七年级数学第三次月考卷（北京专用，人教版2024七年级上册第一章+第五章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围： 人教版2024七年级上册 第一章12%、 第二章16%、 第三章12%、 第四章25%、第五章35%。
5．难度系数：0.8。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．-4的绝对值是（ ）
A．-4B．4C．±4D．
2．我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约6700000米，用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米
C．米D．米
3．下列结论正确的个数是（ ）
①不是单项式
②多项式是三次三项式
③的系数是，次数是6
④的次数为4
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．若(m-1)+5=0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1B．-1C．1D．不能确定
5．一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含有的代数式表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．若=6，则代数式等于（ ）
A．1983B．2009C．2012D．2035
7．下列各式中：
①由3x＝﹣4系数化为1得x＝﹣；
②由5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；
③由 去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1．
其中正确的个数有（ ）
A．0个B．1个C．3个D．4个
8．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（ ）
A．671B．672C．673D．674
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．用四舍五入法将1.950取近似数并精确到十分位，得到的值是 ．
10．已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2021的值是 ．
11．甲数比乙数的5倍小3，若乙数为x，则甲数为 ．（用含x的式子表示）
12．如图是一所建筑住宅的平面图（图中长度单位：m），用式子表示这块住宅的建筑面积为 m2．
13．按如图所示的程序计算，若输入x的值为，则输出的y值为 ．
14．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为 ．
15．在一列数：，，，…，中，，，，且任意相邻的三个数的积都相等．若前n个数的积等于32，则 ．
16．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad-bc，则满足等式 =1的x的值为 ．
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（4分）计算：
(1)；
(2)．
18．（4分）已知，，求的值， 其中．
19．（6分）解方程：
(1)；
(2)．
20．（5分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程：
解：原方程可化为：…………第一步
方程两边同时乘以15，去分母，得
…………第二步
去括号，得…………第三步
移项，得………第四步
合并同类项，得…………第五步
系数化1，得…………第六步
所以是原方程的解．
上述小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是____________．请你写出正确的解题过程．
21．（5分）某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排工人使生产的产品刚好成套？
22．（5分）已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示．
（1）已知a= –2，b=0.3，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值；
（2）已知有理数a、b，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值．
23．（6分）列方程解应用题：
延庆区张山营镇是著名的“苹果之乡”，出产的苹果色泽鲜艳、品种优良，红富士苹果获得“中华名果”的称号，秋收季节，某公司打算到张山营果园基地购买一批苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
(1)公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同？
(2)如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案省钱？为什么？
24．（5分）定义新运算：对于任意数a，b，都有a☆b＝a（a+b）﹣2，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2☆5＝2×（2+5）﹣2＝2×7﹣2＝14﹣2＝12．
（1）若4☆x=18，求x的值；
（2）已知（﹣2）☆3x＝4，求x的值．
25．（7分）①已知多项式．
（1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值；
②有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：．
26．（7分）定义：若，则称是“最佳拍档数”．
例如：，因此3和是一组“最佳拍档数”．
(1)8与______是一组“最佳拍档数”；
(2)有一个数与任何数都不能组成“最佳拍档数”，这个数是______；
(3)若是一组“最佳拍档数”，请求出的值．
27．（7分）已知是关于的多项式，记为．
我们规定：的导出多项式为，记为．
例如：若，则的导出多项式．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)若，则______．
(2)若，求关于的方程的解；
(3)已知是关于的二次多项式，为的导出多项式，若关于的方程的解为正整数，求整数的值．
28．（7分）给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为．如，．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．
根据以上材料，解决下列问题：
(1)的值为______，的值为______；
(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数为“模二相加不变”．
①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；
②与23“模二相加不变”的两位数有______个．