八年级数学第三次月考卷（北京版，八年级上册第10章+第12章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北京版八年级上册第10章32%、第11章22%、第12章46%。
5．难度系数：0.85。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最小，则下列图形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列选项中计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中．以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交边于点．若，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
6．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地．共用去9小时，已知水流速度为4千米/小时，若设该轮船在水中的速度为x千米/小时，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，垂直平分，，的周长为，则的周长为（ ）
A． B． C．D．
8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知线段AB是等腰三角形的一边，的三个顶点都在正方形网格的格点上，则这样的等腰三角形的个数为（ ）
A．4个B．6个C．8个D．10个
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9． 要使式子有意义，则x的取值范围是 ．
10．若分式的值为零，则 ．
11．如图，在四边形中，，若根据“”判定，则需要添加的条件是 ．
12．如图，在中，，以点C为圆心，以长为半径作圆弧，交的延长线于点D， 连接． 若，则 ．
13．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
14．若，则 ．
15．对于任意的正数，，定义运算“*”如下：，计算的结果为 ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点A落在BC边上的点处，若∠B=35°，则的度数为 ．
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（5分）计算：．
18．（5分）计算：．
19．（5分）计算：．
20．（5分）解方程：．
21．（5分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，，求证：．
22．（5分）先化简，再求值：，其中．
23．（5分）已知：如图，.
求作：线段，使得.
作法：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点和点；
②作直线，交于点；
③连接.
所以线段即为所求作的线段.
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形.（保留作图痕迹）
(2)完成下列证明：
证明：是线段的垂直平分线，
（____________）.（填写推理依据）
___________°.
，
.
.
24．（6分）在中，，．D是边上一点，连接，，且，与交于点F．
(1)求证：；
(2)当时，求证：平分．
25．（5分）我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为个单位长，最短弦为10个单位长，求中间弦的长度．
26．（6分）如图，为任意三角形，以边、为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接、并且相交于点．
求证：（1）；
（2）．
27．（8分）新定义：如果两个实数使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于x的分式方程的一个“关联数对”．
例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．
(1)判断下列数对是否为关于x的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“”若不是，打“”．①（ ）；②（ ）．
(2)若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，求的值．
(3)若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数的值．
28．（8分）给出如下定义：两条线段相交于一点（交点不与端点重合），连接不同线段的两个端点，再连接另两个端点所得图形称为“8字形”．如图，线段与交于点，连接和，所得图即为“8字形”．
(1)下列四个图形中，含有“8字形”的有：____________．
(2)如图1，与交于点，连接和，和的延长线交于点，满足，．
①当时，判断与的数量关系，并证明；
②如图2，当时，求证：．