八年级数学第三次月考卷（华东师大版）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．< 12．2xy 13．144 14. AC=DF（答案不唯一）
15.4913 16.2 17. -1 18. 5
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（1）-2a3+12a2-18a
=-2a(a2-6a+9), （2分）
=-2a(a-3)2； （3分）
（2）9a2(x-y)+4b2(y-x)
=(x-y)(9a2-4b2), （5分）
=(x-y)(3a+2b)(3a-2b)； （6分）
（3）(a2+4)2-16a2
=(a2+4+4a)(a2+4-4a)， （8分）
=(a+2)2(a-2)2； （9分）
（4）6xy2-9x2y-y3
=-y(9x2-6xy+y2)， （11分）
=-y(3x-y)2． （12分）
20．-12024+-23×18-3-27×-19
=-1+-8×18--3×-13 （4分）
=-1+-1--3×13 （6分）
=-1． （7分）
21．解：如图所示，连接AC，
∵∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴∠BAC=∠BCA=45°，AC2=AB2+BC2=8，
∵CD=3，AD=1， （4分）
∴CD2=9，DA2=1，
∴AC2+AD2=CD2，
∴△ADC是直角三角形，且∠CAD=90°，
∴∠DAB=∠BAC+∠DAC=135°． （7分）
22．（1）解：∵数a+9的一个平方根是-5，
∴a+9=25，
即a=16，
∵2b-a的立方根是-2，
∴2b-a=-8，又a=16，
∴b=4，
∵6<43<7，c是43的整数部分，
∴c=6； （4分）
（2）解：当a=16，b=4时，2a+b=32+4=36，
∴2a+b的算术平方根为6． （8分）
23．（1）证明： ∵AF⊥DE，
∴∠DFA=90°=∠ABC，
在Rt△ADF和Rt△CAB中，
AD=ACAF=AB，
∴Rt△ADF≌Rt△CABHL，
∴∠DAF=∠CAB，
∴∠DAF+∠CAF=∠CAB+∠CAF，
∴∠DAC=∠FAB； （5分）
（2）证明：如图，连接AE，
由（1）得：∠DFA=90°=∠ABC，
∴∠DFE=∠ABC=90°，
在Rt△AEF和Rt△AEB中，
AE=AEAF=AB，
∴Rt△AEF≌Rt△AEBHL，
∴EF=BE，
∵Rt△ADF≌Rt△CAB，
∴DF=BC，
∴DF=BC=CE+BE=CE+EF． （10分）
24．（1）解：由题意知，AD=CD，BC=2.4m，AB=1.8m，∠ABC=∠DCB=90°，
过点A作AE⊥CD于点E，如图1，
则CE=AB=1.8m，AE=BC=2.4m，
设迎宾门铃距离地面x m，则AD=CD=x m，DE=(x-1.8)m，
在Rt△AED中，由勾股定理得AE2+DE2=AD2，即2.42+(x-1.8)2=x2，解得：x=2.5．
答：宾门铃距离地面2.5m； （5分）
（2）解：MN为该生向前走1.7m后的位置，如图2，
则AN=1.7m，
∴NE=AE-AN=2.4-1.7=0.7m，
由（1）可知，DE=2.5-1.8=0.7m，
在Rt△NED中，由勾股定理得DN=NE2+DE2=0.72+0.72=7210m，
答：此时迎宾门铃距离该生头顶7102m． （10分）
25．（1）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70，
∴∠DAC=180°-90°-70°=20°；
∵∠BAC=50°，∠C=70，AE是∠BAC的角平分线,
∴∠BAO=25°，∠ABC=60°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABO=30°，
∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°； （4分）
（2）解：连接OC，如图1，
∵AE、BF是角平分线，
∴OC是∠ACB的角平分线，
∴∠OCF=∠OCE，
过O作OM⊥BC，ON⊥AC，
则OM=ON，
在Rt△OEM与Rt△OFN中，
OE=OFOM=ON，
∴Rt△OEM≌Rt△OFN，
∴∠EOM=∠FON，
∴∠MON=∠EOF=180-∠ACB，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠OAB=12∠BAC，∠OBA=12∠ABC，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠ABC=180°-∠ACB，
∴∠AOB=180°-12∠BAC+12∠ABC=90°+12∠ACB，
即90°+12∠ACB=180-∠ACB，
∴∠ACB=60°； （8分）
（3）如图2，连接OC，过O作OD⊥AB于D，OG⊥BC于G，OH⊥AC于H，
∵AE、BF是角平分线，
∴OD=OG=OH，
∵∠C=90°，BC=8，AB=10，AC=6，
∴S△ABC=12×8×6=12×10×OD+12×6×OG+12×8×OH，
∴OD=2，
∴S△AOB=12×10×2=10． （12分）1
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A
A
B
D
C
C
C
C
D