重庆市礼嘉中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市礼嘉中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析），文件包含重庆市礼嘉中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析docx、重庆市礼嘉中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

（全卷满分150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.
3.作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.
1. 已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
2. 不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C D.
6. 已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式为（ ）
A B. C. D.
7. 若函数幂函数,且在(0,+∞)上单调递增,则（ ）
A. B. C. 2D. 4
8. 设，若是的最小值，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（ ）
A. 与B. 与
C 与D. 与
10. 已知实数，，，满足：，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，则（ )
A.
B. 函数在其定义域上是增函数
C. 若实数满足不等式，则的取值范围是
D. 函数的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，则___________.
13. 已知函数是偶函数，则________.
14. 已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
16. 已知函数.
（1）求函数的解析式.
（2）求关于的不等式，的解集.
17. 已知函数.
（1）用定义法证明函数在区间上单调递增；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 在经济学中，函数的边际函数，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x台（）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）．（以下问题请注意定义域）
（1）求收入函数的最小值；
（2）求成本函数的边际函数的最大值；
（3）求生产x台光刻机的这种设备的的利润的最小值．
19. 对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”．
（1）已知函数，试问是否为“伪奇函数”？说明理由；
（2）若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．