贵州省贵阳市花溪区贵阳市南明区小碧中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份贵州省贵阳市花溪区贵阳市南明区小碧中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1. 下列各数是正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正数和负数的定义．解题的关键是掌握：正数就是大于的数，正数前面可以加上“”来表示，也可以省略“”； 负数就是小于的数，任何正数前面加上“”是负数；既不是正数也不是负数，是正负数的分界点．据此解答即可．
【详解】解：A．是正数，故此选项符合题意；
B．既不是正数，也不是负数，故此选项不符合题意；
C．是负数，故此选项不符合题意；
D．是负数，故此选项不符合题意．
故选：A．
2. -10的相反数是（ ）．
A. 10B. －10C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】-10的相反数是10
故选A．
【点睛】此题主要考查相反数的求解，解题的关键是熟知a的相反数为-a．
3. 一种大米每袋的标准质量为，下列选项记录了4袋大米的质量，不足的记为负数，超过的记为正数，则其中最接近标准质量的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正负数和绝对值的应用，比较绝对值得，据此即可求解；理解正负数的意义，会用绝对值进行求解是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
的那袋大米最接近标准质量，
故选：B．
4. 数轴上的点A到原点的距离是7，则点A表示的数为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上的点A到原点的距离为7，可以得到点A表示的数，从而可得答案．
【详解】解：由数轴上的点A到原点的距离为7可得，点A表示的数是：或7，
故选：C．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，在数轴上到原点的距离为7的点表示的数有两个．
5. 古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基，张明60岁，记为岁，那么王横25岁，记为（ ）
A. 25岁B. 岁C. 岁D. 岁
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．根据题意即可求解．
【详解】解：由题意得：王横25岁，记为岁，
故选：C．
6. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，根据有理数的比较大小法则，进行比较即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
故选：A．
7. 如图，数轴上有四个点，其中表示的数的绝对值相等的点是（ ）
A. 点与点B. 点与点C. 点与点D. 点与点
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数与数轴的关系，绝对值的性质，根据数轴上点的位置可得点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数在之间，再运用绝对值的性质即可求解．
【详解】解：根据数轴上点的位置可得点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数在之间，
∴点绝对值，点的绝对值，点的绝对值，点的绝对值，
∴表示的数的绝对值相等的点是点与点，
故选：B ．
8. 已知，，则b的值为（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了求绝对值，先求出，再根据，即可求出的值．
【详解】，
故选：D．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 符号相反的两个数互为相反数
B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数
C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
D. 的绝对值总是大于0
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查的是相反数，绝对值的含义，熟练掌握定义并进行应用是解题的关键．利用相反数的定义可判断A，利用绝对值的定义，结合数轴可判断B，C，D．
【详解】解：A、符号相反的两个数互为相反数不正确，例如，3与不是相反数；
B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数不一定互为相反数，错误；
C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，正确；
D、，不论为正数还是负数，都大于0，原说法错误．
故选：C．
10. 若一个有理数的绝对值大于它的相反数，则这个有理数可以是（ ）
A. 0B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义及相反数，绝对值表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的意义进行解答即可．
【详解】解：A．0的绝对值等于它的相反数， 故A项不符合题意；
B． 的绝对值等于它的相反数， 故B项不符合题意；
C．2的绝对值大于它的相反数， 故C项符合题意；
D．的绝对值等于它的相反数， 故D项不符合题意；
故选：C．
11. 如图，数轴上的五个点满足相邻两点之间的距离相等，则在点中，表示的数最接近的是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的点和数的对应关系，解决本题的关键是正确理解题意，计算出的长度．根据线段的关系，然后观察数轴上的点求出的长度，算出每一小段的长度，分别计算B、C、D分别在数轴上对应的数，然后判断即可．
【详解】解：由图可知，，
∵，
∴，
∴点B表示的数是，
点C表示的数是，
点D表示的数是，
∴最接近的点是点B．
故选：B．
12. 数轴上点A和点B表示的数分别为-8和4，把点B向左移动x个单位长度，可以使点A到点B的距离是2，则x的值等于（ ）
A. 10B. 6或10C. 16D. 14或10
【答案】D
【解析】
【分析】点B向左移动x个单位长度后对应的数为：，再利用 列绝对值方程，再解方程即可.
【详解】解： 点B向左移动x个单位长度后对应的数为：，

或
解得：或
故选D
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，掌握“数轴上两点之间的距离公式”是解本题的关键.
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13. 写出一个是整数但不是正数的数：______．
【答案】（本题答案不唯一）
【解析】
【分析】知道“是整数但不是正数的数”是解答本题的关键．由题意写出一个负整数即可．
【详解】解：是整数，但不是正数的数有很多，如：．
故答案为：（本题答案不唯一）．
14. 已知，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性、代数式求值、一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．先根据绝对值的非负性可得，，从而可求出的值，再代入计算即可得．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：1．
15. 已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义，掌握最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，熟练掌握以上知识点是解题的关键；
根据，最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，进行求解即可．
【详解】解：是的相反数，
，
是相反数等于它本身的数，
故，
，
故答案为：
16. 某老师把某小组五名同学成绩简记为：，，0，，，又知道记为0的实际成绩为90分，正数表示超过90分，则这五位同学的平均成绩为___分．
【答案】92
【解析】
【分析】利用零在本题中的意义，即可解题.
【详解】解：根据题意可知10，，0，，，是以90为标准计算得出的结果，
∴平均成绩是．
故答案为：92．
【点睛】本题是一道有理数加减法混合运算问题. 解题的关键要知道：“成绩简记为，，0，，”是以90为标准作差得出的数据．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17. 把下列各有理数填在相应的集合内：
，10，，0，，，，，，，，200，．
正有理数集合：．
负有理数集合：．
负整数集合：．
正分数集合：．
【答案】；；；
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的定义，是解题的关键．根据有理数的定义，“整数和分数统称为有理数”，进行判断解答即可．
【详解】解：正有理数集合：．
负有理数集合：．
负整数集合：．
正分数集合：．
18. 化简下列各数：
，，，，．
【答案】；；；；
【解析】
【分析】本题考查了相反数和绝对值的定义，利用相反数和绝对值进行逐一化简即可求解；理解相反数和绝对值的定义是解题的关键．
【详解】解：；
；
；
；
．
19. 比较下列各组数的大小：
（1）和；
（2）和；
（3）和；
（4）和．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较、绝对值、相反数，正确化简各数，熟练掌握有理数大小比较方法是解答的关键．
（1）先相反数的定义化简各数，再比较大小即可；
（2）先利用绝对值的性质化简各数，再比较大小即可；
（3）根据两个负数，绝对值大的反而小求解即可；
（4）先化简各数，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴；
【小问2详解】
解：，，
∴−13.5>−2.7；
【小问3详解】
解：∵−12=12>25=−25，
∴；
【小问4详解】
解：∵，，
∴，，而，
∴−+23>−−57．
20. 写出同时满足下列三个条件五个有理数：
①其中三个数是整数；
②其中三个数是负有理数；
③这五个数在数轴上对应的点都在表示与3的两点之间．
【答案】这五个有理数为，，，，．（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的分类及概念，根据整数，负有理数，有理数与数轴的关系即可求解．
【详解】解：根据题意，这五个有理数为．（答案不唯一）
21. 某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示。
请根据表格信息回答下列问题：
（1）该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
（2）今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示什么意思？
（3）今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？
【答案】（1）3月、5月、6月是增长的
（2）表示营业额下降 （3）1月、2月、4月
【解析】
【分析】本题考查了正负数的应用，正确理解负数的意义是解题关键．
（1）找出表格中增长率为正数的即可得；
（2）根据负数的意义即可得；
（3）找出表格中增长率为负数和0的即可得．
【小问1详解】
解：因为，，是正数，
所以3月、5月、6月是增长的．
【小问2详解】
解：今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降．
【小问3详解】
解：因为和是负数，0表示不变，
所以营业额没有增长的是1月、2月、4月．
22. 已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题：
（1）互为相反数的一组数是______；
（2）将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上；
（3）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接．
【答案】（1）与
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小．
（1）先化简双重符号，求解绝对值，再利用相反数的定义可得答案；
（2）在数轴上的点表示各有理数即可；
（3）利用数轴右边点表示的数大于左边点表示的数，从而可得答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴互为相反数的一组数是与．
【小问2详解】
解：如图所示：
【小问3详解】
解：由（2）数轴可知：
．
23. 一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，用A，B，C分别表示小明家，小彬家，小颖家，在如图数轴上表示出A，B，C的位置．
（2）小明家距小彬家______千米；
（3）货车一共行驶了多少千米？
【答案】（1）见解析 （2）7.5
（3）货车一共行驶了20千米
【解析】
【分析】本题主要考查数轴及有理数的加减运算的应用，解题的关键是理解题意；
（1）根据题意可直接进行求解；
（2）根据数轴上两点距离可进行求解；
（3）根据题意可直接进行求解．
【小问1详解】
解：由题意可作数轴如下：
【小问2详解】
解：由题意得：小明家距小彬家（千米）；
故答案为7.5；
小问3详解】
解：由题意得：
（千米），
答：货车一共行驶了20千米．
24. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合；
（2）若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①6表示的点与数______表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少？
【答案】（1）2 （2）①；②点表示，点表示5
【解析】
【分析】（1）先确定折痕为原点，即可得结论；
（2）①先确定折痕：，即可得结论；②设折痕为点，则，根据左边减，右边加可得结论．
【小问1详解】
解：若1表示的点与表示的点重合，则折痕为原点，
表示的点与数2表示的点重合；
故答案为：2；
【小问2详解】
①若表示的点与3表示的点重合，则折痕为，
∴，
∴6表示的点与数表示的点重合；
故答案为：；
②设折痕为点，则，
点表示的数为，点表示的数为．
【点睛】本题主要考查的是数轴上两点的距离，掌握数轴上两点距离以及数轴上有理数的表示是解题的关键．
25. 【问题情境】“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”．中秋节是我国的一个重要的传统节日，自古便有中秋赏月、吃月饼、看花灯等民俗。临近中秋节，王芳和妈妈一起去买月饼，妈妈买了个月饼．
【提出问题】回家后，妈妈要求王芳用称重不超过的电子秤，结合所学知识判断这个月饼的质量是否都合格．
【分析问题】王芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每个月饼质量合格标准为，确定了以下解决方案．
【解决问题】把8个月饼的质量（单位：g）称重后统计列表如下：
王芳选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，列出表格如下（数据不完整）：
请你解答下列问题：
（1）王芳选取的这个标准质量是______ ；
（2）表格中______，______，______；
（3）王芳对妈妈说这个月饼中有个月饼的质量是不合格的，但是这8个月饼的平均质量又是合格的，请你通过计算说明理由．
【答案】（1）
（2）；；
（3）这个月饼的平均质量是合格的，计算见解析
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握正数和负数运算法则是解题的关键；
（1）根据题意可知，标准质量为克据此可得结果；
（2）根据标准质量计算求解即可；
（3）计算这盒月饼记录之和，再进行判断即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意，可得；
标准质量为；
故答案为：
小问2详解】
；
；
；
故答案为：；；
【小问3详解】
解：根据题意可知，第四个和第八个月饼的质量是不合格的；
月份
1
2
3
4
5
6
比去年同月增长/
0
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
质量/g
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
质量/g