江苏省徐州市丰县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省徐州市丰县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,下列巴黎奥运会项目图标中,轴对称图形是( )
A.B.
C.D.
2．如图,若,则的对应边是( )
A.B.C.D.
3．下列图形中,点A与点B关于直线l对称的是( )
A.B.
C.D.
4．将下列长度的三根木棒首尾厢次连接,能组成直角三角形的是( )
A.1,2,3B.3,4,5C.4,5,6D.9,6,8
5．如图,,,则有( )
A.垂直平分B.垂直平分
C.与互相垂直平分D.平分
6．用两把完全相同的长方形直尺作出的角平分线的方法：如图所示,直尺①边缘压住射线,直尺②边缘压住射线并且与直尺①交于点P,射线就是的角平分线.其理论依据是( )
A.等腰三角形两底角相等
B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C.角平分线上的点到角的两边距离相等
D.三线合一
7．如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则( )
A.30°B.45°C.60°D.135°
8．如图,在中,,O为的中点.以O为直角顶点作,与边,分别交于点M,N.有下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有( )
A.①③④B.①④C.②③④D.①③
二、填空题
9．等腰三角形的一个底角度数是,则这个等腰三角形的顶角度数为______.
10．在中,,,则______cm.
11．如图,若,依据“”说明,需增加的条件是______.
12．如图,公路,互相垂直,公路的中点M与点C被湖隔开.若测得的长为,则M,C两点间的距离为______.
13．如图,平分,P是上一点,过点P作于M,,N是上任意一点,连接,则的最小值为______.
14．如图,在中,,,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则的度数为______.
15．如图,中.若,,是的角平分线交于点M,,垂足为点N.若,则______.
16．如图是勾股树衍生图案,它由若干个正方形和直角三角形构成,,,,分别表示其对应正方形的面积,若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是a,b,则的值为______.(用含a,b的代数式表示)
三、解答题
17．如图,点A,B,C,D在同一直线上,,,.求证：.
18．如图,在中,,点D在上,,,垂足分别为E、F,且.求证：D是的中点.
19．某公园内有一块四边形的空地,如图所示,为了绿化环境,计划在空地上种植草皮,经测量,,,,.
(1)求出空地的面积；
(2)若每种植1平方米草皮需要50元,问总共需投入多少元？
20．如图,将长方形纸片沿对角线翻折,点B落在点处,交于E.
(1)求证：；
(2)若,,求的长.
21．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理,该图中蕴含着丰富的数形关系.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的两条直角边长分别为a,.若,小正方形面积为10,求大正方形面积.
22．如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,的三个顶点A、B、C都在格点上.
(1)在图1中画出与关于直线l成轴对称的；
(2)在图2中画出的角平分线；
(3)在正方形网格中存在_____个格点,使得该格点与A、C两点构成以AC为腰的等腰三角形.
23．如图,在中,,用直尺和圆规在斜边上作一点M,使得点M到点C的距离与点M到边的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法)
24．如图,已知在中,,,分别过点B、C向过A的直线l作垂线,垂足分别为H、G.
(1)如图1,直线l与斜边不相交时,求证：；
变式：(2)如图2,直线l与斜边相交时,其他条件不变,猜想、、之间的关系并证明你的猜想.
应用：(3)地面上有一根旗杆.小明两次拉住从顶端垂下的绳子至、的位置(,,在同一平面内),测得,且C、D两点到的水平距离、分别为1.8m和2.3m,则H、G两点的高度差即的长为m.
25．教材回顾：我们在学习完等腰三角形的轴对称性后,教材设置了这样一道题目：
如图,和都是等边三角形,且点A、C、E在一条直线上,与相等吗？我们通过证明,得出,的理由是；
拓展思考：(1)设与的交点记为点F,与的交点记为点G,连接,猜想与的位置关系,并证明你的猜想(可直接使用结论)；
自主探究：若和在直线的异侧,其余条件不变,如图2所示,与的延长线交与点F,与的延长线于点G,与交于点O,连接.
(2)求证：；
(3)______°；
思维发散：(4)如图1,若绕点C旋转,其余条件不变,当点A、C、E不在一条直线上时,请你参考以上探究过程,在图3中画出图形的一种情况,并结合图形写出2条结论(等边三角形的性质除外).
参考答案
1．答案：B
解析：A、不是轴对称图形,故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形,故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形,故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形,故此选项不符合题意；
故选：B.
2．答案：C
解析：,
,即的对应边是,
故选：C.
3．答案：C
解析：点A和点B关于直线l成轴对称,则直线l和线段AB的位置关系是：直线l垂直平分AB,
故C正确.
故选：C.
4．答案：B
解析：A、,不能组成直角三角形,不符合题意；
B、,能组成直角三角形,符合题意；
C、,不能组成直角三角形,不符合题意；
D、,不能组成直角三角形,不符合题意；
故选：B.
5．答案：A
解析：,,
点A在的垂直平分线上,点B在的垂直平分线上,
垂直平分.
故选：A.
6．答案：B
解析：由题意可知,点P到射线的距离是直尺的宽度,点P到射线的距离也是直尺的宽度,
∴点P到射线,的距离相等,
∴点P在的平分线上(在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上).
故选：B.
7．答案：B
解析：
∵在和中
,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵
∴,
故选B.
8．答案：A
解析：连接,
在中,,O为的中点,
,,,
,且,
,且,,
,
,,,
,
故①③正确,②错误,
,
,
故④正确；
故选：A.
9．答案：/40度
解析：∵等腰三角形的一个底角度数是,
∴这个等腰三角形的顶角度数为。
故答案为：.
10．答案：5
解析：∵在中,,,
∴△ABC是等边三角形,
∴.
故答案为5.
11．答案：(答案不唯一)
解析：添加条件,
∵,
在和中,,
∴,
故答案为：(答案不唯一).
12．答案：
解析：是公路的中点,
,
,
,
,C两点间的距离为.
故答案为：.
13．答案：4
解析：由垂线段最短可知,当时,的值最小,
∵平分,,,
∴的最小值为4,
故答案为：4.
14．答案：30°
解析：∵,,
∴,
又∵AB垂直平分AB,
∴,
∴,
∴,
故答案为：30°.
15．答案：6
解析：延长、相交于点D,
∵,,
∴,
∵,
∵,
∴,
∴,
∵是的角平分线,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
故答案为：6.
16．答案：
解析：建立如图的数据,
由题意得,,,,,,
∴
,
故答案为：.
17．答案：证明见解析
解析：证明：∵,
∴,
即,
在和中,
,
∴.
18．答案：见解析
解析：证明：∵,,且,
∴是的角平分线,
∵在中,,
∴D是的中点.
19．答案：(1)
(2)总共需投入7200元
解析：(1)∵,,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴空地的面积为；
(2)由(1)可得：
(元)；
答：总共需投入7200元.
20．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵四边形是矩形,
∴,,
∵将矩形沿对角线翻折,点B落在点处,
∴,,
∴,
在与中,
,
∴,
∴；
(2)∵,
∴,
设,则,
在中,,
∴,
∴,
∴.
21．答案：大正方形的面积为26
解析：由题意可知：
中间小正方形的面积为：,
,
,
大正方形的面积.
22．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)8
解析：(1)如图1中,即为所求.
(2)如图2中,射线BP即为所求.
(3)如图2中,使得该格点与A、C两点构成以AC为腰的等腰三角形的格点有8个,
故答案为：8.
23．答案：见解析
解析：如图,点M为所作.
24．答案：(1)见解析
(2),理由见解析
(3)
解析：(1)证明：,,
,
,
,
,
,,
；
(2),理由如下,
,,
,
,
,
,
,,
,；
故答案为：；
(3)∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴.
故答案为：.
25．答案：教材回顾：
拓展思考：(1),证明见解析
自主探究：(2)证明见解析
(3)
思维发散：(4)图见解析；2条结论：,；理由见解析
解析：的理由是,理由如下：
和都是等边三角形,
,,,
,
即：,
,
故答案为：；
(1),理由如下：
,
,
即：,
和都是等边三角形,
,,
,
,
,
,
,
又,
是等边三角形,
,
,
；
(2)证明：和都是等边三角形,
,,,
,,
,
,
,,
即：,
和都是等边三角形,
,,
,
,
,
,
,
又,
是等边三角形,
,
,
；
(3)由(2)可得：,,
,
,
故答案为：；
(4)若绕点C旋转,其余条件不变,当点A、C、E不在一条直线上时,在图3中画出图形的一种情况如下：
结合图形写出条结论：,,
理由如下：
和都是等边三角形,
,,,
,
即：,
,
,
,
即：,
又,
,
.