重庆市渝东九校联盟2024-2025学年高二上学期（期中）联合诊断性测试数学试题(无答案)

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这是一份重庆市渝东九校联盟2024-2025学年高二上学期（期中）联合诊断性测试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，椭圆的离心率为，已知圆等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟总分：150分预测难度系数：0.5
命审题学校：秀山一中涪陵高中梁平一中命审题人：唐虹韩乐荣曾春
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡上.
2.请将答案正确填写在答题卡上.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角为（）
A.B.C.D.
2.已知向量，向量，若，则的值为（）
A.1B.-3C.-6D.-9
3.椭圆的离心率为（）
A.B.C.D.
4.已知点，点，则以MN为直径的圆的方程为（）
A.B.
C.D.
5.已知是空间的一个基底，则可以和，构成空间的另一个基底的向量为（）
A.B.C.D.
6.已知点，点是圆上一动点，线段MP的垂直平分线于点，则动点的轨迹方程为（）
A.B.C.D.
7.如图，在平行六面体中，，，，，则（）
A.3B.C.D.
8.已知圆.若为直线上的动点，是圆上的动点，定点，则的最小值（）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知直线，直线，，则下列说法正确的是（）
A.若，则B.直线过定点
C.若，则D.当时，直线不经过第二象限
10.圆和圆的交点为，，则有（）
公共弦AB所在的直线方程为
B.线段AB中垂线方程为
C.公共弦AB的长为
D.为圆上一动点，则到直线AB距离的最大值为
11.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（）
A.三棱锥的体积为定值
B.异面直线AP与所成角的取值范围是
C.平面ADP与平面ABCD所成夹角的余弦值取值范围是
D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.直线与直线的交点坐标为______.
13.已知椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上且在轴上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则的面积为______.
14.在棱长为2的正方体中，，，分别为AB，，中点，，分别为直线EF，上的动点，若，，共面，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）在中，，，，线段AC的中点为，且.
（1）求实数x的值；
（2）求BC边上的中线所在的直线方程.
16.（15分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，，，，，点是棱PC上靠近端的三等分点.
（1）证明：平面PDC；
（2）求平面BDE与平面PBC夹角的余弦值.
17.（15分）已知椭圆的左焦点为，且点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，且，求直线的方程.
18.（17分）已知矩形ABCD，，，为CD中点，沿AE折成直二面角，为BC为中点.
（1）求证：；
（2）在棱DE上是否存在点N，使得平面ADM?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
19.（17分）“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼•闵可夫斯基提出的（如图是抽象的城市路网，其中线段是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过），所以在“曼哈顿几何中”，这两点最短距离用表示，又称“曼哈顿距离”；即，因此：“曼哈顿两点间距离”：若，，则，在平面直角坐标系中，我们把到两定点，的“曼哈顿距离”之和为常数的点的轨迹叫“新椭圆”，“新椭圆”上任意一点设为.
（1）已知，，求的值；
（2）分别求，的范围；
（3）若，，求“新椭圆”围成的面积.