2022-2023学年四川成都七年级下册数学开学摸底考试卷及答案

这是一份2022-2023学年四川成都七年级下册数学开学摸底考试卷及答案，共30页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列说法中，正确的是，程大位《直指算法统宗》等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（100分）
一、选择题(本题共8小题，每小题4分,共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求)
1．的相反数是（ ）
A．2023B．C．D．
2．年奥运会吉祥物五个福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．2022年9月27日，教育部举行新闻发布会中指出，党的十八大以来，我国教育面貌正在发生格局性变化，中国拥有大学文化程度的人口超过2.18亿，数字2.18亿用科学记数法可以表示为：（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．在数轴上表示的点一定在原点的左边 B．有理数a的倒数是
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D．如果，那么a是负数或零
6．某中学为了解七年级550名学生的睡眠情况，抽查了其中的200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ）
A．以上调查属于全面调查B．总体是七年级550名学生
C．所抽取的200名学生是总体的一个样本 D．每名学生的睡眠时间是一个个体
7．如图所示，点P是线段的中点，点C是线段的三等分点，若，则的长是（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．已知是关于x的一元一次方程，则a的值为______．
10．如果与是同类项，则__________．
11．已知：，，且，则________．
12．观察下列图形：第1个图形有6根小棒，第2个图形有11根小棒，第3个图形有16根小棒，…，则第n个图形中有______根小棒．（n为正整数）
13．如图，已知，平分，平分．
有下列关系式：
①；
②；
③；
④；
其中一定正确的结论有_________（填序号）．
三、解答题(共48分)
14．(本题满分12分)(1)计算：
① ②
(2)解方程：
①； ②．
15．(本题满分8分)先化简，再求值：。
16．(本题满分8分)为丰富同学们的课余生活，某校计划举行亲近大自然户外活动，现随机抽取了部分学生进行“你最想去的景点”的问卷调查，要求学生从A（西樵山风景名胜区），B（千灯湖公园），C（南丹山森林王国），D（半月岛湿地公园）四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图、请完成下列问题：
(1)本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图在D对应的圆心角为 度．
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)该校共有2000名学生，请估计最想去的景点为C（南丹山森林王国）的学生有多少名？
17．(本题满分10分)（1）已知：如图1，点在线段上，线段，，点、分别是、的中点，求的长度；
（2）已知：如图2，点在线段上，，点、分别是、的中点，求的长度；
（3）已知：如图3，点在直线上，线段，，点、分别是、的中点，求的长度．
18．(本题满分10分)如图，数轴上点A、B、C分别表示的数为﹣70、60、20，在点O处有动点P，在点C处有动点Q，P点和Q点可在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当点P以每秒10个单位长度的速度向左运动t秒时，点P与点A相距___个单位长度（用含t的代数式填空）．
（2）若点Q先停留在点C的位置点，P以每秒10个单位长度的速度向右运动，当P与Q相遇时，点P就停留在点Q的位置，然后点Q以点P的速度和方向继续运动；当点Q到达B时，点Q则以相同的速度反向运动；当Q与P相遇时，点Q就停留在点P的位置，点P以点Q的速度和方向继续运动；当P到达A点时，P则以相同的速度反向运动到达O后停止运动．
①求点P从开始运动到最后停止时t的值；
②当线段PB的中点与线段OQ的中点重合时，请直接写出t的值．
一、填空题(每小题4分，共20分)
19．代数式2a2-b=7，则10-4a2+2b的值是________
20．有理数，，在数轴上表示的点如图所示，化简__________．
21．我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，；如果a为奇数,．例如:．设依此规律进行下去，得到一列数:（n为正整数），则＝_____； ＝________．
22．同一直线上有两条线段（A在B的左边，C在D的左边），M，N分别是的中点，若，，则_________．
23．如图，直线AB⊥OC于点O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E′OF′，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P′Q′，设运动时间为m秒（0≤m≤20），当直线P′Q′平分∠E′OF′时，则∠COP′＝___．
二、解答题(共30分)
24．(本题满分8分)（1）已知代数式，.若的值与的取值无关，求的值.
（2）若、为定值，关于的一次方程无论为何值时，它的解总是，则的值为___________．
25．(本题满分10分)某饮料厂生产大瓶装甲饮料和小瓶装乙饮料，去年 11月份该饮料厂售出甲、乙两种饮料共 10000瓶，11月份的销售额为7.1万元，已知甲饮料每瓶出厂价是12元，乙饮料每瓶出厂价是5元．
（1）去年11月份饮料厂售出甲、乙两种饮料各多少瓶？
（2）饮料厂生产甲、乙饮料需要两种果汁原料，表1是相关数据，原料每千克进价4元，原料每千克进价3元．去年12月份，饮料厂决定对甲饮料进行促销，买一瓶甲饮料送一瓶乙饮料，单独购买乙饮料无优惠．结果12月份售出的甲饮料数量比11月份售出甲饮料的数量增加40%， 12月份饮料厂销售甲、乙两种饮料的总利润为3.12万元，求去年12月份饮料厂实际售出乙饮料多少瓶（不含赠送）？
（3）今年1月份，即将迎来新春佳节，饮料厂决定量大从优，规定一次性购买甲、乙两种 饮料的优惠方案分别如表2、表3． 某超市分两次分别购进甲、乙两种饮料，第一次全部购进甲饮料，第二次全部购进乙饮料，两次共购进2000瓶饮料（第一次购进甲饮料的数量小于第二次购进的乙饮料的数量），超市两次实际共付给饮料厂11470元．超市甲饮料售价为每瓶18元，乙饮料的售价为每瓶10元，若超市将甲、乙两种饮料全部售出，那么超市可赚多少钱？
26．(本题满分12分)已知：如图1，，．
(1)求的度数；
(2)如图2，若射线从开始绕点以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，同时射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转；其中射线到达后立即改变运动方向，以相同速度绕点顺时针旋转，当射线到达时，射线，同时停止运动，设旋转的时间为秒，当时，试求的值；
(3)如图3，若射线从开始绕点逆时针旋转一周，作平分，平分，试求在运动过程中，的度数是多少？（请直接写出结果）
A卷（100分）
一、选择题(本题共8小题，每小题4分,共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求)
1．的相反数是（ ）
A．2023B．C．D．
【答案】A
2．年奥运会吉祥物五个福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】以“妮”为上面，再分别确定各个面上的字，逐项判断即可．
【详解】A，以“妮”为上面，则“欢”在下面，不符合题意；
B，以“妮”为上面，则“欢”在下面，不符合题意；
C，以“妮”为上面，则前面的字是“迎”，右面的字是“欢”，下面的字是“晶”，后面的字是“贝”，左边的字是“⭐”，所以符合题意；
D，不能围成正方体．
故选：C．
3．2022年9月27日，教育部举行新闻发布会中指出，党的十八大以来，我国教育面貌正在发生格局性变化，中国拥有大学文化程度的人口超过2.18亿，数字2.18亿用科学记数法可以表示为：（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．在数轴上表示的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果，那么a是负数或零
【答案】D
6．某中学为了解七年级550名学生的睡眠情况，抽查了其中的200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ）
A．以上调查属于全面调查B．总体是七年级550名学生
C．所抽取的200名学生是总体的一个样本D．每名学生的睡眠时间是一个个体
【答案】D
7．如图所示，点P是线段的中点，点C是线段的三等分点，若，则的长是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】D
8．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．已知是关于x的一元一次方程，则a的值为______．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义得，且，再求出a值即可．
【详解】因为是关于x的一元一次方程，
所以，且，
解得，且，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程．
10．如果与是同类项，则__________．
【答案】
【分析】根据同类项定义：所含字母相同；相同字母的次数相同，得到，解得，代入代数式即可得到答案．
【详解】解：与是同类项，
，解得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及同类项定义，熟记所含字母相同；且相同字母的次数相同的单项式为同类项是解决问题的关键．
11．已知：，，且，则________．
【答案】
【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法判断出a的值况，然后相乘即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴当时，，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．
12．观察下列图形：第1个图形有6根小棒，第2个图形有11根小棒，第3个图形有16根小棒，…，则第n个图形中有______根小棒．（n为正整数）
【答案】
【分析】根据前几个图形中小棍的个数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的小棍的个数即可．
【详解】解：观察图形可知：第1个图形有1×5+1=6根小棍，
第2个图形有2×5+1=11根小棍，
第3个图形有3×5+1=16根小棍，
…，
则第n个图形中小棍根数共有（5n+1），
故答案为：（5n+1）．
【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据前几个图形中小棍的个数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的小棍的个数．
13．如图，已知，平分，平分．
有下列关系式：
①；
②；
③；
④；
其中一定正确的结论有_____（填序号）．
【答案】①③④
【分析】先利用角平分线的定义可得，，再根据已知可得，从而利用等量代换即可判断①；再结合图形可得，从而利用等量代换可得，即可判断②；再结合图形可得，然后利用等量代换可得，即可判断③；利用角的和差关系可得，然后利用等量代换可得，再结合图形可得，最后利用等量代换即可判断④．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
故②不正确；
∵，
∴，
故③正确；
∵，
∴
，
∴，
∴，
故④正确；
所以，上列关系式，一定正确的有①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了角的和差和角平分线的定义，准确分析计算是解题的关键．
三、解答题(共48分)
14．(本题满分12分)(1)计算：
① ②
(2)解方程：
①； ②．
【答案】(1)①；②
(2)①x＝－；②x＝．
【详解】（1）①原式
．
②原式．
①去括号得：2x－x－10＝5x＋ 2x－2，
移项合并得：6x＝－8，
系数化1得：x＝－；
②去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化1得：x＝．
15．先化简，再求值：
【答案】；
【分析】先去括号合并同类项，再将代入求值即可．
【详解】
，
将代入得：
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．
16．为丰富同学们的课余生活，某校计划举行亲近大自然户外活动，现随机抽取了部分学生进行“你最想去的景点”的问卷调查，要求学生从A（西樵山风景名胜区），B（千灯湖公园），C（南丹山森林王国），D（半月岛湿地公园）四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图、请完成下列问题：
(1)本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图在D对应的圆心角为 度．
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)该校共有2000名学生，请估计最想去的景点为C（南丹山森林王国）的学生有多少名？
【答案】(1)120 ，18
(2)见解析
(3)500名
【分析】（1）根据选B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；用乘以D的百分比即可求出扇形统计图中D项目的圆心角度数．
（2）根据统计图中的数据，可以计算出选C的人数，可以将统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校最去南丹山森林王国的学生人数是多少人．
【详解】（1）本次调查的学生人数为（人）；
；
故答案为120 ，18．
（2）选择C的人数为：（人）．
补全统计图如图：
（3）（人）．
答：若该校共有3000名学生，估计该校最想去南丹山森林王国的学生人数为500人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．（1）已知：如图1，点在线段上，线段，，点、分别是、的中点，求的长度；
（2）已知：如图2，点在线段上，，点、分别是、的中点，求的长度；
（3）已知：如图3，点在直线上，线段，，点、分别是、的中点，求的长度．
【答案】（1）；（2）；（3）5或10．
【分析】（1）根据线段中点的定义可得，，进而可得的长；
（2）根据线段中点的定义可得和，进而可得的长；
（3）分两种情况：根据线段中点的定义分别求出，，进而可得的长．
【详解】解：（1）点、分别是、的中点，
，，
；
（2）点、分别是、的中点，
，，
；
（3）分两种情况：
①如图，
点、分别是、的中点，
，，
．
②如图1：
点、分别是、的中点，
，，
．
的长度为5或10．
【点睛】本题考查线段的中点，求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力，解此题的关键是分别求出和的长度．
18．如图，数轴上点A、B、C分别表示的数为﹣70、60、20，在点O处有动点P，在点C处有动点Q，P点和Q点可在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当点P以每秒10个单位长度的速度向左运动t秒时，点P与点A相距___个单位长度（用含t的代数式填空）．
（2）若点Q先停留在点C的位置点，P以每秒10个单位长度的速度向右运动，当P与Q相遇时，点P就停留在点Q的位置，然后点Q以点P的速度和方向继续运动；当点Q到达B时，点Q则以相同的速度反向运动；当Q与P相遇时，点Q就停留在点P的位置，点P以点Q的速度和方向继续运动；当P到达A点时，P则以相同的速度反向运动到达O后停止运动．
①求点P从开始运动到最后停止时t的值；
②当线段PB的中点与线段OQ的中点重合时，请直接写出t的值．
【答案】（1）；（2）①26；②16或22．
【分析】（1）先求出向左运动秒时，点所表示的数，再根据数轴的定义即可得；
（2）①先根据数轴的定义可得，再根据“时间路程时间”求出各个运动过程所需时间，由此即可得出答案；
②根据（2）①分、、、和五种情况，分别利用数轴的定义、线段中点的定义建立方程，解方程即可得．
【详解】解：（1）由题意，向左运动秒时，点所表示的数为，
则点与点的距离为个单位长度，
故答案为：；
（2）①由题意得：，
则在各个运动过程中，所需时间如下：
点向右运动到点所需时间为（秒），
点向右运动到点所需时间为（秒），
点向左运动与点相遇所需时间为（秒），
点向左运动到点所需时间为（秒），
点向右运动到点所需时间为（秒），
所以点从开始运动到最后停止时，（秒）；
②结合（2）①，分以下五种情况：
（ⅰ）当时，，
则线段的中点表示的数为，
线段的中点表示的数为，
因此有，
解得，不符题设，舍去；
（ⅱ）当时，，
则线段的中点表示的数为，
线段的中点表示的数为，
因此有，
解得，不符题设，舍去；
（ⅲ）当时，，
则线段的中点表示的数为，
线段的中点表示的数为，
因此有，
解得，不符题设，舍去；
（ⅳ）当时，，
则线段的中点表示的数为，
线段的中点表示的数为，
因此有，
解得，符合题设；
（ⅴ）当时，，
则线段的中点表示的数为，
线段的中点表示的数为，
因此有，
解得，符合题设；
综上，的值为16或22．
【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
B卷(50分)
一、填空题(每小题4分，共20分)
19．代数式2a2-b=7，则10-4a2+2b的值是________
【答案】-4
【分析】根据整体代入思想进行计算求值．
【详解】解：∵，
∴原式．
故答案是：．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的方法．
20．有理数，，在数轴上表示的点如图所示，化简__________．
【答案】##
【分析】根据数轴得出，，的符号，再去绝对值即可．
【详解】由数轴得，
∴，，，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键．
21．我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，；如果a为奇数,．例如:．设依此规律进行下去，得到一列数:（n为正整数），则＝_____； ＝________．
【答案】 ．
【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．
【详解】解：由题意可得，
a1＝2，
a2＝f（a1）＝1，
a3＝f（a2）＝4，
a4＝2，
a5＝1，
…，
由上可得，这列数依次以2，1，4循环出现，
∵2021÷3＝673…2，2021÷6＝336…5，
∴5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021
＝4a1+（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）+（a7﹣a8+a9）﹣…+（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）
＝4×2+[（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）]+…+[（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）]
＝8+0×336+[（2﹣1+4）﹣（2﹣1）]
＝8+0+（5﹣1）
＝8+0+4
＝12，
故答案为：2，12．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
22．同一直线上有两条线段（A在B的左边，C在D的左边），M，N分别是的中点，若，，则_________．
【答案】17或3##3或17
【分析】根据A在B的左边，C在D的左边，M，N分别是的中点，得出AM=BM，CN=DN，当点B在点C的右边时满足条件，分三种情况，当点B在NM上，设AM=BM=x，得出BN=MN-BM=5-x，ND=CN=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；当MN在BC上，设AM=BM=x，CM=7-x， 得出ND=CN=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；当点C在MN上，设AM=BM=x，MC=BM-BC=x-7,得出CN=DN=MN-MC=5-（x-7）=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17即可．
【详解】解：∵A在B的左边，C在D的左边，M，N分别是的中点，
∴AM=BM，CN=DN，
当点B在点C的右边时满足条件，分三种情况：
当点B在NM上，设AM=BM=x，
∴BN=MN-BM=5-x，
∴CN=BC+BN=7+5-x=12-x，
∴ND=CN=12-x，
∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；
当MN在BC上，设AM=BM=x，
∴BN=x-5,CM=7-x，
∴CN=CM+MN=7-x+5=12-x，
∴ND=CN=12-x，
∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；
当点C在MN上，设AM=BM=x，
∴MC=BM-BC=x-7,
∴CN=DN=MN-MC=5-（x-7）=12-x，
∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；
当DA在MN内时
∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴AM=BM，CN=DN，
∵MN=5，
∴MN=ND+AM+AD=5，
∵BC=7，
∴MN+CN+MB=MN+ND+AM=7，
∴ND+AM=2，
∴AD=MN-（ND+AM）=5-2=3，
∴AD=3；
综合得AD=17或3．
故答案为17或3．
【点睛】本题考查线段中点有关的计算，线段和差，整式加减运算，分类思想的应用使问题得以全面解决是解题关键．
23．如图，直线AB⊥OC于点O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E′OF′，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P′Q′，设运动时间为m秒（0≤m≤20），当直线P′Q′平分∠E′OF′时，则∠COP′＝___．
【答案】或
【分析】由题意，分两种情况讨论，当平分时，当平分时作出图形，分别画出对应图，对比开始时刻的角度，通过角度的加减计算即可．
【详解】平分，
，
以每秒的速度绕点O逆时针旋转，以每秒的速度点O顺时针旋转，
①如图1中，当平分时，
解得
，
②如图2，当平分时，
解得
故答案为：或
【点睛】本题考查了角度的计算，角平分线的定义，垂直的定义，通过旋转的速度和时间可得旋转的角度，对比旋转之前的图形是解题的关键．
二、解答题(共30分)
24．（1）已知代数式，.若的值与的取值无关，求的值.
（2）若、为定值，关于的一次方程无论为何值时，它的解总是，则的值为___________．
【答案】（1）；（2）1
【分析】（1）把与代入中，去括号合并，将化简的结果变形，根据的值与的取值无关，确定出的值即可；
（2）根据一元一次方程的解的定义及无论为何值时，它的解总是，确定出，，代入求解即可求出答案．
【详解】解：（1），，
；
，代数式的值与的取值无关，
，
；
（2）解：将代入方程，
∴，
∴，
∴，
∴，
由题意可知：，
∴，，
∴，
故答案为1
25．某饮料厂生产大瓶装甲饮料和小瓶装乙饮料，去年 11月份该饮料厂售出甲、乙两种饮料共 10000瓶，11月份的销售额为7.1万元，已知甲饮料每瓶出厂价是12元，乙饮料每瓶出厂价是5元．
（1）去年11月份饮料厂售出甲、乙两种饮料各多少瓶？
（2）饮料厂生产甲、乙饮料需要两种果汁原料，表1是相关数据，原料每千克进价4元，原料每千克进价3元．去年12月份，饮料厂决定对甲饮料进行促销，买一瓶甲饮料送一瓶乙饮料，单独购买乙饮料无优惠．结果12月份售出的甲饮料数量比11月份售出甲饮料的数量增加40%， 12月份饮料厂销售甲、乙两种饮料的总利润为3.12万元，求去年12月份饮料厂实际售出乙饮料多少瓶（不含赠送）？
（3）今年1月份，即将迎来新春佳节，饮料厂决定量大从优，规定一次性购买甲、乙两种 饮料的优惠方案分别如表2、表3． 某超市分两次分别购进甲、乙两种饮料，第一次全部购进甲饮料，第二次全部购进乙饮料，两次共购进2000瓶饮料（第一次购进甲饮料的数量小于第二次购进的乙饮料的数量），超市两次实际共付给饮料厂11470元．超市甲饮料售价为每瓶18元，乙饮料的售价为每瓶10元，若超市将甲、乙两种饮料全部售出，那么超市可赚多少钱？
【答案】（1）甲种饮料3000瓶，乙种饮料7000瓶；（2）4800瓶；（3）11730元
【分析】（1）设去年11月份饮料厂售出甲种饮料x瓶，乙种饮料y瓶，根据“去年11月份该饮料厂售出甲、乙两种饮料共10000瓶，且去年11月份的销售额为7.1万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设去年12月份饮料厂实际售出乙饮料m瓶，根据12月份饮料厂销售甲、乙两种饮料的总利润为3.12万元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设购进甲种饮料a（0＜a＜1000）瓶，则购进乙种饮料（2000-a）瓶，分0＜a≤500及500＜a＜1000两种情况考虑，根据饮料厂给出的优惠政策及两次实际共付给饮料厂11470元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值，再利用获得的利润=销售总额-进货成本，即可求出结论．
【详解】解：（1）设去年11月份饮料厂售出甲种饮料x瓶，乙种饮料y瓶，
依题意得：，
解得：，
答：去年11月份饮料厂售出甲种饮料3000瓶，乙种饮料7000瓶．
（2）设去年12月份饮料厂实际售出乙饮料m瓶，
依题意得：12×3000×（1+40%）+5m-（0.9×4+0.8×3）×3000×（1+40%）-（0.2×4+0.4×3）×[3000（1+40%）+m]=31200，
整理得：3m-14400=0，
解得：m=4800．
答：去年12月份饮料厂实际售出乙饮料4800瓶．
（3）设购进甲种饮料a（0＜a＜1000）瓶，则购进乙种饮料（2000-a）瓶．
当0＜a≤500时，12×0.9a+5×500+5×0.9×（1000-500）+5×0.8（2000-a-1000）=11470，
解得：a=400；
当500＜a＜1000时，12×0.8a+5×500+5×0.9×（1000-500）+5×0.8（2000-a-1000）=11470，
解得：a=485（不合题意，舍去）．
∴18a+10（2000-a）-11470=11730（元）．
答：超市可赚11730元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26．已知：如图1，，．
(1)求的度数；
(2)如图2，若射线从开始绕点以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，同时射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转；其中射线到达后立即改变运动方向，以相同速度绕点顺时针旋转，当射线到达时，射线，同时停止运动，设旋转的时间为秒，当时，试求的值；
(3)如图3，若射线从开始绕点逆时针旋转一周，作平分，平分，试求在运动过程中，的度数是多少？（请直接写出结果）
【答案】(1)；
(2)当的值为5，10，12.5或13.75时，
(3)的度数为或
【分析】（1）由题意可得，，可直接求解；
（2）由射线的运动可知，需要分两种情况讨论，①逆时针运动时，，相遇前和相遇后；②顺时针旋转，，相遇前和相遇后，分别画图求解即可；
（3）根据射线的运动，需要分四种情况，①当射线与重合前，②当射线与重合后，前，③前，④与重合前，画出图形，结合角平分线求解即可．
【详解】（1）解：，，
，
，
；
（2）解：由（1）知，，，
①逆时针运动时，即时，
由，的运动可知，，，
，相遇前，如图2（1）所示：
，即，解得；
，相遇后，如图2（2）所示：
，即，解得；
②顺时针旋转时，，，
，相遇前，如图（3）所示：
，即，解得；
，相遇后，如图（4）所示：
，即，解得，
综上，当的值为5，10，12.5或13.75时，；
（3）解：由（1）知，根据射线的运动，需要分四种情况：
的①当射线与重合前，如图3（1）所示：
平分，平分，
，，
；
②当射线与重合后，前，如图3（2）所示：
平分，平分，
，，
；
③前，如图3（3）所示：
平分，平分，
，，
；
④与重合前，如图3（4）所示：
平分，平分，
，，
；
综上所述，的度数为或．每瓶用量 饮料
甲
乙
A（单位：千克）
0.9
0.2
B（单位：千克）
0.8
0.4
一次性购买甲饮料的数量（瓶）
优惠方案
未超过500
所购饮料全部按九折优惠
超过500
所购饮料全部按八折优惠
一次性购买乙饮料的数量（瓶）
优惠方案
未超过500的部分
不享受优惠方案
超过500但未超过1000部分
按九折优惠
超过1000的部分
按八折优惠
每瓶用量 饮料
甲
乙
（单位：千克）
0.9
0.2
（单位：千克）
0.8
0.4
一次性购买甲饮料的数量（瓶）
优惠方案
未超过500
所购饮料全部按九折优惠
超过500
所购饮料全部按八折优惠
一次性购买乙饮料的数量（瓶）
优惠方案
未超过500的部分
不享受优惠方案
超过500但未超过1000部分
按九折优惠
超过1000的部分
按八折优惠