专项10：圆的面积应用题（八大考点）-2024-2025学年六年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版）

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（重难点讲解+方法点拨+同步练习+答案解析）
【考点一】圆的面积问题
【考点二】已知圆的周长，求面积问题
【考点三】圆环的面积问题
【考点四】半圆的面积问题
【考点五】方中圆和圆中方的面积问题
【考点六】钟表问题
【考点七】扩建问题
【考点八】含圆的组合图形的面积问题
考点1：圆的面积问题
【方法点拨】
1、圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积般用字母S表示。
2、圆的面积计算公式：
（1）已知圆的半径为r，S＝πr²；
（2）已知直径或周长求面积时,都要先求出半径，再求出面积。
【典型例题】（23-24六年级上·河南商丘·期中）一张圆形桌面的直径是12分米，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？
【变式训练1】（23-24六年级上·全国）草坪中央有一个360°自动旋转洒水装置，它洒水的最大射程是6米。这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是（ ）平方米。（得数保留整数）
【变式训练2】（23-24六年级上·河南周口·期中）白居易的《府西池》中“柳元气力枝先动，池有波纹冰尽开”，描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的情景。已知一个长方形水池的长是8m，宽是6m，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是（ ）m，面积是（ ）m2。
考点2：已知周长，求面积问题
【方法点拨】
1、已知圆的周长：先根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，求出圆的半径或直径，再根据圆的面积公式S＝πr²求出圆的面积。
2、已知长方形或正方形的周长：长方形或正方形的周长即是圆的周长。
【典型例题】（23-24六年级上·全国·单元测试）一根铁丝恰好围成一个边长是6.28米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆形，这个圆的面积是多少？
【变式训练1】（23-24六年级上·河南南阳·期末）为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长10厘米，宽5.7厘米的长方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少？
【变式训练2】（23-24六年级上·河南周口·期末）东区广场的一个圆形花坛，周长是37.68米，花坛的面积是多少平方米？
考点3：圆环的面积问题
【方法点拨】
1、两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
2、计算公式:S＝π（R²－r²）或者S＝πR²－πr²。
【典型例题】（23-24六年级上·河北邯郸·期末）某火锅店特制火锅（如图所示）的直径是60厘米，现在火锅的周围配上一张宽50厘米的圆环形的桌面，桌面的面积是多少平方厘米？
【变式训练1】（23-24六年级上·广东广州·期末）要写出完整的解答过程。
公园里有一种供游人休息的凳子，形状如下图，这种凳子座面的面积是多少平方米？
【变式训练2】（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）光明小学修建一个圆形花坛，周长是25.12米，在花坛的周围修了一条宽1米的环形小路。这条路的面积是多少平方米？
考点4：半圆的面积问题
【方法点拨】半圆的面积：S半圆＝πr²÷2
【典型例题】（23-24六年级上·广东东莞·期末）用篱笆靠墙围一个直径是10米的半圆形鸡舍（靠墙的一面不围）。
（1）需要篱笆长多少米？
（2）这个鸡舍的面积是多少平方米？
【变式训练1】（23-24六年级上·全国·单元测试）如图，李大爷靠墙用铁丝网围了一块半圆形菜地，铁丝网长12.56米，菜地的面积是多少平方米？
【变式训练2】（23-24六年级上·全国）在一张长6厘米、宽4厘米的长方形硬纸板上剪下一个最大的半圆，剩余部分的面积是多少平方厘米？
考点5：方中圆和圆中方的面积问题
【方法点拨】
1、在 “方中圆” 的图形中，圆内切于正方形，即圆的直径等于正方形的边长。
2、在 “圆中方” 的图形中，正方形内接于圆，此时正方形的对角线长等于圆的直径。
【典型例题】（23-24六年级上·河南周口·期中）2023年，中国载人航天工程办公室面向社会征集神舟十六号飞行任务的标识，某设计师以神舟十五号任务标识为参考（如图）进行设计，若设计师设计的标识外部轮廓为圆形，画出的圆形标识直径为14厘米，则设计师设计的这个圆形标识的周长是多少？若用硬纸板制作，最少使用多少平方厘米的硬纸板？
【变式训练1】（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图，一张可折叠的圆桌折叠后成了正方形，如果正方形的边长是1.2米，那么圆桌原来的面积是多少平方米？（结果保留两位小数）
【变式训练2】（23-24六年级上·甘肃庆阳·期末）小康村新农村建设点计划在边长为90厘米的正方形井口周围用大理石铺设直径为4米的圆形井台，每平方米按200元计算，铺设这个井台需要多少钱？
考点6：钟表问题
【方法点拨】
1、时针、分针、秒针走一圈是一个圆，时针、分针、秒针的长度就是圆的半径。
2、时针或者分针扫过的图形是扇形，求时针或者分针扫过的面积时，就看这个扇形的面积占一个圆的几分之几。
【典型例题】（23-24六年级上·河南焦作·期中）某钟面的时针长8厘米。这个时针的尖端转动一昼夜，所走的路程是多少？时针扫过的面积是多少？
【变式训练1】（23-24六年级上·河南商丘·期末）安安所在学校规定中午1：00～2：00为午休时间，在这段时间，下图钟面上的分针扫过的面积是多少平方厘米？
【变式训练2】（23-24六年级上·广东广州·期末）一个闹钟的分针长10cm，分针的尖端转一圈走过的路程是（ ）cm，它扫过的面积是（ ）cm2。
考点7：扩建问题
【方法点拨】
1、在圆的扩建问题中，通常是已知原来圆的半径或直径，以及扩建后的半径或直径（或者知道扩建的幅度，如半径增加了多少），要求出扩建部分的面积。
2、方法一：分别求出扩建前后的面积，再求差；
方法二：当已知半径增加量时，可以利用圆环面积公式。
【典型例题】（23-24六年级上·湖北咸宁·期末）一个圆形舞台要扩建，原来的直径是14米，现在直径要增加到26米。扩建后，舞台的面积增加了多少平方米？
【变式训练1】（23-24六年级上·全国）把一个直径为6米的圆形水池向四周扩宽1米，现在水池的面积是多少平方米？
【变式训练2】（23-24六年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）学校搭建一个圆形舞台，周长是28.26米。由于演出需要，现将圆形舞台的半径加宽1.5米。加宽后，圆形舞台的占地面积是多少平方米？
考点8：含圆的组合图形的面积问题
【方法点拨】
1、分割法：
当组合图形比较复杂，难以直接计算面积时，可以将其分割成几个简单的图形，如把一个包含圆和其他多边形的组合图形分割成圆、三角形、矩形等基本图形。
2、拼接法：
在某些情况下，通过拼接图形可以使其转化为一个更容易计算面积的图形。例如，两个相同的半圆可以拼接成一个整圆来计算面积。
【典型例题】（23-24六年级上·全国）下图是一个足球运动场，沿着运动场的内沿跑一圈，可以跑多少米？这个运动场的面积是多少平方米？
【变式训练2】（23-24六年级上·北京海淀·期末）礼堂中一扇窗户的形状与大小如图。上面是半圆形，下面是长方形，这扇窗户的面积是（ ）平方米。（π取3.14）
【变式训练2】（23-24六年级上·福建莆田·期末）彤彤用圆规和直尺设计了一个美丽的图案（如图所示），图中空白部分的面积是多少平方厘米？
1．（23-24六年级上·河南商丘·期中）一张圆形桌面的直径是12分米，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？
2．（23-24六年级上·全国）将一个圆沿半径剪开，得到若干个大小相同的小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果拼成的长方形长9.42分米，那么原来圆的面积是多少平方分米？
3．（23-24六年级上·湖南长沙·期末）一块圆形空地，半径是10米，在里面修了一个半径为5米的圆形水池，其余地方种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？
4．（23-24六年级上·全国·单元测试）如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板。问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）
5．（23-24六年级上·河南南阳·期末）在周长是50.24米的圆形水池周围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
6．（23-24六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）用一根50.24分米长的铁丝弯成下图的“8”字形，如果小圆和大圆的直径之比是3∶5，小圆和大圆的周长和面积分别是多少？
7．（23-24六年级上·河北邯郸·期中）为进一步推进新农村建设，幸福新村新建了一个周长为94.2米的圆形花坛。为了便于游客观赏，村委会决定在花坛的四周铺一条环形的石子路，石子路宽1米。如果每平方米小路需要80千克石子，那么修这条路一共需要多少千克石子？
8．（23-24六年级上·广西玉林·期末）这是西周圆形圆孔钱平面图（如图）的面积大约是多少平方厘米？（得数保留一位小数）
9．（23-24六年级上·湖南张家界·期末）如图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
10．（23-24六年级上·河南驻马店·期末）有一个可以折叠的圆形餐桌，它的直径是2米，折叠后正好是一个正方形（如图），折叠后的面积减少了多少？
11．（23-24六年级上·浙江温州·期末）一座体育馆的围墙是圆形的，小舟沿着围墙走了一圈，一共是628步，小舟每步的长大约是0.6米，这座体育馆的占地面积大约是多少平方米？（取3.14）
12．（23-24六年级上·河南周口·期末）月季花，被称为“花中皇后”；芍药花，被称为“殿春”。有一个周长是62.8米的圆形花坛，花坛里按3∶2的面积比种了月季花和芍药花，种月季花的面积是多少平方米？
13．（23-24六年级上·甘肃白银·期末）圆形池塘的周长是25.12米（如图），在池塘的周围修一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？
14．（23-24六年级上·福建莆田·期末）近年来“推窗可见绿、出门即入园”的美好生活逐渐成为大家的所愿所盼。琪琪家旁边新建城的圆形“口袋公园”，最外围是用五彩碎石铺成的道路，琪琪步长大约是50厘米，她绕这个圆形“口袋公园”一圈大约走了314步，这个公园的面积大约是多少平方米？
15．（23-24六年级上·浙江温州·期末）李叔叔计划在边长8米的正方形天台上用油漆涂出一个最大的圆用于布置，若每平方米需要用油漆0.5千克，需要多少千克油漆？
16．（23-24六年级上·吉林白城·期末）某商场新建了一个旋转音乐餐厅，下图是它的平面示意图，旋转部分是图中的阴影部分。这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积是多少平方米？
17．（23-24六年级上·山东济南·期末）如下图，刘大爷靠墙围了一个直径是8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？
18．（23-24六年级上·湖北孝感·期末）如图，街心花园有两块一模一样的半圆形，它们的周长都是77.1米，这两块草坪的总面积是多少？
19．（23-24六年级上·四川成都·期末）如图所示，一个运动场的两边是相同的半圆，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？
20．（23-24六年级上·湖北孝感·期末）在一张直径是10厘米的圆中剪下一个最大的正方形（如图所示），剩下阴影部分的面积是多少平方厘米？
21．（23-24六年级上·北京海淀·期末）我用米的篱笆靠墙围出了两个完全相同的半圆形菜园。请你帮我算算菜园的总面积有多少平方米？（取）
22．（23-24六年级上·内蒙古通辽·期末）一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？
23．（23-24六年级上·湖南永州·期末）公园里有一个直径是6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为2米的小路，求小路的面积？
24．（23-24六年级上·江西吉安·期末）欣欣动物园的孔雀园是一个直径为8米的圆形场地。现准备在场地周围修一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？
25．（23-24六年级上·江西吉安·期末）一个圆形花坛的直径是50米，中间是一个直径为30米的圆形水湖，其余地方是草坪，草坪的面积是多少平方米？如果每平方米草坪需要肥料0.8千克，给这块草坪施肥需要肥料多少千克？
26．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）在直径为8米的圆形花坛周围铺设一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？
27．（23-24六年级上·江西赣州·期末）如图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。小晨沿着跑道最内侧跑了1圈，一共是多少米？这个运动场的占地面积是多少平方米？

28．（23-24六年级上·全国·单元测试）如图所示，外侧大正方形的边长是10厘米，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影部分的面积为26平方厘米，最小的正方形的边长为多少厘米？
29．（23-24六年级上·西藏林芝·期末）一个圆形养鱼池的周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少平方米？
30．（23-24六年级上·福建厦门·期末）一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径是10米的圆形花坛，其他地方是草坪。
（1）草坪的占地面积是多少平方米？
（2）如果要给花坛安装不锈防护拦，防护拦长多少米？
31．（23-24六年级上·四川广元·期末）钟表的时针长5厘米，分针长6厘米。
（1）从11时到12时，分针扫过的面积是多少平方厘米？
（2）从上午6时到下午6时，时针针尖走过了多少厘米？
32．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）河滨公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5米，内壁厚度0.2米。
（1）一根石柱的横截面的面积是多少平方米？
（2）工人师傅要把其中一根石柱滚动运到墙角堆放（如图2所示），这根石柱要滚动几圈？
33．（23-24六年级上·广东肇庆·期末）一个圆形水池，直径是10米，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽3米的环形小路。
（1）栅栏长度是多少米？
（2）这条小路的面积是多少？
34．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）下图是一个运动场的示意图，两端是由两个半圆组成的，思思每天早晨都绕运动场跑6圈，思思每天跑多少米？运动场的占地面积是多少？
35．（23-24六年级上·河南南阳·期末）如图，李大叔依墙建了一个半径为4米的半圆形鸡圈，后来经过改造扩建，直径增加2米，形状不变。鸡圈的面积增加了多少平方米？
36．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图所示，张大爷利用一面墙，用篱笆围了一个直径10米的半圆形鸡舍。
（1）围成这个鸡舍至少要多长的篱笆？
（2）如果将这个半圆形鸡舍的直径增加2米，这个鸡舍的面积将扩大多少平方米？