八年级数学第三次月考卷02（人教版，八年级上册第十一章~第十四章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八年级上册第十一章10%、第十二章24%、第十三章26%、第十四章40%。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列式子中，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，在中，已知点、、分别为边、、的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ）
A．B．C．D．
4．把多项式因式分解的最后结果是（ ）
A．B．
C．D．
5．到三角形三边距离相等的点是三角形的（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三条高所在直线的交点
C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点
6．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心作弧，分别与x轴和y轴的正半轴交于点A和点B，再分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点P（m﹣1，2n），则实数m与n之间的关系是（ ）
A．m﹣2n＝1B．m+2n＝1C．2n﹣m＝1D．n﹣2m＝1
7．已知，则代数式的值为（ ）
A．B．0C．3D．2
8．如图，是等边三角形，是的平分线，延长到E，使，则的长为（ ）
A．7B．8C．D．9
9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，，，，AB的垂直平分线交于点，交AB于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（ ）
A．B．C．D．
11．定义运算：．下面给出了关于这种运算的几种结论：
①，②，③若，则，④若，则或，
其中结论正确的序号是（ ）
A．①④B．①③C．②③④D．①②④
12．如图，在中，且C，D，E三点在同一条直线上，连接以下四个结论中：①；②；③；④ ．正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形对角线的总条数为 ．
14．计算 ．
15．如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上过点E处，若，则等于 °．
16．若x为的小数部分，则的值为 ．
17．如图，中，的平分线与边的中垂线交于点，过点作边的垂线，垂足为，已知，则线段的长度为 ．
18．观察下列关于正整数的等式：
①
②
③
……
根据上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第④个等式 ；
（2）直接写出你猜想的第m个等式（用含m的式子表示） ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）A、B是两个村庄，是两条马路．为发展经济，提高农民收入，镇政府决定建立一个蔬菜批发市场，选址要使市场到两条马路和两个村庄的距离都相等．请你用尺规在图中找出市场的位置．（不用写作法，但是要保留作图痕迹）
20．（6分）（1）化简；
（2）化简：．
21．（8分）分解因式：
(1)；
(2)．
22．（8分）先化简，再求值：，其中，．
23．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，在网格中的位置如图所示，的三个顶点都在格点上．将A、B、C的横坐标和纵坐标都乘以，分别得到点、、．
（1）写出三个顶点的坐标_______；
（2）若与关于x轴对称，在平面直角坐标系中画出；
（3）若以点A、C、P为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标．
24．（10分）如图，在中，，点是边的中点，，，垂足分别为点，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
25．（12分）观察下列各式：；
；
；
；
；
(1)根据上面各式的规律填空：
① ；
②＝ ；
(2)利用②的结论求的值；
(3)若，求 的值．
26．（14分）在边长为12的等边三角形中，点Q是上一点，点P是上一动点，以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．
①如图1，若，当__________秒时，；
②如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，为等边三角形；
（2）如图3，等腰三角形，，，点P是上一动点，以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．
①取中点D，连接，则长为8，当__________秒时，为等腰三角形；
②若点P运动到中点处静止，点M，N分别为，上动点，点M以2个单位每秒的速度从点B向C运动，同时N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当，全等时，求a的值．