九年级数学第三次月考卷（测试范围：青岛版九年级第1~5章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
11．-3 12． 13．2
14．9 15． 16． ，
三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17-18每题9分，19-21每题10分，22-23题每题12分。
17．（本题9分）
【解析】解：（1）
＝（2分）
（4分）
；（5分）
（2），∴，（7分）
∴或，
解得：，.（9分）
18．（本题9分）
【解析】（1）解： ，，
该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，
，，（2分）
，
答：屋顶到横梁的距离为．（4分）
（2）解：过点作于点，如图，
设，，
在中，，
，在中，，
，，（7分）
，，
解得，
，
答：房屋的高为．（9分）
19．（本题10分）
【解析】（1）解：设每个背包售价为x元，
依题意得：，解得：，
∴x的最大值为70，
∴每个背包售价应不高于70元．（3分）
（2）解：依题意得：，
整理得，即，
解得：（不符合题意，舍去）．
∴当该这种书包销售单价为50元时，销售利润是5000元．（6分）
（3）解：这种书包的销售利润不能达到6500元，理由如下：
依题意得：，
整理得：，（8分）
∵，
∴该方程没有实数根，
∴这种书包的销售利润不能达到6500元．（10分）
20．（本题10分）
【解析】（1）解：为等腰直角三角形，，．
绕点旋转得到，
点的坐标为，点的坐标．（2分）
双曲线在第一象限内的图象经过点，，，
将，代入直线的解析式得，解得，
直线的解析式为．（4分）
（2）解：由，解得或，
，
当时，双曲线位于直线的上方，
的取值范围是或．（7分）
（3）解：令，则，，
如图，．
（10分）
21．（本题10分）
【解析】（1）解：，，
，；（2分）
（2）证明：如图，连接，
，，
，，（4分）
，，即，
是半径，是的切线. （6分）
（3）解：由（2）可知，，
是的直径，，（8分）
在中，，，
．（10分）
22．（本题12分）
【解析】（1）解：作于点，如图所示：
四边形为正方形，为对角线，，，
，，
四边形为矩形，，
，，（2分）
设，则，
，
故答案为：．（4分）
（2）解：四边形为正方形，，
，，
，，
由旋转的性质可知，，，
，（6分）
设，则，，
．（8分）
（3）解：补全的图形如图：
由（2）同理可证，，，
四边形为矩形，，，（10分）
，
设，则，，
．（12分）
23．（本题12分）
【解析】（1）解：抛物线过点，，
，解得，
抛物线的函数关系式为.（1分）
设直线的函数关系式为，
，解得，
直线的函数关系式为.（2分）
（2）如图，作N点关于直线的对称点，连接，
抛物线与y轴交于点N，令，则，
，，
，顶点D(1,4)，
设直线的函数关系式为，
，解得，
直线的函数关系式为，（4分）
由轴对称的性质可知，，，
即当点、、三点共线时，有最小值，
此时与直线的交点即为点，
,.（6分）
（3）能，点坐标为(0,1)或或.
，对称轴为直线，
抛物线的对称轴与直线相交于点B，，，
，，
点在直线上，点在抛物线上，且，
设，，
如图①，当点在点上方时，
四边形时平行四边形，，
，解得或（舍），
；（8分）
如图②，当点在点下方时，
四边形时平行四边形，，
，解得或，
则或，
综上可知，满足条件的点E坐标为(0,1)或或.（9分）
（4）如图，过点P作轴交于点Q，交轴于点；过点C作轴于点G，，
，，
设，则，
，（11分）
，
，当时，的面积取得最大值，最大值为．（12分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
A
A
B
B
D
C
C
C