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八年级数学第三次月考卷（青岛版，八年级上册第1章+第5章）2024+2025学年初中上学期第三次月考
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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：青岛版八年级上册 第1章20%，第2章30%，第3章35%，第4章15%.
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．若分式3x+1有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x=-1B．x≠-1C．x≥-1D．x>-1
2．甲、乙、丙三家分别位于△ABC的三个顶点处，现要建造一个核酸检测点，使得三家到核酸检测点的距离相等，则核酸检测点应建造在 （ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点D．三条中线的交点
3．已知等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 5cm，则它的腰长为（ ）
A．5cmB．6cmC．5.5cm 或 5cmD．5cm 或 6cm
4．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，BC=EF，添加一个条件能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB∥DEB．∠A=∠DC．∠ACB=∠FD．AC∥DF
5．样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．
甲、乙两名选手成绩的方差分别记为则S甲2和S乙2，则S甲2与S乙2的大小关系是（ ）
A．S甲2>S乙2B．S甲2
A．扩大10倍B．扩大100倍C．缩小10倍D．不变
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A．11B．5.5
C．7D．3.5
9．关于x的方程xx-3=2+kx-3的解是负数，则k的取值范围是（ ）
A．k<6且k≠3B．k>6C．k≠3D．k<6
10．如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．如图，△ADE≌△CBF，AD和CB，DE和BF是对应边，四个点A、F、E、C在同一条直线上，若AC=4，EF=2，则AF= ．
12．某校规定学生综合素质评价成绩满分为100分，其中思想品德占15%，学业水平成绩占30%，艺术素养占10%，身心健康占20%，社会实践占15%，劳动教育占10%．小兵这学期的六项成绩依次为80分，90分，85分，95分，90分，85分，则小兵这学期的综合素质评价成绩是 ．
13．化简2aa-2+42-a的结果是 ．
14．如图，在△ABC是等边三角形，D是AC的中点，M在BC延长线上，N在AB上，∠NDM=120°，AB=6，则BM+BN= ．
15．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工作效率是乙公司安装工作效率的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．求甲乙两公司每天各安装多少间教室？设乙公司每天安装x间教室，请根据题意列出方程 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（10分）解方程：
(1)3x2-9+xx+3=1；
(2)1-xx-2=12-x-2．
18．（8分）先化简，再求代数式1x-1-x-3x2-2x+1÷2x-1的值，其中x=2．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A2,-1，B1,-2，C3,-3．
(1)请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)请写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)在y轴上找出点P，使得BP+CP的值最小．（保留作图痕迹）
20．（10分）传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A．x<85，B．85≤x<90，C．90≤x<95，D．95≤x≤100）下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100
八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=_________，b=_________，m=_________；
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀x≥90的学生共有多少人？
21．（10分）某新建高铁站站前广场需要绿化的面积为66000m2，甲施工队在绿化了22000m2后，由于赶工期，临时调乙施工队加入施工，乙施工队每天的工作量是甲施工队的1.2倍，结果提前12天完成了该项绿化工程．
(1)甲施工队每天完成多少m2？
(2)高铁站给付工程款的标准是15元/m2，求甲、乙施工队分别可得多少工程款．
22．（12分）已知三角形的中线时，我们常用“倍长中线”的方法构造全等三角形，解决计算和证明问题．
(1)【初步尝试】如图1，△ABC中，AD 为中线，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE，可得结论AB=CE，AB∥CE． 请按照上述步骤， 完成操作并说明理由．
(2)【解决问题】如图2，△ABC中，AD为中线，点F在中线AD上，且BF=AC．求证：∠AFE=∠CAF．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知Aa,0、B0,b分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足a-b2+b+8=0，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD=AC，连接OC、OD．
(1)A点的坐标为______，∠OAB的度数为______；
(2)如图1，若点C在第一象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由；
(3)如图2，若点C的坐标为3,-2，连接CD，DE平分∠ODC，BD与OC交于点F．
①求D点的坐标；
②试判断DF与CE的数量关系，并说明理由．测试次数
1
2
3
4
5
甲
5
10
9
3
8
乙
8
6
8
6
7
年级
平均数
中位数
众数
七年级
89
89.5
a
八年级
89
b
91
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