专项13：百分数（一）的计算（四大类型）-2024-2025学年六年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版）

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（重难点讲解+方法点拨+同步练习+答案解析）
【考点一】百分数与分数、小数和比的互化
【考点二】含百分数的四则混合运算
【考点三】含百分数的简便运算
【考点四】含百分数的简易方程求解
考点一、百分数与分数、小数和比的互化
【典型例题】（ ）∶8＝0.375＝（ ）∶32＝9∶（ ）＝（ ）％。
【答案】3；12；24；37.5
【分析】分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。
【详解】0.375＝＝3∶8；32÷8×3＝12；9÷3×8＝24；0.375＝37.5％
3∶8＝0.375＝12∶32＝9∶24＝37.5％
【变式训练1】（ ）（ ）％＝20∶（ ）。
【答案】4；16；80；25
【分析】（1）一个数除以5商是0.8，用5×0.8即可求出这个数。
（2）根据分数与除法的关系，a÷b＝，用20×0.8即可。
（3）0.8转化为百分数，乘100％即可。
（4）比可以转化为除法，20除以一个数商是0.8，可求出这个数。
【详解】（1）5×0.8＝4
（2）20×0.8＝16
（3）0.8×100％＝80％
（4）20÷0.8＝25
即，4÷5＝＝0.8＝80％＝20∶25。
【变式训练2】（ ）∶（ ）（ ）％。
【答案】9；5；20；60
【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.6＝，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝9÷15；分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝3∶5；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可；0.6＝60％。
【详解】9÷15＝3∶5＝0.6＝＝60％
【变式训练3】（ ）∶（ ）＝（ ）％＝（ ）（填小数）。
【答案】10；30；40；0.4
【分析】用分子除以分母，把分数化成小数，再转化成百分数；分数的分子相当于除法中的被除数、比的前项，分母相当于除法中的除数、比的后项，再根据商不变的规律和比的性质进行转化即可。
【详解】
所以。
考点二、含百分数的四则混合运算
【典型例题】脱式计算。
（1）15÷（50％－） （2）（92％－20％）÷72
【分析】四则运算计算法则：先乘除，后加减，有括号，提前算。
（1）将括号里的百分数化成分数，接着通分。再根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”对式子进行变形，根据运算法则进行计算。
（2）先是小括号里面的减法，再算括号外面的除法即可。
【详解】
（1）15÷（50％－）
＝15÷（－）
＝15÷（－）
＝15÷
＝15÷
＝
＝50
（2）（92％－20％）÷72
＝0.72÷72
＝0.01
【变式训练1】脱式计算。
（1） （2）
【分析】（1）先将分数和百分数都化成小数，再根据乘法分配律，将算式变成进行简算。
（2）37.5％＝，先算除法和乘法，再算加法。
【详解】
（1）
＝
＝
＝
＝92.5
（2）
＝
＝＋
＝
考点三、含百分数的简便运算
【典型例题】下面各题怎样简便就怎样计算。
（1） （2）
【分析】（1）把原式化为，然后运用乘法分配律进行计算即可；
（2），将32转化为4×8，再根据乘法结合律进行简算；
【详解】
（1）
＝
＝400×0.25
＝100
（2）
＝
＝
＝1×1
＝1
【变式训练1】计算下面各题（能简算的要简算）。
（1） （2）
【分析】
（1）先把37％化成小数，再逆用乘法分配律简算。
（2）逆用乘法分配律简算。
【详解】
（1）
＝
＝
＝
＝
（2）36－36×85％－36×15％
＝36×1－36×85％－36×15％
＝36×（1－85％－15％）
＝36×0
＝0
【变式训练2】下面各题怎样简便就怎样计算。
（1） （2）
【分析】（1）根据运算顺序，先计算乘法和除法，再根据加法结合律进行简算。
（1）先把百分数化为分数，除以一个数相当于乘这个数的倒数，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
【详解】
（1）
＝9＋3.375＋0.125
＝9＋（3.375＋0.125）
＝9＋3.5
＝12.5
（2）
＝
＝
＝
＝
考点四、含百分数的简易方程求解
【典型例题】解方程。
x＋20％x＝0.36 75％x＝210
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.2即可；
（2）把方程左右两边同时除以75％，求出方程的解。
【详解】
x＋20％x＝0.36
解：1.2x＝0.36
1.2x÷1.2＝0.36÷1.2
x＝0.3
75％x＝210
解：75％x÷75％＝210÷75％
x＝210÷0.75
x＝280
【变式训练1】解方程。

【分析】（1）先将转化为分数，，再根据等式的性质1，方程两边同时加，然后同时乘，即可得到原方程的解；
（2）先利用乘法分配律化简含字母的式子，再把0.35转化为分数，方程左右两边同时除以，求出方程的解；
【详解】（1）
解：
（2）
解：
【变式训练2】解方程。

【分析】
（1）先计算方程的左边为1.8－，首先根据等式的性质，两边同时加上，然后两边同时减去，最后同时除以即可；
（2）首先根据等式的性质，方程两边同时乘20％，然后两边同时加上即可。
【详解】
（1）
解：1.8－＝
1.8－＋＝＋
1.8＝＋
＋－＝1.8－
＝1.8－0.6
÷＝1.2÷
x＝1.2÷
x＝1.2×
x＝1.6
（2）
解：
1． 0.75＝（ ）∶12＝（ ）％＝（ ）（填最简分数）。
【答案】9；75；
【分析】根据小数化分数的方法将0.75化为分数是，再根据分数的基本性质化简为；根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘3得，再根据分数与比的关系得＝9∶12；根据小数化百分数的方法，将0.75的小数点向右移动两位，再加上百分号得75％；据此解答。
【详解】由分析可得：
0.75＝9∶12＝75％＝。
2．9∶4＝（ ）（ ）÷28＝（ ）％。
【答案】2.25；12；63；225
【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。求比值，直接用比的前项÷后项；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。
【详解】9∶4＝9÷4＝2.25；27÷9×4＝12；28÷4×9＝63；2.25＝225％
9∶4＝2.2563÷28＝225％
3． 36÷（ ）＝0.9＝（ ）∶30＝＝（ ）％。
【答案】40；27；100；90
【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；据此可得0.9＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘4，可得＝；将的分子和分母同时乘3，可得＝；将的分子和分母同时乘10，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝36÷40；根据分数和比的关系，可得＝27∶30；小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；据此可得0.9＝90％。据此解答。
【详解】36÷40＝0.9＝27∶30＝＝90％
4．。
【答案】20；；18；60
【分析】把0.6化成分数是，根据分数的基本性质，的分子和分母都乘6就是；根据分数与比的关系，＝3∶5；根据比的性质，3∶5的前项和后项都乘4就12∶20；把0.6的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是60％；据此解答。
【详解】12∶20＝＝0.6＝＝60％
5． ＝（ ）÷40＝15∶（ ）＝（ ）（小数）＝（ ）％。
【答案】25；24；0.625；62.5
【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变；
分数化小数：用分子除以分母，求出商即可；
小数化百分数：小数点向右移动2位，再在数的末尾加上百分号；
分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母；
分数和比的关系：前项相当于分子，后项相当于分母；
根据分数的基本性质，＝＝，根据分数化小数，＝0.625，根据小数化百分数，0.625＝62.5％。根据分数和除法的关系，＝25÷40，根据分数和比的关系，＝15∶24。据此填空。
【详解】＝25÷40＝15∶24＝0.625＝62.5％。
6． ＝3∶4＝18÷（ ）＝（ ）％＝（ ）（填小数）。
【答案】12；24；75；0.75
【分析】根据分数和比的关系，可得3∶4＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘4，可得＝；将的分子和分母同时乘6，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝18÷24；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，据此可得＝0.75；小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；据此可得0.75＝75％。
【详解】＝3∶4＝18÷24＝75％＝0.75
7． 。
【答案】15；28；8；80
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝＝；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝12∶15；分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝28÷35，再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，即＝4÷5＝0.8；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再添上百分号，0.8＝80％，即可解答。
【详解】12∶15＝＝＝8÷10＝80％
8．（填小数）。
【答案】80；30；9；0.6
【分析】根据百分数化小数的方法：小数点向左移动两位，去掉百分号；60％＝0.6；再根据小数化分数的方法：把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.6＝，根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝＝；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝9∶15；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝48÷80，据此解答。
【详解】60％＝48÷80＝＝9∶15＝0.6
9．（22-23六年级上·福建厦门·期末）2÷5＝＝（ ）∶3.5＝∶（ ）＝（ ）％。
【答案】8；1.4；；40
【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据除法与分数和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空；求出小数，将小数化成百分数，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。
【详解】20÷5×2＝8；3.5÷5×2＝1.4；
5÷（2÷）
＝5÷10
＝
2÷5＝0.4＝40％
2÷5＝＝1.4∶3.5＝∶＝40％
10．（ ）÷5＝0.4＝＝（ ）∶40＝（ ）％。
【答案】2；30；16；40
【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；据此可得0.4＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘6，可得＝；将的分子和分母同时乘8，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝2÷5；根据分数和比的关系，可得＝16∶40；小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；据此可得0.4＝40％。
【详解】2÷5＝0.4＝＝16∶40＝40％。
11．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）12∶（ ）＝（ ）÷30＝＝（ ）％＝（ ）（填小数）。
【答案】15；24；80；0.8
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝12∶15；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； ＝24÷30；根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，＝4÷5＝0.8；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再添上百分号即可，即0.8＝80％，据此解答。
【详解】12∶15＝24∶30＝＝80％＝0.8
12．脱式计算，能简算的要简算。
8×25％×4×1.25
【分析】（1）把25％化成小数0.25，再利用乘法交换律和结合律进行简便计算；
（2）把和75％化成小数0.75，利用乘法分配律进行简便计算；
（3）把12.5％化成分数18，把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算。
【详解】
8×25％×4×1.25
＝8×0.25×4×1.25
＝（8×1.25）×（0.25×4）
＝10×1
＝10
＝
＝
＝
＝75
＝
＝
＝
＝
＝
＝
13．用你喜欢的方法计算下面各题。
（1）128×0.25－27×－25％ （2）×6.9＋3.1×90％
【分析】（1）0.25＝＝25％，先将式子改写成128×－27×－1×，再运用乘法分配律进行简便计算即可；
（2）把分数和百分数化成小数，再根据乘法分配律，把式子转化为0.9×（6.9＋3.1）简算。
【详解】
（1）128×0.25－27×－25％
＝128×－27×－1×
＝×（128－27－1）
＝×100
＝25
（2）×6.9＋3.1×90％
＝0.9×6.9＋3.1×0.9
＝0.9×（6.9＋3.1）
＝0.9×10
＝9
14．用简便方法计算。


【分析】（1）根据分数与百分数的关系，把原式化为，再运用乘法分配律化为，依此进行计算即可；
（2）0.6×25＋60％×75，把百分数化为小数，60％＝0.6，原式化为：0.6×25＋0.6×75，再根据乘法分配律，原式化为：0.6×（25＋75），再进行计算；
（3）－（＋50％），根据减法性质，原式化为：－－50％，再进行计算；
（4）根据运算顺序，先计算两个乘法，再计算加法。
【详解】
＝
＝
＝
＝60
0.6×25＋60％×75
＝0.6×25＋0.6×75
＝0.6×（25＋75）
＝0.6×100
＝60
－（＋50％）
＝－－50％
＝0.5－0.5
＝0
＝
＝0.75
15．（计算下面各题（能简算的要简算）
4×8×1.25×25％ 37.5％×120－37.5％×40
【分析】（1）利用乘法交换律和结合律进行简便计算。
（2）37.5％×120－37.5％×40，利用乘法分配律进行简算。
【详解】
4×8×1.25×25％
＝（4×25％）×（1.25×8）
＝1×10
＝10
37.5％×120－37.5％×40
＝0.375×（120－40）
＝0.375×80
＝30
16．计算下面各题，能简算的要简算。
①46×0.37＋54×37％ ②÷4＋×25％
【分析】①把原式化为46×0.37＋54×0.37，再运用乘法分配律进行计算即可；
②÷4＋×25％，把除法换算成乘法，百分数化成分数，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算；
（＋－）×3.6，根据乘法分配律，原式化为：×3.6＋×3.6－×3.6，再进行计算；
③
④
【详解】
①46×0.37＋54×37％
＝46×0.37＋54×0.37
＝（46＋54）×0.37
＝100×0.37
＝37
②÷4＋×25％
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
17．怎样算简便就怎样算。
① ② ③
【分析】①，将百分数化成分数，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；
②，先算减法，再算除法，最后算加法；
③，交换中间两个减数的位置，前两个数相减，利用减法的性质，将最后两个数加起来再计算。
【详解】
①
＝
＝×（＋）
＝×1
＝
②
＝35.3＋2÷0.8
＝35.3＋2.5
＝37.8
③
＝（78.8－7.8）－（6.4＋3.6）
＝71－10
＝61
18．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。

【分析】（1）先计算小括号里的减法，再计算除法，最后计算加法；
（2），将百分数化成分数，利用乘法分配律进行简算。
【详解】
＝
＝
＝38
19．脱式计算，能简便的要简便。
15÷（50％－）
【分析】（1），先把百分数化为分数，除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
【详解】
＝
＝
＝
＝
15÷（50％－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
20．脱式计算，能简算的要简算。
2.5×32×12.5％ 3.52×52％＋6.48×52％ 36×（75％＋－）
【分析】（1）把32拆解成4×8，再利用乘法结合律进行简便计算；
（2）提取相同的小数0.52，再利用乘法分配律进行简便计算；
（3）利用乘法分配律进行简便计算。
【详解】2.5×32×12.5％
＝2.5×4×8×12.5％
＝2.5×4×（8×0.125）
＝10×1
＝10
3.52×52％＋6.48×52％
＝（3.52＋6.48）×0.52
＝10×0.52
＝5.2
36×（75％＋－）
＝36×（＋－）
＝36×＋36×－36×
＝27＋21－10
＝38
21．计算下面各题，能简算的要简算。

【分析】，先把百分数化为分数，除法化为乘法，再根据乘法结合律，将算式变为进行简算即可；
，先计算括号里面的减法，再计算括号外面的乘法，然后计算括号外面的加法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
22．计算下面各题，能简算的要简算。
0.4×125％×8×25％
【分析】（1）运用乘法交换律及乘法结合律进行简算；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
【详解】
0.4×125％×8×25％
＝0.4×1.25×8×0.25
＝（0.4×0.25）×（1.25×8）
＝0.1×10
＝1
＝6
23．用你喜欢的方法计算下面各题。

【分析】（1）先把630％化成小数6.3，再逆用乘法分配律简算。
（2）先将百分数转化成分数，再利用乘法分配律计算。
【详解】

＝
＝
＝
＝2
＝
＝
＝18－3＋20
＝35
24．脱式计算。
10.19－（2.19＋0.75÷25％） ×24.5＋0.8×76.5－80％
【分析】（1）先计算小括号里的除法，再利用减法的性质，打开括号，按照运算顺序从左到右依次计算；
（2）先将和80％都化成0.8；再逆用乘法分配律简算。
【详解】
10.19－（2.19＋0.75÷25％）
＝10.19－（2.19＋3）
＝10.19－2.19－3
＝8－3
＝5
×24.5＋0.8×76.5－80％
＝0.8×24.5＋0.8×76.5－0.8×1
＝（24.5＋76.5－1）×0.8
＝100×0.8
＝80
25．脱式计算，能简算的要简算。
（1） （2）0.125××12.5％
【分析】（1）把75％化为，然后先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法即可；
（2）先将12.5％转换为0.125，再应用乘法分配律简便运算。
【详解】
（1）
＝
＝
＝
（2）0.125××12.5％
＝0.125××0.125
＝（）×0.125
＝1×0.125
＝0.125
26．解方程。
① ②
【分析】①（1－30％）x＝56，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－30％的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7即可；
②根据等式的性质，在方程两边同时除以60％即可。
【详解】①（1－30％）x＝56
解：0.7x＝56
x＝56÷0.7
x＝80
②
解：
27．解方程。
①（1－30％）x＝21 ②
【分析】①（1－30％）x＝21，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－30％的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－30％的差即可；
②根据等式的性质，先在方程两边同时减去，再同时除以25％即可。
【详解】
①（1－30％）x＝21
解：70％x＝21
x＝21÷70％
x＝30
②
解：
28．解含百分数的方程。
（1）5x＋50％＝14.5 （2）x－30％x＝8
（3）8x×＝160％ （4）8×（2.5％x－4）＝480％
【分析】（1）先根据等式性质1左右两边同时减去50％，再根据等式性质2左右两边同时除以5即可得解；
（2）先把等式左边含未知数的两项统一化成小数，即化成，再把左边化简成，再根据等式性质2左右两边同时除以2.5即可；
（3）先根据等式性质2左右两边同时除以，之后再同时除以8即可得解；
（4）先把方程中的百分数化成小数，再根据等式性质2左右两边同时除以8，然后再根据等式性质1左右两边同时加4，这时左边是0.025，右边是4.6，再同时除以0.025即可得解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
29．解方程。
70％x＋5＝145
【分析】（1）把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质，先在方程两边同时减去5，再同时除以即可。
【详解】
（1）
解：
（2）70％x＋5＝145
解：x＋5－5＝145－5
x＝140
x÷＝140÷
x＝140×
x＝200
30．解方程。
x－40％x＝150×15％ x×（1－25％）×（1＋20％）＝16.2
325－（1－35％）x＝65
【分析】（1）先计算x－40％x＝0.225x；再计算150×15％＝22.5；最后根据等式的性质2，在方程两边同时除以0.225。
（2）先计算（1－25％）×（1＋20％）＝0.9；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以0.9。
（3）先计算1－35％＝0.65；再根据等式的性质1，在方程两边同时加0.65x，同时减65；最后根据等式的性质2，在方程两边同时除以0.65。
【详解】
x－40％x＝150×15％
解：x－40％x＝150×15％
0.625x－0.4x＝150×0.15
0.225x＝22.5
0.225x÷0.225＝22.5÷0.225
x＝100
x×（1－25％）×（1＋20％）＝16.2
解：x×75％×120％＝16.2
x××1.2＝16.2
0.9x＝16.2
0.9x÷0.9＝16.2÷0.9
x＝18
325－（1－35％）x＝65
解：325－65％x＝65
325－0.65x＝65
325－0.65x＋0.65x＝65＋0.65x
325＝65＋0.65x
325－65＝65＋0.65x－65
260＝0.65x
0.65x＝260
0.65x÷0.65＝260÷0.65
x＝400
31．解方程。

【分析】（1）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.6即可；
（2）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时减去6.24，然后同时除以38％即可。
【详解】
解：
解：
32．解方程。

【分析】“”先合并，再将等式两边同时除以0.5，解出；
根据等式的性质，先在方程两边同时加上1.7，再同时除以25％即可.
【详解】
解：
解：
33．解下列方程。
×＋0.1x＝
【分析】（1）根据等式的性质，先在方程两边同时乘，再同时除以4即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以0.1即可.
【详解】
（1）
解：
（2）×＋0.1x＝
解：＋0.1x＝
＋0.1x－＝－
0.1x＝
0.1x÷0.1＝÷0.1
x＝÷
x＝×10
x＝5