专项01：分数乘法的应用题（四大考点）-2024-2025学年六年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版）

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（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）
1、“单位1”
（1）在实际问题中，经常会出现两个量之间的比较关系，通常用其中的一个量作为标准，即标准量，另一个量与标准量进行比较，即比较量。此时，单位“1”指的是标准量。
（2）单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。
（3）比单位“1”多用单位“1”加上多的分数，比单位“1”少用单位“1”减去少的分数。
2、找“单位1”的方法：
（1）‌找关键字‌：
‌“的”字‌：在含有“的”字的句子中，单位一是“的”字前面的量。
‌“比”字‌：在含有“比”字的句子中，比后面的量通常是单位“1”。
（2）使用线段图‌：
在解决稍复杂的分率应用题时，可以使用线段图来表示数量关系，帮助更直观地理解并找出单位一。
3、求一个数的几分之几是多少。
（1）解题方法：用这个数（单位“1”的量）连续乘对应的分率。
（2）解答的关键是找准每个分率对应的单位“1”。
4、已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数。
解题方法：
（1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几＝另一个数量；
（2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几] ＝另一个数量。
考点1：找单位“1”
【典型例题】（23-24六年级上·广东阳江·期中）下列各数量关系中。把甲看作单位“1”的是（ ）。
A．乙的等于甲 B．甲的等于乙 C．甲是乙的
【答案】B
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
【详解】
A．乙的等于甲，即把乙看作单位“1”；
B．甲的等于乙，即把甲看作单位“1”；
C．甲是乙的，即把乙看作单位“1”。
故答案为：B
【变式训练1】（23-24六年级上·吉林·期末）六（2）班男生人数是全班人数的这句话中把（ ）看作单位“1”，数量关系式是：（ ）×（ ） ＝男生人数。
【答案】全班人数；全班人数；
【分析】一般“的”之前的物体就是单位“1”；或者理解为平均分的是谁谁就是单位“1”；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此可得等量关系：全班的人数×＝男生人数，据此解答即可。
【详解】
六（2）班男生人数是全班人数的这句话中把全班人数看作单位“1”，数量关系式是：全班的人数×＝男生人数。
【变式训练2】（23-24六年级上·广东河源·期中）“桂花树的棵数比松树少”，是把（ ）看作单位“1”，等量关系为（ ）。
【答案】松树的棵数；桂花树的棵数＝松树的棵数×
【分析】一般把“比”字之后的物体看作单位“1”或者理解为平均分得是谁谁就是单位“1”；即把松树的棵数看作单位“1”，则桂花树的棵数是松树的（1－），据此解答即可。
【详解】
1－＝
则“桂花树的棵树比松树少”，是把松树的棵数看作单位“1”，等量关系为桂花树的棵数＝松树的棵数×。
【变式训练2】（23-24六年级上·湖北十堰·期末）“甲比乙多”是把（ ）看作单位“1”，等量关系是（ ）。
【答案】乙；乙×（1＋）＝甲
【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……
将乙看作单位“1”，甲是乙的（1＋），乙×甲的对应分率＝甲，据此写出等量关系。
【详解】
“甲比乙多”是把乙看作单位“1”，等量关系是乙×（1＋）＝甲。
考点2：求一个数的几分之几是多少
【典型例题】（23-24六年级上·浙江杭州·期中）2023年汽车工厂计划生产240万辆，已生产了计划的，已经生产了多少万辆？
【答案】200万辆
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用240乘即可求解。
【详解】
240×＝200（万辆）
答：已经生产了200万辆。
【变式训练1】（23-24六年级上·湖南株洲·期末）一堆煤重15吨，烧了这堆煤的，还剩（ ）吨。
A．9B．6C．3
【答案】B
【分析】把这堆煤总质量看作单位“1”，用乘法求出烧的吨数，再用总吨数减去烧了的吨数即可。
【详解】
15－15×
＝15－9
＝6（吨）
还剩6吨。
故答案为：B
【变式训练2】（23-24六年级上·江西赣州·期中）我校编程组有56人，是美术组的，舞蹈小组人数是编程组的，舞蹈小组有多少人？
【答案】84人
【分析】由“舞蹈小组人数是编程组的，”可知：编程组人数是单位“1”。求舞蹈小组的人数，也就是求编程组人数的是多少。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此求舞蹈小组的人数。
【详解】56×＝84（人）
答：舞蹈小组有84人。
【变式训练3】（23-24六年级上·河南新乡·期末）几个修路队合修一条长420千米的路，甲队修了全长的，乙队修了全长的，两队一共修了多少千米？
【答案】130千米
【分析】由题意可知，甲队和乙队共修了全长的（＋），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】
420×（＋）
＝420×
＝130（千米）
答：两队一共修了130千米。
考点3：连续求一个数的几分之几是多少
【典型例题】（23-24六年级上·河南信阳）校园的总面积是15公顷，其中是空地，空地的准备铺草坪。铺草坪的面积是多少公顷？
【答案】公顷
【分析】将总面积看作单位“1”，总面积×空地对应分率＝空地面积；再将空地面积看作单位“1”，空地面积×草坪对应分率＝草坪面积，据此列式解答。
【详解】
15××
＝15××
＝9×
＝（公顷）
答：铺草坪的面积是公顷。
【变式训练1】（23-24六年级上·广东汕尾·期中）煤厂有煤2000吨，第一次运走，第二次运走的吨数是第一次的，第二次运走多少吨？列式是（ ）。
A．B．C．
【答案】A
【分析】把煤的总吨数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用即可求出第一次运走的吨数，再把第一次运走的吨数看作单位“1”，用即可求出第二次运走的吨数。
【详解】
500（吨）
第二次运走500吨，列式为。
故答案为：A
【变式训练2】（23-24六年级上·浙江温州·期末）阳光小学举行绘画活动，四年级共制作12幅作品，五年级的作品数量是四年级的，六年级的作品数量是五年级的。六年级共制作（ ）幅作品。
【答案】14
【分析】把四年级的作品数量看作单位“1”，五年级的作品数量是四年级的，求五年级作品数量，用四年级的作品数量×，求出五年级的作品数量；再把五年级的作品数量看作单位“1”，六年级的作品数量是五年级的，求六年级的作品数量，用五年级的作品数量×，即可求出六年级的作品数量，据此解答。
【详解】
12××
＝10×
＝14（幅）
阳光小学举行绘画活动，四年级共制作12幅作品，五年级的作品数量是四年级的，六年级的作品数量是五年级的。六年级共制作14幅作品。
【变式训练3】（23-24六年级上·湖北鄂州·期中）新民街小学六（2）班有48名同学参加运动会，其中的是男生，男生中有的人获奖。六（2）班获奖的男生有多少名？
【答案】12名
【分析】根据题意，用六（2）班同学人数乘，求出男生人数，再乘，即可求出六（2）班获奖的男生有多少名。
【详解】
48××
＝30×
＝12（名）
答：六（2）班获奖的男生有12名。
考点4：已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数。
【典型例题】（23-24六年级上·河南信阳·期中）中秋节，时美超市月饼大促销，原价100元一盒，先降价，再降价，第二次降了多少元？
【答案】9元
【分析】把原价看作单位“1”，把原价降价，则降价后的价格是原价的（1－），根据分数乘法的意义，用100×（1－）即可求出降价后的价格，然后把降价后的价格看作单位“1”，再降价，则第二次降价的部分占第一次降价后价格的，根据分数乘法的意义，用第一次降价后价格×即可求出第二次降价了多少元。
【详解】
100×（1－）×
＝100××
＝9（元）
答：第二次降了9元。
【变式训练1】（23-24六年级上·全国·期中）有30本童话书，连环画比童话书多，连环画有多少本？正确的列式为（ ）。
A．30×B．30×（1－）C．30×（1＋）
【答案】C
【分析】将童话书本数看作单位“1”，连环画比童话书多，连环画是童话书的（1＋），童话书本数×连环画对应分率＝连环画本数，据此列式。
【详解】
30×（1＋）
＝30×
＝36（本）
连环画有36本。
故答案为：C
【变式训练2】（23-24六年级上·山西忻州·期中）某超市运来120箱果汁，运来的牛奶箱数比果汁多，运来的牛奶多少箱？
【答案】150箱
【分析】根据题意，将果汁的箱数看作单位“1”，那么牛奶的数量就是果汁的（），即相当于已知果汁的数量120箱，求果汁箱数的是多少，用乘法计算即可得解。
【详解】
120×（）
（箱）
答：运来的牛奶150箱。
【变式训练3】（23-24六年级上·全国）网上购物使人们的生活越来越方便，每逢到了“双十一”，网上商城会进行一系列促销活动。小明看中一件原价为350元的运动服，准备“双十一”在网上购买，甲商城的促销活动是降价，乙商城是满300元返50元，在哪个商城买更便宜？便宜多少元？
【答案】甲商城；20元
【分析】甲商城是降价，则售价是原价的，再运用分数乘法计算得出售价；乙商城是满300元返50元，求出要花（350－50）元。比较两个商城的售价，再相减求差。
【详解】甲商城运动服的价格为：
（元）
乙商城运动服价格为：（元）
280＜300
即甲商城便宜，便宜的价钱为：（元）
答：在甲商城买更便宜；便宜20元。
一、选择题
1．（23-24六年级上·全国·期中）依依家上个月的电费是36元，这个月比上个月节省了，这个月的电费是多少元？下面列式正确的是（ ）。
A．36×B．36×（1＋）
C．36×（1－）D．36×（2－）
【答案】C
【分析】把依依家上个月的电费看作单位“1”，这个月比上个月节省了，则这个月的电费是上个月的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用36乘（1－）即可求出这个月的电费是多少元。
【详解】
由分析可知：
依依家上个月的电费是36元，这个月比上个月节省了，求这个月的电费是多少元？正确的列式为36×（1－）。
故答案为：C
2．（23-24六年级上·山东济南·期中）妈妈微信钱包里有480元钱，儿童节她带两个孩子去游乐园玩用了，买礼物用了。算式“”解决的问题是（ ）。
A．剩下的钱B．买礼物用的钱
C．去游乐园玩用的钱D．去游乐园玩和买礼物一共享的钱
【答案】C
【分析】由题意可知，妈妈微信钱包里有480元钱，儿童节她带两个孩子去游乐园玩用了，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即解决的问题是求出去游乐园玩用的钱。
【详解】
由分析可知：
算式“”解决的问题是去游乐园玩用的钱。
故答案为：C
3．（23-24六年级上·全国·期中）金牌有45枚，银牌比金牌少，银牌有多少枚？列式正确的是（ ）。
A．45×（1＋）B．45÷（1＋）
C．45×（1－）D．以上都不正确
【答案】C
【分析】把金牌数量看作单位“1”，银牌是金牌的（1－），根据分数的乘法列式解答。
【详解】银牌数量是45枚的（1－），列式是45×（1－）。
故答案为：C
4．（23-24六年级上·全国）下列可以用7000×列式解答的是（ ）。
①一台笔记本电脑7000元，一部随身听的价格是它的，随身听的价格是多少元？
②一间绘画教室改造计划投资7000元，实际比计划少用，实际用了多少元？
③学校图书馆新进图书7000册，其中绘本占到，绘本有多少册？
④一堆煤7000吨，第一天烧了1吨的，第一天烧了多少吨？
A．①②B．②③C．①③D．③④
【答案】C
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。把7000看作单位“1”，求它的是多少，列式：7000×。据此解答。
【详解】
①一台笔记本电脑7000元，一部随身听的价格是它的 ，求随身听的价格，列式：7000×。
②一间绘画教室改造计划投资7000元，实际比计划少用 ，求实际用的钱数，列式：7000×（1－）。
③学校图书馆新进图书7000册，其中绘本占到 ，求绘本的数量，列式：7000×。
④一堆煤7000吨，第一天烧了1吨的，第一天烧的数量，列式：1×。
故答案为：C
5．（23-24六年级上·山东济南·期中）一个工厂的人数减少后，又增加，现在这个工厂的人数（ ）。
A．比原来少B．比原来多C．没变D．无法确定
【答案】C
【分析】设工厂的人数有100人，减少后，人数是原来的（1－），用原来人数×（1－），求出减少后的人数；再把减少后的人数看作单位“1”，又增加，现在的人数是减少后人数的（1＋），用减少后的人数×（1＋），求出现在这个工厂的人数，即可解答。
【详解】
设工厂有100人。
100×（1－）×（1＋）
＝100××
＝80×
＝100（人）
一个工厂的人数减少后，又增加，现在这个工厂的人数没变。
故答案为：C
6．（23-24六年级上·河南驻马店·期中）花店里有玫瑰花72朵，________，花店里有月季花多少朵？列式为，则横线上的条件是（ ）。
A．玫瑰花比月季花多B．月季花比玫瑰花多
C．玫瑰花比月季花少D．月季花比玫瑰花少
【答案】D
【分析】在分数乘除法中，根据单位“1”已知用乘法；单位“1”未知用除法；根据算式72×（1－）可知，单位“1”是已知的，则玫瑰花的朵数为单位“1”，则横线上的条件是月季花比玫瑰花少。
【详解】
由分析可知：
花店里有玫瑰花72朵，___________，花店里有月季花多少朵？列式为，则横线上的条件是月季花比玫瑰花少。
故答案为：D
7．（23-24六年级上·湖南永州·期中）一辆汽车从甲地开往相距120千米的乙地，行了，这时汽车离两地间的中点还有（ ）。
A．48千米B．72千米C．12千米D．千米
【答案】C
【分析】将全程看作单位“1”，到中点是全程的，行了，离中点还有（－），全程×离中点的对应分率＝离中点的距离，据此列式计算。
【详解】
120×（－）
＝120×
＝12（千米）
这时汽车离两地间的中点还有12千米。
故答案为：C
二、填空题
8．（23-24六年级上·甘肃陇南·期中）李叔叔家本月电费是上月电费的，已知上月电费120元，则本月电费（ ）元，比上月多（ ）元。
【答案】150；30
【分析】本月电费是上月电费的，上月电费是单位“1”，已知单位“1”，用120元乘可算出本月电费，再和120元作差计算多了多少元。
【详解】
120×＝150（元）
150－120＝30（元）
本月电费150元，比上月多30元。
9．（23-24六年级上·山西忻州·期中）有20盒彩粉笔，白粉笔比彩粉笔多，白粉笔比彩粉笔多（ ）盒。
【答案】4
【分析】白粉笔比彩粉笔多，是将彩粉笔的数量看作单位“1”，多出的量等于总量乘多的分率，据此计算填空。
【详解】
20×＝4（盒）
即白粉笔比彩粉笔多4盒。
10．（23-24六年级上·甘肃陇南·期中）李叔叔家本月电费是上月电费的，已知上月电费120元，则本月电费（ ）元，比上月多（ ）元。
【答案】150；30
【分析】本月电费是上月电费的，上月电费是单位“1”，已知单位“1”，用120元乘可算出本月电费，再和120元作差计算多了多少元。
【详解】
120×＝150（元）
150－120＝30（元）
本月电费150元，比上月多30元。
11．（23-24六年级上·全国·期中）第一小学男教师有120人，女教师人数比男教师多，女教师有（ ）人。
【答案】150
【分析】把男教师人数看作单位“1”，女教师人数是男教师的（1＋），根据分数乘法的意义，用120×（1＋）即可求出女教师人数。
【详解】
120×（1＋）
＝120×
＝150（人）
女教师有150人。
12．（23-24六年级上·陕西延安·期中）节约用水，保护水资源。小敏家7月份用水8.4吨，践行节约用水原则，8月份用水量比7月份少。小敏家8月份用水（ ）吨。
【答案】7.2
【分析】把七月份用水量看作单位“1”，8月份用水量比七月份少，则八月份用水量是七月份用水量的（1－），再乘8.4吨，即可求出8月份用水量。
【详解】
8.4×（1－）
＝8.4×
＝
＝
＝7.2（吨）
所以小敏家8月份用水7.2吨。
13．（23-24六年级上·吉林·期末）为庆祝“元旦”，六（1）班同学准备了大家喜欢的食物，其中吐司、麻薯和蛋糕的数量关系如下图所示。
（1）六（1）班准备了蛋糕（ ）个。
（2）六（1）班准备的麻薯个数比吐司少（ ）个。
【答案】（1）18
（2）9
【分析】由图可知，把36个吐司平均分成4份，麻薯比吐司少4－3＝1份，即麻薯比吐司少，蛋糕是吐司的，据此解答即可。
【详解】
（1）（1）36×＝18（个）
即，六（1）班准备了蛋糕18个。
（2）（2）36×＝36×＝9（个）
即，六（1）班准备的麻薯个数比吐司少9个。
14．（23-24六年级上·浙江温州·期末）套圈游戏摊位，小宇套中的个数比小舟多，那么小舟套中的个数比小宇少（ ）。
【答案】
【分析】假设小舟的个数是5个，由于小宇套中的个数比小舟多，那么小宇套中的个数相当于小舟的1＋，那么小宇套中的个数＝小舟的个数×（1＋），然后用小舟比小宇多的个数除以小宇的个数即可。
【详解】
假设小舟的个数为：5个
小宇的个数：5×（1＋）
＝5×
＝9（个）
小舟套中的个数比小宇少：
（9－5）÷9
＝4÷9
＝
即小舟套中的个数比小宇少。
三、解答题
15．（23-24六年级上·江西萍乡·期中）育才小学里有杨树30棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的，槐树有多少棵？
【答案】10棵
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用30乘即可得到柳树的棵数；同理，用柳树的棵数乘即可求出槐树的棵数。
【详解】
30××
＝25×
＝10（棵）
答：槐树有10棵。
16．（23-24六年级上·湖南永州·期中）李伯伯家的果园去年摘了640千克苹果，今年摘的苹果质量比去年多，今年摘了多少千克苹果？
【答案】896千克
【分析】把去年苹果的质量看作单位“1”，今年摘的苹果质量相当于去年苹果质量的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用今年摘的苹果质量乘（1＋），即可求出今年摘了多少千克苹果。
【详解】
640×（1＋）
＝640×
＝896（千克）
答：今年摘了896千克苹果。
17．（23-24六年级上·云南西双版纳·期中）李大爷家养了500只鸭子，鸡的只数比鸭少，李大爷家养了多少只鸡？
【答案】200只
【分析】将鸭的只数看作单位“1”，鸡的只数是鸭的（1－），鸭的只数×鸡的对应分率＝鸡的只数，据此列式解答。
【详解】
500×（1－）
＝500×
＝200（只）
答：李大爷家养了200只鸡。
18．（23-24六年级·全国）一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的。第三季度接待游客数是上半年的，第三季度接待游客多少人？
【答案】63万
【分析】用乘法先求出上半年接待游客数，再用上半年接待游客数乘，求出第三季度接待游客数，据此解答。
【详解】
（万）
答：第三季度接待游客63万人。
19．（23-24六年级上·全国）五一黄金周，泰山风景旅游区第一天的门票收入是24万元，第二天的门票收入比第一天增加了，这两天的门票总收入是多少万元？
【答案】51万元
【分析】可将第一天门票收入看作单位“1”，则第二天门票收入为第一天门票收入的，两天的门票总收入是第一天门票收入的，再运用分数乘法计算得出答案。
【详解】
两天的门票总收入是：
（万元）
答：这两天的门票总收入是51万元。
20．（23-24六年级上·广东汕头·期末）一段路，全长1200米，第一天修了，第二天修了剩下的，第二天修了多少米？
【答案】360米
【分析】把全长看作单位“1”，根据题意可知，第一天剩下的长度占全长的（1－），根据分数乘法的意义，用1200×（1－）即可求出第一天剩下的长度；再把第一天剩下的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用第一天剩下的长度×即可求出第二天修的长度。
【详解】
1200×（1－）×
＝1200××
＝360（米）
答：第二天修了360米。