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八年级数学第三次月考卷（北京专用，人教版八年级上册第十一章+第十四章）2024+2025学年初中上学期第三次月考
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二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．10．111．12．4
13．或14．515．2716．
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（5分）
【详解】（1）
； …………………………………………2分
（2）
． …………………………………………5分
18．（5分）
【详解】（1）解：
； …………………………………………2分
（2）解：
． …………………………………………5分
19．（5分）
【详解】解：
…………………………………………3分
∵
∴，，
∴，
∴原式． …………………………………………5分
20．（5分）
【详解】解：两种方案都可以，…………………………………………1分
理由如下：
小明的方案：
在和中，
，
，
，
测出的长即可得出A、B之间距离．…………………………………………3分
小红的方案：
在和中，
，
，
，
测出的长即可得出A、B之间距离．…………………………………………5分
21．（6分）
【详解】（1）解：如图，即为所求，
…………………………………………1分
（2）解：由图可知：，，；…………………………4分
（3）解：．……………………6分
22．（4分）
【详解】解：∵是中边上的高，
∴，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，…………………………………………2分．…………………………………………4分
23．（4分）
【详解】（1）解：如图，线段CE为所求作的图形，
…………………………………………2分
（2）解：如图，线段CD为所求作的中线，
…………………………………………4分
24．（6分）
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；………………………………………3分
（2）解：，理由如下：
设AC与BE相交于G，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴．…………………………………………6分
25．（8分）
【详解】（1）解：由图可得：；
故答案为：；…………………………………………2分
（2）；……………………4分
画图如下：
…………………………………………6分
故答案为：；
（3）设需要乙纸片张，
则由题意，得：大正方形的面积为：，
∵组成的是一个大正方形，
∴是一个完全平方式，
∴，
∴，
即需要张乙卡片；
故答案为：4．…………………………………………8分
26．（6分）
【详解】（1）解：如图，根据题意补全图形如下：
…………………………………………2分
（2）解：由题意可得，，
设与的交点为点，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
即，
∴.…………………………………………6分
27．（6分）
【详解】（1）解：，
，
，
又，
，
故答案为：；…………………………………………2分
（2）解：，
，
原式；…………………………………………4分
（3）解：
．…………………………………………6分
28．（8分）
【详解】（1）①解：如图所示， 设点为第一象限内上一点，
∵为等边三角形，，，则
,
∵点为，的点，
∴与轴的夹角为,即
∴，
∴，
故答案为：30；…………………………………………1分
②解：过点作轴于，过点作轴于，
．
点为线段的点，
，，．
．
在和中，
．
．
是等边三角形，点，，点，，
．
，
．
．
点纵坐标为． …………………………………………4分
（2）解：①如图所示，延长交于点，连接交轴于，过点作轴于，
∵点为，的点，
∴，
则是等边三角形，
过点作轴于点，则，
∴
∵关于对称，
∴，则，
∴轴，
∵点的横坐标为
∴，
∵，则，
∵，， 则，
∴
解得：
故答案为：．…………………………………………6分
②当时，点，
当时，点在点的右侧，如图所示，过点作轴于，过点作轴于，设关于的对称点为，则，
∵,，，则()
∴，
∴
∵
∴
当时，点在点的左侧，
同理可得，，则，
∴，
解得：，
综上所述，或．
故答案为：或． …………………………………………8分1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
C
A
D
D
A
C
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