河南省周口市鹿邑县2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份河南省周口市鹿邑县2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）设A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜0，或x＞2}，则A∩B=（ ）
A．（﹣∞，0）B．（2，3）
C．（﹣∞，0）∪（2，3）D．（﹣∞，3）
2．（5分）已知函数f（x）＝，若f（1）＝f（﹣1），则实数a的值等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（5分）已知命题P：∀x，y∈（0，3），x+y＜6，则命题P的否定为（ ）
A．∀x，y∈（0，3），x+y≥6
B．∀x，y∉（0，3），x+y≥6
C．∃x0，y0∉（0，3），x0+y0≥6
D．∃x0，y0∈（0，3），x0+y0≥6
4．（5分）若集合A＝{a2，a+b，0}，集合，且A=B，则a2023+b2024＝（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
5．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则a+b值是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
6．（5分）若不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．a或aB．a或a＜0
C．aD．﹣
7．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）=ex﹣1．求f（﹣1）＝（ ）
A．e﹣1﹣1B．1﹣e﹣1C．1﹣eD．e﹣1
8．（5分）设a＝0.91.1，b＝1.10.9，c＝1.11.1，则（ ）
A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．b＞a＞c
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
（多选）9．（6分）已知条件P：x2+3x﹣4＜0，Q：a＜x＜3，若P是Q的充分不必要条件，则实数a可能是（ ）
A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣6
（多选）10．（6分）已知函数是R上的增函数，则实数a的值可以是（ ）
A．4B．3C．D．
（多选）11．（6分）若正实数a，b满足a+b＝1，则下列说法正确的是（ ）
A．ab有最小值
B．有最大值
C．有最小值
D．a2+b2有最小值
三、填空题（3小题，每小题5分，共15分）
12．（5分）已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B＝{x|m≤x＜m+1}，且B⊆（∁RA），则实数m的取值范围是 ．
13．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x2+x﹣1，那么当x＜0时，f（x）的解析式为 ．
14．（5分）若函数f（x）＝，当x∈（a，1）时，f（x）有最小值，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题（5小题，共77分）
15．（13分）已知幂函数y＝x3m﹣9（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上函数值随着x的增大而减小．
（1）求m的值；
（2）若满足（a+1）2m＜（3﹣2a）2m，求实数a的取值范围．
16．（15分）已知函数．
（1）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用定义证明；
（2）判断f（x）的奇偶性，并求f（x）在区间[-2，-1]上的值域．
17．（15分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）＝x2+x+2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）＞2x+m在区间[﹣1，3]上恒成立，求实数m的范围.
18．（17分）已知函数f（x）＝x2+2ax+1．
（1）当a＝1时，求函数f（x）在x∈[-2，2]上的最大值与最小值；
（2）若f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值为4，求实数a的值.
19．（17分）已知函数．
（1）求f（0）与f（2），f（﹣1）与f（3）的值；
（2）由（1）中求得的结果，猜想f（x）与f（2-x）的关系并证明你的猜想；
（3）求f（-2020）+f（-2019）+…+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2021）+f（2022）的值．
2024-2025学年河南省周口市鹿邑县高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．（5分）设A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜0，或x＞2}（ ）
A．（﹣∞，0）B．（2，3）
C．（﹣∞，0）∪（2，3）D．（﹣∞，3）
【答案】C
【分析】进行交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜0，
∴A∩B＝（﹣∞，7）∪（2．
故选：C．
2．（5分）已知函数f（x）＝，若f（1）＝f（﹣1）（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）＝f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．
【解答】解：∵函数，
∴f（﹣1）＝2，f（1）＝a，
若f（1）＝f（﹣2），
∴a＝2，
故选：B．
3．（5分）已知命题P：∀x，y∈（0，3），x+y＜6（ ）
A．∀x，y∈（0，3），x+y≥6
B．∀x，y∉（0，3），x+y≥6
C．∃x0，y0∉（0，3），x0+y0≥6
D．∃x0，y0∈（0，3），x0+y0≥6
【答案】D
【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x0，y0∈（8，3），x0+y5≥6，
故选：D．
4．（5分）若集合A＝{a2，a+b，0}，集合，则a2023+b2024＝（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【答案】B
【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解即可．
【解答】解：因为A＝B，根据题意a≠0，故，
所以{a，0，1}＝{a4，a，0}，
则a2＝7，即a＝±1，
当a＝1时，与集合的互异性矛盾；
当a＝﹣3，b＝0时，0，7}＝{1，0}，
所以a2023+b2024＝﹣4．
故选：B．
5．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则a+b值是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
【答案】A
【分析】不等式ax2+bx+2＜0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，故﹣1，2是方程ax2+bx+2＝0的两个根，由根与系数的关系求出a，b．
【解答】解：由题意不等式ax2+bx+2＜3的解集是{x|﹣1＜x＜2}，故﹣62+bx+2＝5的两个根，
∴﹣1+2＝﹣，﹣5×2＝，
∴a＝﹣4，b＝1
∴a+b＝0，
故选：A．
6．（5分）若不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．a或aB．a或a＜0
C．aD．﹣
【答案】C
【分析】根据题意得出，由此列出不等式组求出a的取值范围．
【解答】解：不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x都成立，
则，
即，
解得a＞，
所以实数a的取值范围是a＞．
故选：C．
7．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）x﹣1．求f（﹣1）＝（ ）
A．e﹣1﹣1B．1﹣e﹣1C．1﹣eD．e﹣1
【答案】C
【分析】根据奇函数的性质即可求解．
【解答】解：由于f（1）＝e﹣1，f（x）为奇函数，
故f（﹣1）＝﹣f（1）＝6﹣e．
故选：C．
8．（5分）设a＝0.91.1，b＝1.10.9，c＝1.11.1，则（ ）
A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．b＞a＞c
【答案】A
【分析】根据指数函数的单调性即可求解．
【解答】解：因为1.14.1＞1.30.9＞8＞0.97.1，
所以c＞b＞a．
故选：A．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
（多选）9．（6分）已知条件P：x2+3x﹣4＜0，Q：a＜x＜3，若P是Q的充分不必要条件（ ）
A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣6
【答案】BCD
【分析】根据充分不必要条件求出a的范围结合选项可得答案．
【解答】解：条件P：x2+3x﹣7＜0，Q：a＜x＜3，
则{x|﹣3＜x＜1}是{x|a＜x＜3}的真子集，
∴a≤﹣3，
∴由选项得实数a的值可以是﹣4，﹣5．
故选：BCD．
（多选）10．（6分）已知函数是R上的增函数，则实数a的值可以是（ ）
A．4B．3C．D．
【答案】CD
【分析】由已知结合指数函数，一次函数及分段函数单调性要求建立关于a的不等式组，解不等式可求．
【解答】解：因为是R上的增函数，
所以，
解得．
故选：CD．
（多选）11．（6分）若正实数a，b满足a+b＝1，则下列说法正确的是（ ）
A．ab有最小值
B．有最大值
C．有最小值
D．a2+b2有最小值
【答案】BCD
【分析】由已知结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项即可判断．
【解答】解：由正实数a，b满足a+b＝1，则时，等号成立，故A选项错误；
由，则，当且仅当时，所以，故B选项正确：
由＝＝，当且仅当时，所以，故C选项正确；
由，当且仅当时，所以a2+b6有最小值，故D选项正确；
故选：BCD．
三、填空题（3小题，每小题5分，共15分）
12．（5分）已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B＝{x|m≤x＜m+1}RA），则实数m的取值范围是 ﹣2≤m≤4 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】化简集合A，求出∁RA，再根据B⊆（∁RA）求出m的取值范围．
【解答】解：集合A＝{x|（x+2）（x﹣5）＞6}＝{x|x＜﹣2或x＞5}，
∴∁RA＝{x|﹣2≤x≤5}，
∵集合B＝{x|m≤x＜m+1}，且B⊆（∁RA），
∴，
解得﹣3≤m≤4，
∴实数m的取值范围是﹣2≤m≤8．
故答案为：﹣2≤m≤4．
13．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x2+x﹣1，那么当x＜0时，f（x）的解析式为 f（x）＝﹣x2+x+1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先设x＜0，则﹣x＞0，根据x≥0时，f（x）＝x2+x﹣1，结合f（﹣x）＝﹣f（x），即可求解
【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，
∵当x≥5时，f（x）＝x2+x﹣1，
∴f（﹣x）＝x2﹣x﹣1，
∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），
∴﹣f（x）＝x2﹣x﹣2，
∴f（x）＝﹣x2+x+1，
故答案为：f（x）＝﹣x3+x+1，
14．（5分）若函数f（x）＝，当x∈（a，1）时，f（x）有最小值 （﹣∞，0） ．
【答案】（﹣∞，0）．
【分析】根据题意画出函数f（x）的大致图象，结合图象即可求出实数a的取值范围．
【解答】解：x≤0时，f（x）＝，且f（x）≥1；
当x＞0时，f（x）＝﹣x6+2x+1＝﹣（x﹣3）2+2≤4；
画出函数f（x）＝的大致图象，
当x∈（a，1）时，实数a的取值范围是（﹣∞．
故答案为：（﹣∞，8）．
四、解答题（5小题，共77分）
15．（13分）已知幂函数y＝x3m﹣9（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上函数值随着x的增大而减小．
（1）求m的值；
（2）若满足（a+1）2m＜（3﹣2a）2m，求实数a的取值范围．
【答案】（1）m＝1；（2）a的取值范围是（﹣∞，）∪（4，+∞）．
【分析】（1）由题意可得：3m﹣9＜0，且为偶数，m∈N*．
（2）由偶函数与单调性可得：（a+1）2＜（3﹣2a）2，解不等式即可得出a的取值范围．
【解答】解：（1）由幂函数y＝x3m﹣9（m∈N*）的图象关于y轴对称，
且在（4，+∞）上函数值随x增大而减小，
∴3m﹣9＜2，且为偶数*，
解得m＝1．
（2）∵（a+1）4m＜（3﹣2a）5m，
即：（a+1）2＜（3﹣2a）2，
可得：8a2﹣14a+8＞5，
∴a＞4或a＜，
即a的取值范围是（﹣∞，）∪（5．
16．（15分）已知函数．
（1）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
（2）判断f（x）的奇偶性，并求f（x），﹣1]上的值域．
【答案】（1）f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，详见解答过程；
（2）．
【分析】（1）设0＜x1＜x2，然后利用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小即可判断；
（2）利用函数的单调性及奇偶性即可求解．
【解答】解：（1）f（x）在区间（0，+∞）上单调递增
∀x1，x3∈（0，+∞）1＜x5，
有（）＝．
因为x1，x2∈（8，+∞）1＜x2，所以x2x2＞0，x4﹣x2＜0．
于是，即f（x1）＜f（x4）．
故f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．
（2）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（7．
因为，
所以f（x）为奇函数．
由（1）得f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，
结合奇偶性可得f（x）在区间（﹣∞，2）上单调递增．
又因为，
所以f（x）在区间[﹣2，﹣1]上的值域为．
17．（15分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）＝x2+x+2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）＞2x+m在区间[﹣1，3]上恒成立
【答案】（1）f（x）＝x2﹣x+2；
（2）（）．
【分析】（1）根据换元法可求解；
（2）对于任意的x∈[﹣1，3]，有x2﹣3x+2＞m恒成立，转化为求m＜（x2﹣3x+2）min，x∈[﹣1，3]即可．
【解答】解：（1）令t＝x+1，
则f（t）＝（t﹣1）4+t﹣1+2，
即f（t）＝t8﹣t+2，
则f（x）＝x2﹣x+4；
（2）由题意得：x2﹣x+2＞3x+m，
即对于任意的x∈[﹣1，3]4﹣3x+2＞m恒成立，
m＜（x7﹣3x+2）min，x∈[﹣3，3]，
当时，x2﹣3x+4取得最小值，
则．
故m的取值范围为（）．
18．（17分）已知函数f（x）＝x2+2ax+1．
（1）当a＝1时，求函数f（x）在x∈[﹣2；
（2）若f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值为4
【答案】（1）最大值为9，最小值为0；
（2）a＝﹣1或．
【分析】（1）a＝1时，求出f（x）的解析式，根据二次函数的对称性可知在x＝﹣1处取得最小值，在x＝2处取得最大值；
（2）该二次函数是开口向上的抛物线，所以最大值必定在区间的两端，分别求解可得a的值．
【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝x2+7x+1＝（x+1）4，
对称轴为x＝﹣1，
当x∈[﹣2，4]时min＝f（﹣1）＝0，f（x）max＝f（2）＝7；
（2）因为f（x）是开口向上的抛物线，
所以f（﹣1）和f（2）中必有一个是最大值，
若f（﹣1）＝2﹣2a+1＝5﹣2a＝4，a＝﹣2，
若，
所以a＝﹣1或．
19．（17分）已知函数．
（1）求f（0）与f（2），f（﹣1）与f（3）；
（2）由（1）中求得的结果，猜想f（x）（2﹣x）的关系并证明你的猜想；
（3）求f（﹣2020）+f（﹣2019）+…+f（0）（1）+f（2）+…+f（2021）（2022）的值．
【答案】（1）；
（2），证明见解析；
（3）．
【分析】（1）直接代入解析式计算函数值即可；
（2）借助（1）的结论先猜想再利用解析式化简计算即可；
（3）根据（2）的结论分组求和即可．
【解答】解：（1）根据题意，，
则f（0）＝＝＝，
f（2）＝＝，
f（﹣4）＝＝，
f（3）＝＝，
（2）根据题意，由（1）的结论：f（0）+f（2）＝f（﹣1）+f（3）＝，
可以猜想：，
证明如下：函数，其定义域为R，
则，
则有，
故；
（3）由（2）得，
故，，
所以f（﹣2020）+f（﹣2019）+•••+f（0）+f（1）+f（2）+•••+f（2021）+f（2022）
＝f（﹣2020）+f（2022）+f（﹣2019）+f（2021）+⋯+f（﹣1）+f（3）+f（0）+f（2）+f（1）
＝