重庆市四川外国语大学附属外国语学校2025届高三上学期11月月考数学试题（Word版附解析）

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数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选题项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”，是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若，，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则下列不等关系中不恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知为第一象限角，且，则（ ）
A. 9B. 3C. D.
7. 已知函数，，函数，若为偶函数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 武汉外校国庆节放7天假（10月1日至10月7日），马老师、张老师、姚老师被安排到校值班，每人至少值班两天，每天安排一人值班，同一人不连续值两天班，则不同的值班方法共有（ ）种
A. 114B. 120C. 126D. 132
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（ ）
A. 数据，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1
B. 已知随机变量，若，，则
C. 若一组样本数据（，2，…，n）的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为
D. 若事件M，N的概率满足，且，则M与N相互独立
10. 已知函数上有且仅有4个零点，则（ ）
A.
B. 令，存在，使得偶函数
C. 函数在上可能有3个或4个极值点
D. 函数在上单调递增
11. 设函数，则（ ）
A. 当时，直线是曲线的切线
B. 若有三个不同的零点，则
C. 存在，使得为曲线对称轴
D. 当时，在处的切线与函数的图象有且仅有两个交点
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的展开式中的常数项为___________.（用数字作答）
13. 已知函数，m为正的常数，则的零点之和为________．
14. 掷一个质地均匀的骰子，向上的点数不小于3得2分，向上的点数小于3得1分，反复掷这个骰子，（1）恰好得3分的概率为____________；（2）恰好得n分的概率为____________．（用与n有关的式子作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知的面积为，且满足,设和的夹角为，
（1）求的取值范围；
（2）求函数的值域．
16. 已知数列的前项和满足.
（1）求通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
17. 已知椭圆的离心率为，其左，右焦点分别为，，点P是坐标平面内一点，且，，其中O为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点，且斜率为的动直线l交椭圆于A，B两点，求弦AB的垂直平分线在轴上截距的最大值.
18. 驾驶员考试（机动车驾驶员考试）是由公安局车管所举办的资格考试，只有通过驾驶员考试才能取得驾照，才能合法的驾驶机动车辆．考试内容和合格标准全国统一，根据不同准驾车型规定相应的考试项目．机动车驾驶人考试内容分为道路交通安全法律、法规和相关知识考武科目（以下简称“科目一”）、场地驾驶技能考试科目（以下简称“科目二”）、道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目（以下简称“科目三”）．申请人科目一、科目二、科目三考试均合格后，就可以领取驾驶证．某驾校经统计，驾驶员科目一考试平均通过的概率为，科目二：平均通过的概率为，科目三平均通过的概率为．该驾校王教练手下有4名学员参加驾驶员考试．
（1）记这4名学员参加驾驶员考试，通过考试并领取驾驶证的人数为X，求X的分布列和数学期望及方差；
（2）根据调查发现，学员在学完固定的学时后，每增加一天学习，没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4，请问这4名学员至少要增加多少天的学习，才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?（我们把概率超过0.99的事件称为必然事件，认为在一次试验中必然事件一定会发生）
参考数据：，
19. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）已知有两个极值点.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若的极小值小于，求的极大值的取值范围.