八年级数学第三次月考卷（冀教版八上第15~16章)2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版八上第十五章二次根式40%+第十六章轴对称和中心对称60%。
5．难度系数：0.69。
第一部分（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知点与点是关于原点O的对称点，则（ ）
A．B．C．D．
3．若式子有意义，则的取值范围（ ）
A．B．C．且D．且
4．下列尺规作图，能判断是边上的中线的是（ ）
A．B．C．D．
5．关于的叙述不正确的是（ ）
A．B．面积是8的正方形的边长是
C．是有理数D．是正无理数
6．下列计算：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．下列各数中，与的积仍为无理数的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交于点，则的周长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．数学课上，小明用尺规在黑板上作的平分线，并进行简单的说理，下面是小明的解答过程，则符号“、☺、、”代表的内容错误的是（ ）
A．表示“”B．☺表示“大于的长”
C．表示“”D．表示“全等三角形的对应角相等”
11．如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ）
A．0B．5C．6D．7
12．如图，是外的一点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为（ ）
A．4B．5.5C．6.1D．7
13．若一个三角形的三边长分别是,,，记，则三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则边上的高的长为（ ）
A．B．C．D．
14．如图，在中，和的平分线，相交于点，过点作于，在下列结论中：①；②若，，则；③当时，；④若，，则．其中正确的结论为（ ）
A．①②③B．②④C．②③④D．①②④
15．如图，，平分，平分，点P在上，下列结论：①；②点P到的距离相等；③；④中正确的有（ ）
A．①②③B．①②③④C．①②D．②
16．如图，在中，是的角平分线，，分别是，上的动点．若，当的值最小时，的度数为（ ）

A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题共3小题，17题3分，18、19题每小题4分，满分11分）
17．计算： ．
18．折纸实验：如图，长方形纸带分别是边上一点，（且），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2．
（1）当时，则 ；
（2）两次折叠后，则 （用含的代数式表示）．
19．如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，该图形 轴对称图形（填“是”或“不是”），若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有 种．
三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（8分）计算
(1)；
(2).
21．（8分）先化简，再求值：，其中
22．（8分）如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接．
(1)若的周长为，的周长为，求的长；
(2)若，，求的度数．
23．（9分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上.
(1)画出关于直线的轴对称图形．
(2)连接、，则的面积为______．
(3)在直线上画出点，使的值最小．
24．（9分）高空抛物是一种非常危险的行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和下落高度h（m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）．
(1)小东家住某小区21层，每层楼的高度近似为，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为_________s（结果保留根号）；
(2)某物体从高空落到地面的时间为，则该物体的起始高度_________m；
(3)资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：J）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位），，h为高度（单位：m）．根据以上信息判断，一个质量为的玩具经过落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由．
25．（9分）如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接．
(1)求的度数；
(2)求证：平分；
(3)若，，，且，求的面积．
26．（10分）综合与探究
【图形呈现】如图1，在中，是高，平分，．
【初步探究】（1）若，， 的度数为：______；
【探究发现】（2）善于思考的小聪，在（1）问的思考过程中发现，图1中，与始终存在固定的数量关系，请直接写出，与之间的数量关系：______；
【拓展探究】（3）勇于创新的小敏在图1的基础上，作垂直平分，交的延长线于点，连接，如图2，小敏通过观察和测量，发现，和存在如下数量关系：，请你证明这一数量关系的正确性．
已知：．
求作：射线，使．
作法：以点为圆心，在和上分别截取，，使；
分别以点，为圆心、以☺为半径作弧，两弧在内交于点；
作射线．就是的平分线．
理由：连接，，则，易知，理由；
所以，理由．