湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题

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这是一份湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了若，，，则，，的大小关系为，已知，，，则等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A=x0 A. B. C. D.
2. 已知为实数，是关于的方程的一个根，则（）
A. B.2 C.4 D.
3.设，均为非零向量，且，，则与的夹角为（）
A.B. C. D.
4.若，，，则，，的大小关系为（）.
A. B. C. D.
5.已知等比数列的前3项和为28，且，则（）
A.28 B.56 C.64 D.128
6.已知，，，则（）
A.B. C. D.
7. 球O与棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的各个面都相切，点M为棱DD1的中点，则平面ACM截球O所得截面的面积为( )
A. 4π3B. πC. 2π3D. π3
8 荀子《劝学》：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这告诉我们中学生要不断学习才能有巨大的进步.假设学生甲和学生乙刚开始的“日学习能力值”相同，学生甲的“日学习能力值”都在前一天的基础上提高，而学生乙的“日学习能力值”与前一天相同，那么当学生甲的“日学习能力值”是学生乙的2倍时，大约经过了（）（参考数据：）
A.60天B.65天C.70天D.75天
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分
9.某老师想了解班上学生的身高情况，他随机选取了班上6名男同学，得到他们的身高的一组数据（单位：厘米）分别为，则下列说法正确的是（）
A.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的平均值会变大
B.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的方差会变小
C.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的极差会变小
D.这组数据的第75百分位数为181
10.已知实数，满足，则下列结论正确的是（）
A.的最小值为9B.的最大值为
C.的最大值为 D.的最小值为4lg2
11..已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，且，令，则下列说法正确的是
A.函数是奇函数B.
C.函数的图象关于点对称D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(13+x)10的展开式中，各项系数中的最大值为_______.
13.已知为锐角，且，则__________.
14. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球，设m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n之差的绝对值不大于的概率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.（满分13分）记的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若边的中点为，且外接圆的半径为，求外接圆的半径.
16.（满分15分）如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．
(1)若为线段中点，求证：平面．
(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．
17.（满分15分）某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：
（1）填写如下列联表：
能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？
（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率.设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？
附：，.
18.（满分17分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若fx≥e-ax 恒成立，求实数的取值范围.
19.（本小题满分17分）设任意一个无穷数列的前项之积为，若，则称是数列.
（1）若是首项为-2，公差为1的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；
（2）证明：若的通项公式为，则不是数列；
（3）设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值.
答案
11.BCD 因为，所以，所以函数是偶函数，故A错误；因为为偶函数，所以，即，所以，即，令，得，所以，故B正确;因为，所以，即，又，所以，所以，所以，即，所以函数的图象关于点对称，故C正确;因为，令，得，所以，又，所以，所以，故D正确.故选BCD.
二：填空题
12. 5 13. 459 14. 715
三：解答题
15.（1）A=π3
（2）R=75
16. 解析：（1）取的中点为，接，则，
而，故，故四边形为平行四边形，
故，而平面，平面，
所以平面.
（2）
因为，故，故，
故四边形为平行四边形，故，所以平面，
而平面，故，而，
故建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
则
设平面的法向量为，
则由可得，取，
设平面的法向量为，
则由可得，取，
故，
故平面与平面夹角的余弦值为
17. 解析：（1）填写如下列联表：
则完整的列联表如下：
.
因为，所以有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异；
因为，所以没有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异.
（2）由题意可知，
又，
所以，所以能认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.
18. （1）解析：（1）.
若a≤0，则，此时在单调递减；
若，令，解得，其中.
由，得，由，得.
所以在单调递减，在单调递增.
综上，当a≤0时，在单调递减；当时，在单调递减，在单调递增.
（2）由f(x)≥e-ax，得ax+1x-lnx≥e-ax，则1x-lnx≥e-ax-ax，
即1x-lnx≥1eax-lneax
令，则g(x)≥g(eax).
因为在上单调递减，所以x≤eax，即lnx≤ax，
所以a≥lnxx.
令，则.
当时，单调递增；
当时，单调递减，
所以.
所以a≥1e，即的取值范围是.
19.( 1）解:是数列.…………………………………………………………………………………1分
理由:因为，所以，
当时，，所以是数列.…………………………………………………………2分
（2）证明：假设是数列，则对任意正整数总是中的某一项，
即对任意正整数，存在正整数满足：，
显然时，存在，满足，……………………………………………………4分
取，得，所以，
可以验证：当时，都不成立，
故不是数列.……………………………………………………………………………6分
（3）解：已知是等比数列，其首项，公比，所以，
所以，
由题意知对任意正整数，总存在正整数，使得，
即对任意正整数，总存在正整数，使得，
即对任意正整数，总存在正整数，使得，………………………………………8分
①令，得，且，
因为，
所以当时，取到最小值，
所以，所以，
又，所以，所以，即;…………………………………………………12分
②令，得，
且，所以，……………………………16分
综上，或.…………………………………………………………………………17分
优级品
合格品
不合格品
总计
甲车间
26
24
0
50
乙车间
70
28
2
100
总计
96
52
2
150
优级品
非优级品
甲车间
乙车间
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
D
A
C
D
B
D
C
BC
ACD
BCD
优级品
非优级品
甲车间
26
24
乙车间
70
30
优级品
非优级品
总计
甲车间
26
24
50
乙车间
70
30
100
总计
96
54
150