河北省石家庄市第四十一中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷(无答案)

这是一份河北省石家庄市第四十一中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：郎微微 杨淑娟 审核人：高洁
时间：120分钟分值：120分
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各组中的四条线段成比例的是
A．2、3、4、6B．2、3、4、5C．3、4、6、9D．1、2、3、4
2．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．将一元二次方程配方后所得的方程是
A．B．C．D．
4．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是
A．B．C．D．
5．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为
A．-16B．-4C．4D．16
6．电路上在电压保持不变的条件下，电流与电阻成反比例关系，I与R的函数象如图，I关于R函数解析式是
A．B．C．D．
7．如果，则的值是
A．B．C．D．
8．如图，的顶点在正方形网格的格点上，则=
A．B．C．D．
9．淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：
．关于这组数据，下列说法正确的是
①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本容量是3．
A．①②B．③④C．①③D．②④
10．如图，滑雪场有一坡角20°的滑雪道，滑雪道AC长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为
A．米B．米C．米D．米
11．对于反比例函数，下列说法正确的是
A．图象经过点B．图象位于第一、三象限
C．y随x的增大而增大D．当时，
12．如图，已知，，，．将沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是
A．B．
C．D．
13．在平面直角坐标系中，，，现以原点O为位似中心画出，使与AB相似比为，则A的对应点的坐标为
A．B．
C．或D．或
14．如图，图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
15．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为
A．8B．-8C．4D．-4
16．如图，在中，，于D，，下列说法正确的个数是①②③④
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共3小题，17，18每小题3分，19小题每空2分，共10分）
17．已知是一个锐角，，则=______．
18．如图，已知五边形ABCDE与五边形相似且相似比为3：4，．则的长为______cm．
19．如图，AD是的中线．
①若E为AD的中点，射线CE交AB于点F，则的值为______；
②若E为AD上的一点，且，射线CE交AB于点F，则的值为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分．）
20．（本小题满分12分）
（1）解方程；（2）解方程；
（3）计算；（4）计算．
21．（本小题满分8分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
（1）条形图中被遮盖的数是______，册数的中位数是______；
（2）如果全校一共有2400人，估计全校读书人数超过5册的一共有多少人；
（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了______人．
22．（本小题满分8分）如图，在中，D是边BC上一点，且，
（1）求证：；
（2）若AC=4，BC=8，的面积为9，求的面积．
23．（本小题满分8分）某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．
（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
24．（本小题满分8分）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来，他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的避风港B处．
（1）问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果保留根号）
（2）如果轮船的航速是每小时20海里，通过计算说明轮船能否在台风到来前赶到避风港B处．
25．（本小题满分11分）如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象y交于，B两点
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求的面积；
（3）当时，直接写出x的取值范围．
26．（本小题满分13分）
如图，在中，，，，点P从点A出发，沿折线向点C以每秒1个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）BC=______；
（2）当点P在BC上时，若，求∠PAC的正弦值；
（3）当点P到直线AC的距离是4时，求t的值；
（4）过点P作，交AC于点Q．当时，请直接写出BP的长度．
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
190
180
190
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1