七年级数学第三次月考卷（四川成都专用，北师大版2024七上第1~5章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024七年级上册第1章~第5章。其中：第1章：13%；第2章：20%；第3章：22%；第4章：25%；第5章：20%。
5．难度系数：0.65。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．某校八年1班一次数学考试的平均成绩是82分，小明得了90分，记作分，若小亮的成绩记作分，表示小亮得了（ ）分.
A．84B．76C．78D．74
2．如图是可移动的层合唱台阶，则从正面看到的图是（ ）

A． B． C． D．
3．党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位，其中54万亿元用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法：①一定是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③单项式的系数是；④多项式是四次三项式；⑤用一个平面去截三棱柱，截面可能是六边形；⑥六条边都相等的六边形是正六边形；⑦与是同类项．其中正确的个数是 （ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，已知在点处看位于南偏西的方向上，在点处看位于南偏东的方向上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（ ）
A．39B．44C．49D．54
8．小丽、小刚、小亮三人按如下步骤玩扑克牌：
第一步：每个人取相同数量的扑克牌（每个人扑克牌的数量相等，且均不少于2张）．
第二步：小丽拿出2张扑克牌给小亮．
第三步：小刚拿出1张扑克牌给小亮．
第四步：小丽现在有几张扑克牌，小亮就拿出几张扑克牌给小丽．
若此时小丽的扑克牌数是小亮的扑克牌数的2倍，则此时（ ）
A．小刚有7张扑克牌B．小刚有6张扑克牌
C．小刚有5张扑克牌D．小刚的扑克牌数无法确定
第Ⅱ卷（共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字都是相反数，则 ．
10．已知是方程的解，则 ．
11．如图，，点D是的中点．若，则BD的长度是 ．
12．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第6天截取后木棍剩余的长度是 ．
13．如图，已知四边形是长方形，点E、F分别在线段、上，将四边形沿翻折得到四边形，若，则 ．
三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（满分12分）计算或解方程：
(1)；
(2)；
(3)．
15．（满分8分）先化简，再求值：，其中．
16．（满分8分）我们知道，如图①的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面．

(1)其他木块是图①的正方体被截去一部分后得到的图形，请你确定下表中，，的值：
(2)上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系有一定规律．请你写出顶点数、棱数、面数之间满足的关系式是______；
(3)有一个几何体，它有12个顶点，20个面，求这个几何体的棱数．
17．（满分10分）对联是中华传统文化的瑰宝．如图1所示，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的边宽相等，且为天头长与地头长的和的，设左、右边的边宽为．
(1)用含x的代数式分别表示天头长和地头长．
(2)现要装裱一副五言联，该五言联的长为，宽为，如图2所示，装裱五言联用的卷轴的长是宽的4倍．求五言联装裱预留的天头长．
(3)如图3，徐老师裁出两张长方形纸张准备写一副七言联，每张正好划出7个正方形方格，正方形方格的边长为．若装裱用的卷轴长为，正方形方格的边长比装裱后的边宽大，且两者长度均为整数，求徐老师裁剪的长方形纸张的长．
18．（满分10分）已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）
(1)若，当点C、D运动了，此时 ， ；（直接填空）
(2)当点C、D运动了，求的值；
(3)若点C、D运动时，总有，则 ；（直接填空）
(4)在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值．
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
19．已知a，b，c所表示的数在数轴上位置如图所示，化简 ．

20．若，则 ．
21．一个几何体的从正面看和从上面看如图所示，若这个几何体最多由个小正方体组成，最少由个正方体组成，则等于 ．
22．如图，，是同一平面上的一条射线，若在，，（，）中，有一个角的度数恰好是另一角度数的一半，则的最大值与最小值之差为 ．
23．定义：若对于某个大于2的正整数n，存在不小于4的整数a，使得，则称该正整数n是一个“和谐数”．例如：13、14、15都是“和谐数”，因为，，．若将和谐数从小到大排列，则第118个和谐数是 ．
二、解答题 （本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
24．（满分8分）为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积．
(1)问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
(2)该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？
25．（满分10分）【初探】从1~9这九个数字中任选两个不同数字，分别记为a，b，由这两个数字可以组成两个两位数，再用这两个两位数相加的和除以11，所得的商记为．如：，可以组成12，21，它们的和为33，因为，所以．
（1） ；
（2）一定是整数吗？请说明理由；
【拓广】从1~9这九个数字中任选三个不同数字，记为m，n，p，由这三个数字组成六个不同的两位数，再用这六个两位数相加的和除以22，所得的商记为．
（3）若，且，求的值．
26．（满分12分）小明同学学习角平分线后，借助一副三角尺的运动操作探索变化过程中的不变的量．
操作1：如图1所示放置，其中，；，．分别作出、的平分线、，得到________；
操作2：将三角尺固定，三角尺绕点A以的速度逆时针旋转，当边与边重合时，此时A、D、B、M在同一条直线上，作出的平分线，如图2所示，得到________；
猜想、验证：由操作1和2，猜想图3中为一固定值，其中、分别是、的平分线，请你结合图3，说明猜想是否成立；
质疑：小明同学继续操作，在操作过程中发现当旋转到如图4所示位置时，继续作出、的平分线、，通过度量发现为另一值，求出此时的度数；
发现：三角尺固定，三角尺从图1位置开始绕点A以的速度逆时针旋转一周的过程中，只有某一时间段为另一值，请直接写出这一时间段的时长．
图
顶点数
棱数
面数
①
8
12
6
②
6
9
5
③
12
6
④
8
13
⑤
10
7