九年级数学第三次月考卷（济南专用，北师大版九下第1~2章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2012九年级下册第一章~第二章。
5．难度系数：0.68。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题4分）如图，在中，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，，
故选A．
2．（本题4分）下列函数中，是关于x的二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A：，最高次项为一次，不符合题意；
B：，当时，不是二次函数，不符合题意；
C：，不满足二次函数的定义，不符合题意；
D：，满足二次函数的定义，符合题意；
故选D
3．（本题4分）如图，在中，已知，，，那么的长为（ ）
A．3B．5C．D．
【答案】C
【解析】在中，已知，，，则，解得，
故选C．
4．（本题4分）观察表格，估算一元二次方程的近似解：
由此可确定一元二次方程.的一个近似解x的范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由表格可知， 当时，与时，
∴时，，
故选C．
5．（本题4分）的值是（ ）
A．B．C．D．1
【答案】C
【解析】．
故选C．
6．（本题4分）如果△ABC中，，则下列结论正确的是（ ）
A．△ABC是等边三角形B．△ABC是钝角三角形
C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形
【答案】C
【解析】，
∴∠A=∠B=45°，
是等腰直角三角形．
故选C．
7．（本题4分）如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为（ ）
A．2kmB．3kmC．kmD．3km
【答案】B
【解析】过点C作CE⊥BD，则∠DCE=30°，根据CD=6km可得：CE=33km，故AB=CE=33km，故选B．
8．（本题4分）某小区有一块绿地如图中等腰直角所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点P，M，N分别在边上，记，， 图中阴影部分的面积为Sm2，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）

A．一次函数关系，二次函数关系B．一次函数关系，反比例函数关系
C．二次函数关系，一次函数关系D．反比例函数关系，二次函数关系
【答案】A
【解析】设（m为常数），
在△CMP中，，，
∴△CMP为等腰直角三角形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴
即，
∴y与x成一次函数关系，
∵，
∴S与x成二次函数关系．
故选A．
9．（本题4分）如图，抛物线与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是（ ）
A．或B．或C．D．或
【答案】B
【解析】观察图象可知，抛物线与轴两交点为，，
，图象在轴的下方，所以答案是或．
故选B．
10．（本题4分）如图，二次函数的图象经过点，且与轴的交点的横坐标分别为，，其中，．下列结论：①；②；③；④对任意，都成立，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】由图象可知，抛物线开口向下，则，①错误；
由图象可知，抛物线对称轴，结合①中可得，即，②正确；
如图所示：
当时，，③正确；
，，
，
由①知，则，即，则，
，即，④正确；
综上所述，题中结论正确的是②③④，共3个，
故选C．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11．（本题4分）小红沿坡比为的斜坡上走了100米，则她实际上升了__________米．
【答案】50
【解析】设垂直距离为x米，则水平距离为米，
根据题意得：，
解得：（负值舍去），
∴她实际上升了50米，
故答案为：50
12．（本题4分）抛物线的对称轴是__________．
【答案】直线．
【解析】∵抛物线，
∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，即直线，
故答案为：直线．
13．（本题4分）若∠A，∠B是△ABC的两个内角，且满足关系式，则∠C=__________．
【答案】75°
【解析】∵，
∴，，
∴tanA=1，，
∴∠A=45°，∠B=60°，
∴∠C=180°-45°-60°=75°．
故答案为：75°．
14．（本题4分）已知抛物线的最高点为0,3，则__________．
【答案】
【解析】把0,3代入得，,
∴，
故答案为：．
15．（本题4分）如图，抛物线与直线交于两点，，则不等式的解集是__________．
【答案】/
【解析】变形得，，即抛物线的图像在直线的图像的下方，
∵抛物线与直线交于两点，，
∴当时，，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题7分）计算：
(1)；
(2)．
【解析】（1）解：原式
；（3分）
（2）解：原式
．（7分）
17．（本题7分）如图，在中，已知，，，解这个直角三角形．
【解析】
解：在中，
∵，，，
∴.（3分）
∵
∴
∴.（7分）
18．（本题7分）某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡BE的坡度，BE=6m,在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°．
（1）求点B离水平地面的高度AB．
（2）求电线塔CD的高度（结果保留根号）．
【解析】（1）由题意得：BA⊥AE，
∵斜坡BE的坡度，
∴，
在Rt△ABE中，tan∠BEA=，∴∠BEA=30°，
∵BE=6m,∴AB=BE=3（m），AE=AB=3（m），
∴点B离水平地面的高度AB为3m；（3分）
（2）过点B作BF⊥CD，垂足为F，
由题意得：AB=CF=3m,BF=AC，
设EC=x米，
∵AE=3米，∴BF=AC=AE+CE=（x+3）米，
在Rt△CDE中，∠DEC=60°，∴CD=CE•tan60°=x（米），
在Rt△BDF中，∠DBF=45°，
∴DF=BF•tan45°=（x+3）米，
∵DF+CF=CD，∴x+3+3=x,解得：x=6+3，
∴CD=x=（6+9）米，
∴电线塔CD的高度为（6+9）米．（7分）
19．（本题8分）已知函数与的交点为A，B（A在B的右边）．
(1)求点A、点B的坐标．
(2)求的面积．
【解析】（1）解：由题意得：
解得：或
在的右边
交点，的坐标分别为，-1,1；（4分）
（2）解：直线与轴交于点
当时，，即点坐标为0,3
又，
点，到的距离分别为3，1
．（8分）
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点，点M在第一象限内，且，．
(1)求点M的坐标．
(2)求的值．
【解析】（1）解：过点作，垂足为点，
由 ，，
∴MH=6，
∴，
故点的坐标是；（4分）
（2）解：由（1）知，
∴，
．（8分）
21．（本题9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在点A测得建筑物顶部D点的仰角是，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为（A，B，C在同一直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数.参考数据：）
【解析】设建筑物CD的高度为xm；
由 （3分）
由 （5分）

，
解得：
答：CD的高度是16米．（9分）
22．（本题10分）已知二次函数的图象过点，．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)求这个二次函数图象的对称轴及顶点坐标．
【解析】（1）解：将点，代入二次函数，得
，
解得：，
∴这个二次函数的解析式为：；（6分）
（2）解：∵，
∴这个二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线．（10分）
23．（本题10分）某商店经营一种成本为每千克40元的水产品，据市场调查，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在函数关系．设该商店销售这种水产品每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
(2)每千克水产品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种水产品每天的销售利润最大？
【解析】（1）解：由题意得
，
与x之间的函数关系式为；（4分）
（2）解：
，
∵，抛物线开口向下，
∴当时，w有最大值，
答：每千克水产品的销售单价定为70元时，该商店销售这种水产品每天的销售利润最大．（10分）
24．（本题12分）如图，抛物线的图象交直线于，两点，与轴的另一个交点为，与轴交于点．
(1)求拋物线的解析式；
(2)连接，，求的面积；
(3)抛物线的对称轴上是否存在一动点E，使的值最小，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点E的坐标．
【解析】（1）解：把点代入得：
，
解得：，
∴点A-2,0，
把点A-2,0代入，得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为；（4分）
（2）解：设直线与y轴的交点为点H，
对于，
当时，，
∴直线与y轴的交点坐标为，
联立得：，
解得：或，
∴点，
对于，当时，，
∴点D的坐标为0,3，
∴，
∵A-2,0，
∴；（8分）
（3）解：存在，
由函数的对称性知，点B、D关于抛物线的对称轴对称，设交抛物线对称轴于点E，则点E为所求点，此时的值最小，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴点A关于对称轴的对称点为点，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
联立得：，解得：，
∴点E的坐标为．（12分）
25．（本题12分）综合与实践问题提出，某兴趣小组开规综合实放活动：在正方形中，，动点以每秒1个单位的速度从点出发匀速运动，到达点时停止，作的垂线交于，连接，设点的运动时间为，的面积为，探究与的关系．
初步感知
（1）如图1，当点P由B点向C点运动时，
①当时，________，________；
②经探究发现S是关于t的二次函数，请写出S关于t的函数解析式为________．自变量取值范围为________．
（2）根据所给的已知，完成列表中的填空，并在图3的坐标系中绘制出函数的图象；
延伸探究
（3）①当________时，；
②当△ABP的面积为S的一半时，求t的值．
【解析】（1）①当时，，
又四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，则，
的面积．（２分）
②当点由点运动到点时，，，
，
，即，
，
，
的面积．（４分）
（2）时，时，时，，完成列表中的填空如下，
在坐标系中绘制出函数的图象如下；
（8分）
（3）①，
，解得，
②当点由点运动到点时，，
的面积为的一半
，解得，
∵，
.（12分）x
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
0.19
0.44
t
0
1
2
3
4
s
8
（ ）
（ ）
（ ）
8
0
1
2
3
4
8
6.5
6
6.5
8