临高县新盈中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份临高县新盈中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知，则( )
A.B.C.D.
2．集合，，则( )
A.B.C.D.
3．函数的最小值为( )
A.1B.2C.3D.4
4．已知幂函数的图象经过点，则( )
A.2B.C.D.
5．下列函数在区间上单调递减的是( )
A.B.C.D.
6．为庆祝党的二十大胜利召开,某校举办“学习党的历史,争做新时代好少年”主题教育活动.为评估本次教育活动的效果,拟抽取150名同学进行党史测试.已知该校高一学生360人,高二学生300人,高三学生340人,采用分层抽样的方法,应抽取高一学生人数为( )
A.60B.54C.51D.45
7．数据的第60百分位数是( )
A.B.C.D.
8．柜子里有三双不同的鞋，从中任取两只，取出的鞋都是一只脚的概率是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知角的终边经过点，则( )
A.B.C.D.
10．设A，B是两个概率大于0的随机事件，则下列说法正确的是( )
A.若事件A和B是对立事件，则
B.若事件A和B是互斥事件，则
C.若事件A和B相互独立，则
D.若事件A和B相互独立，则
11．已知平面向量，，，则下列说法正确的是( )
A.
B.，则
C.若，，则
D.,，则向量在向量上的投影向量的坐标为
三、解答题
12．将120°化为弧度制为________.
13．已知底面直径和高相等的圆柱的底面积为，则圆柱的体积为________.
14．在中，，，，，求________.
15．某高校法学院学生利用暑假参与普法宣传志愿活动，开学后随机调查了其中100名学生在暑假期间的志愿服务时长（单位：小时），将所得数据分为5组：，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图，其中.
(1)求频率分布直方图中a，b的值；
(2)若每组中各学生的志愿服务时长用该组的中间值来估计（如的中间值为10），试估计该学院学生志愿服务的平均时长.
16．袋子中放有5个除颜色外完全相同的小球，其中有标记为,的2个红球，标记为,的2个白球和1个标记为B的黑球，从中不放回地依次摸出2个球，观察球的颜色.
(1)写出试验的样本空间并计算；
(2)设事件A为“一黑一白”，求.
17．设函数，.
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调递增区间.
18．已知向量，，且.
(1)求c的值；
(2)若与互相垂直，求实数k的值.
19．已知向量，，
(1)求的值；
(2)求；
(3)求的最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：因为，所以.
.
故选：D.
2．答案：B
解析：由，，得.
故选：B.
3．答案：C
解析：，
当且仅当取等号，
故选：C
4．答案：A
解析：因为幂函数的图象经过点，设，，
所以幂函数的解析式为：，
则.
故选：A.
5．答案：B
解析：对于A，一次函数在R上单调递增，A不是；
对于B，反比例函数在上单调递减，B是；
对于C，指数函数在R上单调递增，C不是；
对于D，对数函数在上单调递增，D不是.
故选：B
6．答案：B
解析：,
所以应抽取高一学生人数为54人,
故选：B.
7．答案：B
解析：将题给数据从小到大依次排列为11.3,12.1,13.5,15.5,16.1，
由可得，
该组数据的第60百分位数为第3，4个数的平均数，
故选：B
8．答案：C
解析：设三双不同的鞋分别为，，，横坐标代表左脚鞋，纵坐标代表右脚鞋，
从中任取两只有，，，，，，，，，，，，，，共15种，
其中取出的鞋都是一只脚的有，，，，，共6种，
所以取出的鞋都是一只脚的概率是.
故选：C.
9．答案：BC
解析：由角的终边经过点，得点P到原点O的距离，
对于A，，A错误；
对于B，，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，，D错误.
故选：BC
10．答案：AD
解析：若A，B是对立事件，则事件A，B满足，所以A选项正确；
若事件A，B互斥，如：投掷一枚均匀的骰子，设{向上的点数是1}，{向上的点数是2}，则A，B互斥，，所以B选项错误；
只有当A和B互斥时，，所以C选项错误；
若A和B相互独立，则，所以D选项正确.
故选：AD
11．答案：BD
解析：对于A：表示与共线的一个向量，
表示与共线的一个向量，故A错误；
对于B：若，则，即，
所以，则，故B正确；
对于C：因为，，,，所以，故C错误；
对于D，，，
则向量在向量上的投影向量为，故D正确.
故选:BD.
12．答案：
解析：因为
所以
所以
故答案为：
13．答案：
解析：依题意，圆柱的底面圆半径r，有，解得，则圆柱的高，
所以圆柱的体积.
故答案为：
14．答案：或0.75
解析：，，，
，
,.
，,
,
.
故答案为：
15．答案：(1)，；
(2)41.2
解析：（1）由题意，即，
又，所以，，.
（2）学院学生志愿服务的平均时长为
（小时）.
16．答案：(1)答案见解析，；
(2)
解析：（1）袋子中放有5个除颜色外完全相同的小球，从中不放回地依次摸出2个球，则该试验的样本空间可表示为
，
.
（2）事件A为“一黑一白”包含的样本点，，，，共4个，
所以.
17．答案：(1)；
(2)
解析：（1）由可得，故函数的最小正周期为；
（2）由，得，
所以函数的单调递增区间是.
18．答案：(1)；
(2)
解析：（1），
所以，解得：；
（2）当时，
，
，
因为与互相垂直，
所以，解得：，
当时，，
因为与互相垂直，
所以，解得：，
综上：.
19．答案：(1)；
(2)；
(3)
解析：（1）因为，，
所以，
又因为，
所以.
（2）因为，，
所以.
（3）因为，，
所以，
所以，
当时，取得最小值28，则最小值为.