1）
（2）单调递增，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由题给条件列出关于的方程，解之即可求得的值，进而得到函数的解析式；
（2）利用增函数定义即可证得函数在上的单调递增；
（3）利用奇函数在上单调递增将题给不等式转化为−5−x>−9，解之即可得到题给不等式的解集.
【小问1详解】
因为函数为奇函数，定义域为，
所以f−x=−fx，即恒成立，所以，
又，所以，所以.
【小问2详解】
在上单调递增，证明如下：
任取，且，则
，
，
又，且，
所以x1x2>9>0,x1x2−9>0,x1−x2−10⇔f−5−x>f−9，
所以−5−x>−9，解得，
所以原不等式的解集为.
19. 某生活超市经销某种蔬菜，经预测从上架开始的第且天，该蓅菜天销量（单位：）为.已知该种蔬菜进货价格是3元，销售价格是5元，该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元的价格处理掉.若该生活超市每天都购进该种蔬菜，从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为元.
（1）求解析式；
（2）若从上架开始的5天内，记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为，设，求的最大值与最小值.
【答案】（1）
（2）最大值为，最小值为
【解析】
【分析】（1）根据题意，得到前5天的销量，分和，两种情况讨论，分别求得函数的解析式，即可求解；
（2）根据题意，得到，结合函数的单调性，进而求得函数的最值.
【小问1详解】
解：由第天销量为，
可得前5天销量依次为，
当时，可得；
当时，
可得，
所以的解析式为.
【小问2详解】
解：从上架开始的5天内该种蔬菜的总进货量为，
当时，，可得
则，
因为与在上都是增函数，
所以在上是增函数，所以，.