九年级数学第三次月考卷（四川成都专用，北师大版九上第1~6章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版九年级上册第1章~第6章。其中：第1章：17%；第2章：19%；第3章：13%；第4章：25%；第5章：6%；第6章：20%；
5．难度系数：0.65。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．如图是我国自主设计的舰载机歼-15（绰号：飞鲨）．小明想了解该机的翼展长度（指机翼左右翼尖之间的距离），可以选择以下哪些视图进行测量（ ）
A．主（或左）视图 B．主（或俯）视图 C．左（或俯）视图 D．左视图
2．四边形在进化的过程中，正方形可以由矩形进化而来，下列选项中正方形具有，而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．中心对称图形D．对角线互相平分
3．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ）

A．B．C．D．
4．停车难问题已经是城市管理和发展的一个大问题． 如图，某小区计划在一个长为，宽为的矩形空地上修建一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为，三块停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道． 若设行车通道的宽度是，则根据题意可列关于的方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，，若点与点在反比例函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形网格中，与位似，则下列说法正确的是（ ）
A．位似中心是点D B．位似中心是点G C．位似比为 D．位似比为
7．如图，在矩形中，对角线，BD相交于点O，，则矩形的周长为（ ）
A．12B．16C．D．
8．如果一个等腰三角形的顶角为，那么可求其底边与腰之比等于，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点D，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点E，看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．如果，那么的值等于 ．
10．已知方程的一个根是，则另一个根是 ．
11．为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据如下：
试估计“点落入圆形区域内”的概率 (精确到0.01) ．
12．如图是凸透镜成像示意图，BD是蜡烛通过凸透镜所成的像．已知蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，光线，则像BD离凸透镜的水平距离为 ．

13．如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，以5cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接，，，，则四边形的面积为 ．
三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（满分12分）（1）计算：；
(2)解方程：；
（3）解方程：.
15．（满分8分）甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负．三人游戏时，若三人的手势都相同或互不相同，则不分胜负：游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．
(1)甲、乙两人玩此游戏，则甲胜出的概率是______；
(2)甲、乙、丙三人玩此游戏，甲决定出“石头”，请用画树状图或列表的方法分析甲胜出的概率．（其中石头、剪刀、布分别用序号A、B、C表示）．
16．（满分8分）如果方格中，三角形的顶点和的位置用数对表示分别为、．

(1)在方格中过点画出边的平行线．
(2)画出三角形绕点顺时针方向旋转后的图形，并涂上阴影．
(3)用数对分别表示新三角形中的位置分别是：（_____，_____）、（_____，_____）
(4)①以点为位似中心，在位似中心的同侧画出的位似图形，使它与的位似比为，并涂上阴影．②缩小后的面积是原来面积的___________．
17．（满分10分）如图，四边形是菱形，对角线、交于点O，点D、B是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若正方形的面积为72，，求点F到线段的距离．
18．（满分10分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点是点的等和点．
(1)已知点，在，，中，是点等和点的有_____；
(2)若点的等和点在直线上，求的值；
(3)已知，双曲线和直线，满足的取值范围是或．若点在双曲线上，点的等和点在直线上，求点的坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
19．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则这个六棱柱的一个侧面面积是 ．（单位：m）
20．若有六张完全一样的卡片正面分别写有，，0，1，2，3，现背面向上，其上面的数字能使关于x的分式方程的解为正数，且使反比例函数的图象过第一、三象限的概率为 ．
21．定义：我们把形如的数成为“无限连分数”．如果a是一个无理数，那么a就可以展成无限连分数，例如：，如果，则 ．
22．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，过点作轴交轴于点，点为线段上的一点，且．反比例函数的图象经过点交线段于点，则四边形的面积是 ．
23．如图，现有正方形纸片，点E，F分别在边上，沿垂直于的直线折叠得到折痕，点B，C分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原．
（1）若点N在边上，且，则 （用含α的式子表示）；
（2）再沿垂直于的直线折叠得到折痕，点G，H分别在边上，点D落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点在线段上，且四边形是正方形，，，与的交点为P，则的长为 ．
二、解答题 （本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
24．（满分8分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”、“宸宸”、“莲莲”组合名为“江南忆”，某商店以每件25元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件45元的价格出售，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加10件，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达到6750元？
25．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)点P是x轴正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线l，交一次函数的图象于点D，交反比例函数的图象于点E．ⅰ)若，求线段DE的长；ⅱ)将反比例函数的图象沿直线l翻折，翻折后的图象与一次函数的图象有两个交点M，N(点N的横坐标大于点M的横坐标)，连接，，若，求点P的坐标．
26．（满分12分）【观察与猜想】（1）如图1，点是矩形内一点，过点的直线，分别交矩形的边为点．若，则_____；
【类比探究】（2）如图2，在平行四边形中，点分别在边上，连接与交于点．求证：；
【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，，在边上，连接与交于点，当时，求的值．
在正方形内投掷的点数n
100
200
300
400
600
800
900
1000
落入小正方形区域的频数m
9
15
27
34
50
66
76
85
落入小正方形区域的频率
0.090
0.075
0.090
0.085
0.083
0.0825
0.084
0.085